南京市九年级上《第1章一元二次方程》单元测试卷含答案解析

苏科新版九年级上册第 1 章 一元二次方程）2015 年单元测试卷（江苏省南京市）一、选择题1该试题已被管理员删除2某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是( )A289（1x） 2=256 B256 （1 x） 2=289 C289（1 2x） 2=256 D256（12x） 2=2893下列方程没有实数根的是( )A3x 24x+2=0 B5x 2+3x1=0 C （2x 2+1） 2=4 D4用配方法将二次三项式 a2+4a+5 变形，结果是( )A （a2） 2+1 B （a+2） 2+1 C （a 2） 21 D （a+2） 215三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是( )A24 B24 或 8 C48 D87已知（x+y） （x+y+2）8=0，则 x+y 的值是( )A4 或 2 B 2 或 4 C2 或 3 D3 或28若一元二次方程式 ax（x+1）+（x+1） （x+2 ）+bx（x+2 ）=2 的两根为 0、2，则|3a+4b|的值为( )A2 B5 C7 D8二、填空题9若（m+1） xm（m+2 1） +2mx1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是_10若 a+b+c=0，且 a0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是_11若 x=2 是关于 x 的方程 x2xa2+5=0 的一个根，则 a 的值为_12如果二次三项式 x26x+m2 是一个完全平方式，那么 m 的值为_13在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了 45 次手，参加这次聚会的同学共有_人14已知 a、b 是一元二次方程 x22x1=0 的两个实数根，则代数式（ab） （a+b2）+ab 的值等于_15某城市 2013 年年底绿地面积有 200 万平方米，计划经过两年达到 242 万平方米，则平均每年的增长率为_16一块正方形钢板上截去 3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是 54cm2，则原来这块钢板的面积是_cm 2三、解答题17解方程：（1）x 26x16=0（2）x 2+4x1=018在实数范围内定义运算“”，其法则为：a b=a2b2，求方程（43）x=24 的解19若关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+2x+m21=0 的常数项为 0，求 m 的值是多少？20山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积 A（m 2）的范围内，每张广告收费 1 000 元，若超过 Am2，则除了要交这 1 000 元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米 50A 元缴费下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：单位 广告的面积（m 2）收费金额（元）烟草公司 6 1400食品公司 3 1000红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空 0.25m，左、右各空 0.5m，那么空白部分的面积为 6m2已知矩形材料的长比宽多 1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？22某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的 2 倍这块休闲场所南北长 18m，东西宽 16m已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为 168m2，请问主干道的宽度为多少米？苏科新版九年级上册第 1 章 一元二次方程）2015 年单元测试卷（江苏省南京市南化二中）一、选择题1该试题已被管理员删除2某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是( )A289（1x） 2=256 B256 （1 x） 2=289 C289（1 2x） 2=256 D256（12x） 2=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率） ，本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为 x，可以用 x 表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为 289（1x） 2，方程为 289（1 x） 2=256故选答：A【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（1+x）2=c，其中 a 是变化前的原始量，c 是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成 B3下列方程没有实数根的是( )A3x 24x+2=0 B5x 2+3x1=0 C （2x 2+1） 2=4 D【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】对于 A、B、C，先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况；对于 C 先利用开方把方程化为 2x2+1=2 或 2x2+1=2，然后根据直接开平方法克对方程的根进行判断【解答】解：A、=（ 4） 24×3×2=80，则此方程没有实数根，所以 A 选项正确；B、=3 24×5×（1）=29 0，则此方程有两个不等的实数根，所以 B 选项错误；C、先把方程化为 2x2+1=2 或 2x2+1=2，方程 2x2+1=2 有两个实数根，方程 2x2+1=2 没有实数根，所以 C 选项错误；D、=（3） 24× ×（ ）0，则此方程有两个不等的实数根，所以 D 选项错误故选 A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根4用配方法将二次三项式 a2+4a+5 变形，结果是( )A （a2） 2+1 B （a+2） 2+1 C （a 2） 21 D （a+2） 21【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】二次项与一次项 a2+4a 再加上 4 即构成完全平方式，因而把二次三项式 a2+4a+5变形为二次三项式 a2+4a+4+1 即可【解答】解：a 2+4a+5=a2+4a+44+5，a2+4a+5=（a+2） 2+1故选 B【点评】在配方时，注意变化前与变化后式子的值不变5三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是( )A24 B24 或 8 C48 D8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理 【专题】几何图形问题；分类讨论【分析】本题应先解出 x 的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式 S= ×底× 高求出面积【解答】解：x 216x+60=0（x 6） （x10）=0，x=6 或 x=10当 x=6 时，该三角形为以 6 为腰，8 为底的等腰三角形高 h= =2 ，S= ×8×2 =8 ；当 x=10 时，该三角形为以 6 和 8 为直角边，10 为斜边的直角三角形S= ×6×8=24S=24 或 8 故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目7已知（x+y） （x+y+2）8=0，则 x+y 的值是( )A4 或 2 B 2 或 4 C2 或 3 D3 或2【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法 【专题】换元法【分析】此题运用换元法，设 x+y=a，则原方程就变为 a（a+2）8=0，将 a 乘入括号里，整理方程，利用因式分解法，即求出 a 的值，也即 x+y 的值【解答】解：设 x+y=a，原方程可化为 a（a+2）8=0即：a 2+2a8=0解得 a1=2，a 2=4x+y=2 或4故选 A【点评】解本题时，根据已知的方程与所求式子的关系，注意用换元法求值8若一元二次方程式 ax（x+1）+（x+1） （x+2 ）+bx（x+2 ）=2 的两根为 0、2，则|3a+4b|的值为( )A2 B5 C7 D8【考点】解二元一次方程组；绝对值；根与系数的关系 【分析】先根据一元二次方程式 ax（x+1）+（x+1） （x+2）+bx（x+2）=2 的根确定 a、b的关系式然后根据 a、b 的关系式得出 3a+4b=5用求绝对值的方法求出所需绝对值【解答】解：将 2 代入 ax（x+1）+（x+1） （x+2 ）+bx（ x+2）=2 中计算得 3a+4b=5，所以|3a+4b|=5故选 B【点评】此题考查了一元二次方程和二元一次方程及绝对值的运用二、填空题9若（m+1） xm（m+2 1） +2mx1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是2 或 1【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：根据题意得， ，由（1）得，m=1 或 m=2；由（2）得，m 1；可见，m=1 或 m=2 均符合题意【点评】要特别注意二次项系数 a0 这一条件，当 a=0 时，上面的方程就不是一元二次方程了，而 b、c 可以是 010若 a+b+c=0，且 a0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是 1【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程 ax2+bx+c=0 中几个特殊值的特殊形式： x=1 时，a+b+c=0；x= 1 时，ab+c=0只需把 x=1 代入一元二次方程 ax2+bx+c=0 中验证 a+b+c=0 即可【解答】解：把 x=1 代入一元二次方程 ax2+bx+c=0 中得， a+b+c=0，所以当 a+b+c=0，且 a0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 必有一个定根是 1【点评】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义解该题的关键是要掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0 中几个特殊值的特殊形式： x=1 时， a+b+c=0；x