高中数学 课时作业24 2.1.2.3 对数与对数运算（第3课时）新人教A版必修1

课时作业(二十四) 2.1.2.3 对数与对数运算（第3课时）1.函数f(x)23x在区间(，0)上的单调性是()A.增函数B.减函数C.常数D.有时是增函数有时是减函数答案B2.函数y3x21的递减区间为()A.(，0B.0，)C.(，1 D.1，)答案A3.函数y()(x3)2的递减区间为()A.(，3 B.3，)C.(，3 D.3，)答案B4.要得到函数y82x的图像，只需将函数y()x的图像()A.向右平移3个单位B.向左平移3个单位C.向右平移8个单位D.向左平移8个单位答案A5.函数y()x的图像()A.与函数y()x的图像关于y轴对称B.与函数y()x的图像关于坐标原点对称C.与函数y()x的图像关于y轴对称D.与函数y()x的图像关于坐标原点对称答案D6.函数ya|x|(a>1)的图像是()答案A7.把函数yf(x)的图像向左，向下分别平移2个单位，得到y2x的图像，则f(x)的解析式是()A.f(x)2x22 B.f(x)2x22C.f(x)2x22 D.f(x)2x22答案C解析y2x向上，向右分别平移2个单位得f(x)的图像，所以f(x)2x22.8.若0<a<1，则函数yax和y(a1)x2的图像可能是()答案D9.函数y()x1的图像关于直线yx对称的图像大致是()答案A解析函数y()x1的图像如图所示，关于yx对称的图像大致为A选项对应图像.10.若函数yaxm1(a0)的图像在第一、三、四象限，则()A.a1 B.a1且m0C.0a1且m0 D.0a1答案B解析yax的图像在一、二象限内，欲使图像在第一、三、四象限内，必须将yax向下移动，而当0a1时，图像向下移动，只能经过第二、三、四象限.只有当a1时，图像向下移动才能经过第一、三、四象限，于是可画出yf(x)axm1(a1)的草图(右图).f(0)a0m10，即m0.11.函数y()34xx2的单调增区间是()A.1，2 B.2，3C.(，2 D.2，)答案D解析t34xx2的减区间为2，)，y()t(x)的增区间为2，).12.将函数f(x)2x的图像向_平移_个单位，就可以得到函数g(x)2x2的图像.答案右213.若函数f(x)()|x1|，则f(x)的增区间是_.答案(，114.若直线y2a与函数y|ax1|(a0，且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是_.答案0a15.设a是实数，f(x)a(xR).(1)试证明：对于任意实数a，f(x)在R上为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数.解析(1)设x1，x2R，x1<x2，则f(x1)f(x2)(a)(a).由于指数函数y2x在R上是增函数，且x1<x2，所以2x1<2x2，即2x12x2<0.又由2x>0，得2x11>0，2x21>0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).因为此结论与a的取值无关，所以对于a取任意实数，f(x)在R上为增函数.(2)若f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，即a(a)，变形，得2a2，解得a1，所以，当a1时，f(x)为奇函数.16.已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.解析(1)f(x)的定义域是R，令y，得2x.2x>0，>0，解得1<y<1.f(x)的值域为y|1<y<1.(2)f(x)f(x)，f(x)是奇函数.(3)f(x)1，设x1，x2是在R上任意两个实数，且x1<x2，f(x1)f(x2)，x1<x2，2x2>2x1>0，从而2x11>0，2x21>0，2x12x2<0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).f(x)为R上的增函数.1.若a>1，1<b<0，则函数yaxb的图像一定在()A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限答案A2.函数y2x1的图像是()答案A3.设1<a<，则下列关系式中正确的是()A.2a>()a>(0.2)a B.2a>(0.2)a>()aC.()a>(0.2)a>2a D.(0.2)a>()a>2a答案D4.已知实数a，b满足等式()a()b，给出下列五个关系式：0<b<a；a<b<0；0<a<b；b<a<0；ab.其中不可能成立的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个答案B解析作出y()x与y()x的图像比较可知.，不可能成立.5.已知x，yR，且2x3y>2y3x，则下列各式中正确的是()A.xy>0 B.xy<0C.xy>0 D.xy<0答案A解析令f(x)2x3x.因为y2x为增函数，由y3x()x为减函数，知y3x也是增函数，从而f(x)为增函数.由2x3x>2y3y2y3(y)，可知f(x)>f(y).又f(x)为增函数，所以x>y，故xy>0.故选A.6.函数f(x)axb的图像过点(1，3)，且在y轴上的截距为2，则f(x)的解析式为_.答案f(x)2x17.已知奇函数f(x)，偶函数g(x)满足f(x)g(x)ax(a0且a1)，求证：f(2x)2f(x)g(x).证明f(x)g(x)ax，f(x)g(x)ax.f(x)，g(x)分别为奇函数、偶函数，f(x)f(x)，g(x)g(x).f(x)g(x)ax.解由，所组成的方程组，得f(x)，g(x).f(x)g(x)f(2x)，即f(2x)2f(x)g(x)，故原结论成立.8.已知x3，2，求f(x)1的最小值与最大值.解析令t，则yt2t1.又3x2，2x3.2x8，即t，8.又yt2t1的对称轴t，f(x)max648157，此时x3；f(x)min1，此时x1.