【创新设计】高考数学一轮总复习 第九篇 第6讲 抛物线课件 理 湘教版
第6讲抛物线,【2014年高考会这样考】 1考查抛物线的定义、方程，常与求参数和最值等问题相结合 2考查抛物线的几何性质，常考查焦点弦及内接三角形问题 3多与向量交汇考查抛物线的定义、方程、性质等,考点梳理,(1)平面上到一个定点F和定直线l(Fl)的距离_的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的_ (2)其数学表达式：_,1抛物线的定义,相等,准线,|MF|d(其中d为点M到准线的距离),2抛物线的标准方程与几何性质,一个重要转化 一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即“对称轴看一次项，符号决定开口方向” 六个常见结论,【助学微博】,以AB为直径的圆与准线相切 焦点F对A，B在准线上射影的张角为90.,Ay28x By24x Cy28x Dy24x 解析由准线方程x2，顶点在原点，可得两条信息：该抛物线焦点为F(2,0)；该抛物线的焦准距p4.故所求抛物线方程为y28x. 答案C,考点自测,1(2011陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程x2，则抛物线的方程是 (),2(2011辽宁)已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为 (),答案C,3(2012四川)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM| () 答案B,解析设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与其到直线x1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y24x. 答案y24x,4已知动圆过点(1,0)，且与直线x1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_,答案6,审题视点 由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，求|PA|PF|的问题可转化为|PA|d的问题,考向一抛物线的定义及其应用,【例1】已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标,涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解,【训练1】 设P是曲线y24x上的一个动点，则点P到点B(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值为_,(2)设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是 () A(0,2) 0,2 C(2，) D2，) 审题视点 (1)按焦点所在位置分类讨论求解； (2)由|FM|大于焦点到准线的距离(圆与抛物线相交)，再结合抛物线定义可求,考向二抛物线的标准方程及几何性质,【例2】(1)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P (2，4)的抛物线方程为_,解析(1)由于点P在第三象限 当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y22px(p0)， 把点P(2，4)代入得：(4)22p(2)， 解得p4，抛物线方程为y28x. 当焦点在y轴负半轴上时，设方程为x22py(p0)，把点P(2，4)代入得：(2)22p(4),(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程 (2)在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此,【训练2】 (2013郑州一模)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为 (),答案C,(1)求该抛物线的方程；,考向三抛物线的焦点弦问题,审题视点 (1)利用焦点弦长公式可解；(2)设出C点坐标，找出关于C点坐标的关系式，代入抛物线方程可解,与抛物线的焦点弦长有关的问题，可直接应用公式求解解题时，需依据抛物线的标准方程，确定弦长公式是由交点横坐标定还是由交点纵坐标定，是p与交点横(或纵)坐标的和还是与交点横(或纵)坐标的差这是正确解题的关键,解析由题意，得p2，直线AB过抛物线的焦点，,【训练3】 若抛物线y24x的焦点为F，过F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，动点P在曲线y24x(y0)上，则PAB的面积的最小值为_,【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，选择题或填空题主要考查抛物线的基础知识(定义、方程、对称性等)，难度中等，解答题主要考查直线与抛物线的位置关系，但第一问往往是求抛物线的方程，难度较小，第二或第三问难度较大,方法优化14有关抛物线焦点弦的解题技巧,【真题探究】 (2012安徽)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为 (),教你审题 第1步 由抛物线定义及|AF|3求A点坐标； 第2步 求直线AB的方程； 第3步 联立直线AB与抛物线y24x的方程求B点横坐标； 第4步 由公式求AOB的面积,答案 C 反思 解决与抛物线的焦点弦有关的问题，如果能用到一些常用结论，就会带来意想不到的效果，而对于一些客观题采用排除法能快速正确的找出答案,A4 B8 C12 D16,答案B,
