2020-2021学年八年级数学上册培优专题 数的开方导学案

专题 数的开方(培优卷)一、 平方根的有关概念1. 平方根: (a ),即平方根有意义的条件是被开放数0.a的平方根记为 2. 算术平方根: . a的算术平方根记为 3. 立方根: a的立方根记为 二、 算术平方根的性质1. 非负性：算术平方根中被开方数0，且0.2. 两个公式： (0). .例1、 求下列各数的算术平方根：（1） 64 （2）（ - 3）2 （3）1 （4）例2、 求下列各数的值：（1） （2） - （3） 例3. (1)已知2a - 2的立方根为2, 3a + b - 1的算术平方根为4，求 a + 2b的平方根 (2)若 2m -4和 3m - 1是同一个正数的平方根，求这个正数。例3、 已知实数x,y满足 （y + 1)2 = 0,求 x + y的平方根例4、实数在数轴上的点如图所示,化简_.例5、先阅读材料，再解答下列问题：若与同时成立，则x的值应是多少？有下面的解答过程：和都是算术平方根，故两者的被开方数x - 1和1 - x都是非负数，而x - 1和1 - x互为相反数，两个非负数互为相反数，只在一种情形时成立，那就是它们都等于0，即 x - 1=0和 1 - x =0时，故 x = 1. 问题：已知 y = ,求 2x + 4y 的平方根 拓展训练一、选择题11.在实数范围内有意义,则的取值范围是（ ）A x1 Bx1 CX>1Dx0B 2下列各数:0.010 010 001，-3.14，0，其中无理数有()A1个B2个C3个D4个3下列说法：任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；a2的算术平方根是a；（-4）2的算术平方根是-4；算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个4小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键若一开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（ ）A100B0.0001C0.01D105估算的运算结果应在（ ）A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间 (第8题）6设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法： a是无理数； a可以用数轴上的一个点来表示； 3<a<4； a是18的算术平方根其中，所有正确说法的序号是来源:学科网ABCD7规定用符号表示一个实数的整数部分，如，则（ ）A4B3C2D18. 如图网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）ABCD来源:学科网ZXXK9对于有理数a、b，定义mina，b的含义为：当ab时，mina，ba，例如：min1，22已知min，aa，min，b，且a和b为两个连续正整数，则ab的立方根为（ ）A1B1C2D210观察下列算式：，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（ ）ABCD二、填空题11的平方根是_12若（a1）2与互为相反数，则a2018+b2019_13观察下表，按你发现的规律填空来源:Z*xx*k.Com已知，则的值为_14若a是(3)2的平方根，则等于 15.若,则的值为_.16. ,则的值 为_. 三、解答题来源:学*科*网17（1）一个正数的平方根是和，求这个正数；（2）已知：的平方根是，立方根是3，求的平方根18.解方程：（1）5x245=0 （2）-2（x-2）3 = 5419已知满足 （1）有意义，的取值范围是 ；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得 （2）根据（1）的分析，求的值 20阅读理解，回答问题.我们都知道是无理数，因为无理数是无限不循环小数，因此不可能把的小数部分全部写出来，于是小磊用表示的小数部分，请你根据小磊的思路完成下列问题：（1）的小数部分是 ；（2）已知是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分.的取值范围是 ；当是5的倍数时，求的值.21. 对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，则计算f（）=_.计算f（）+ f（）+ f（）+ f（）+ f（）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2011）+ f（2012）+ f（2013）= .21、 如果ax+b=0,其中a,b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0.请利用上述结论，解答下列问题：（1） 如果（ a - 2 ) + b + 3 =0,其中 a,b为有理数，试求 a,b 的值。（2） 如果 （2 + ）a - (1 - )b = 5,其中为有理数，求 a + 2b的值。6