高中数学 课时跟踪检测（十）系统抽样 分层抽样 新人教A版必修3

课时跟踪检测（十） 系统抽样 分层抽样层级一学业水平达标1某机构为了了解参加某次公务员考试的12 612名考生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为200的样本，那么从总体中随机剔除个体的数目是()A2B12C612 D2 612解析：选B因为12 6122006312，系统抽样时分为200组，每组63名，所以从总体中随机剔除个体的数目是12.2下列抽样不是系统抽样的是()A体育老师让同学们随机站好，然后按15报数，并规定报2的同学向前一步走B为了调查“地沟油事件”，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一桶油进行检验C五一期间麦当劳的工作人员在门口发放50份优惠券D唐山大地震试映会上，影院经理通知每排(每排人数相等)28号观众留下来座谈解析：选CC中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样，所以不是系统抽样3某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为()A7,5,8B9,5,6C7,5,9 D8,5,7解析：选B由于样本容量与总体个体数之比为，故各年龄段抽取的人数依次为459(人)，255(人)，20956(人)4在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有_个解析：这三种抽样都是不放回抽样答案：3层级二应试能力达标1下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样B从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：选CA总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法2为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽样方法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别为()A3,2 B2,3C2,30 D30,2解析：选A923032，剔除2个个体，间隔为3.3某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则在1516岁学生中抽取的问卷份数为()A60 B80C120 D180解析：选C1112岁回收180份，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为.从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，从四个年龄段回收的问卷总数为900(份)，则1516岁回收问卷份数为：x900120180240360(份)在1516岁学生中抽取的问卷份数为360120(份)，故选C.4交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101 B808C1 212 D2 012解析：选B甲社区驾驶员的抽样比例为，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为，由，得N808.5一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，99.依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1,2,3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与tk的个位数字相同，若t7，则在第8组中抽取的号码应该是_解析：k8，t7，tk15，在第8组中抽取的号码是75.答案：756已知标有120号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_解析：20个小球分4组，每组5个(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号平均值为9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18,4球编号平均值为10.5.答案：(1)9.5(2)10.57某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为_解析：总体容量N36.当样本容量为n时，系统抽样间隔为N*，所以n是36的约数；分层抽样的抽样比为，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为，所以n应是6的倍数，所以n6或12或18或36.当样本容量为n1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为N*，所以n只能是6.答案：68某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生487xy男生513560z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？解：(1)由0.18，得x540，所以高二年级有540名女生(2)高三年级人数为：yz3 000(487513540560)900.30090，故应在高三年级抽取90名学生9某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%.解得b50%，c10%.故a150%10%40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为20040%60；抽取的中年人人数为20050%75；抽取的老年人人数为20010%15.