大学物理习题课7

一.表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 沿任何 闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强 度代数和的 倍,数学表达式：,1. 符号规定：穿过回路L的电流方 向与L的环绕方向服从右手螺旋关系的 I 为正，否则为负。不计回路外的电流.,安培环路定理习题课,无限大均匀载流平面,无限长直均匀载流圆筒,典型结果,密绕螺绕环,密绕长直螺线管内部场,面电流密度j,二.安培环路定理的应用 （轴对称，面对称）,1.有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）rR3。画出Br图线。,解:由安培环路定理,得,（3）R2<r<R3,（4）r R3,磁感强度(r)的分布曲线如图。,2无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a、b，电流在截面上均匀分布，则空间各处的B大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示。正确的图是, ,B,图B正确,凸函数,3. 空气中有一半径为 r 的无限长直圆柱金属导体, 竖直线OO为其中心轴线, 在圆柱体内挖一个直径为 的圆柱空洞, 空洞侧面与OO相切, 在未挖洞部分通以均匀分布的电流I, 方向沿OO向下,如图所示, 在距轴线 3r 处有一电子(电量为e)沿平行于OO轴方向, 在中心轴线OO和空洞轴线所决定的平面内, 向下以速度 飞经P点, 求电子经P时, 所受的磁场力.,3r,P,e,O,O ,解:电流密度,视空洞处通有等大反向电流,则大圆柱体载有方OO向下的电流,小圆柱体载有方向沿OO向上电流.设大小载流圆柱体在P点的磁场为B1,B2,根据安培环路定理求得:,电子经P时 所受的力:,P点的总磁场为:,方向向左,4.设有两无限大平行载流平面，它们的面电流密度均为j，电流流向相反，如图所示，求： （1）两载流平面之间的磁感应强度； （2）两面之外空间的磁感应强度。,复习：无限大平板电流的磁场分布,解：视为无限多平行 长直电流的场。,分析求场点P的对称性,做 po 垂线，取对称的 长直电流元，其合磁场 方向平行于电流平面。,因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B 的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。,无数对称元在 P点的总磁场方向平行于电流平面。,设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为j,作一闭合回路如图： bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有,在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。,方向如图所示。,由安培环路定理，可求得单块无限大载流平面在两侧的磁感应强度大小为0j/2，方向如图所示，根据磁场的叠加原理可得,（1）取垂直于屏幕向里为x轴正向，两载流平面之间合磁场为,（2） 两导体载流平面之外的磁感应强度为,