高考数学一轮复习 5.2等差数列及其前n项和课件 理 新人教A版

第2课时等差数列及其前n项和,2014高考导航,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,基础梳理 1.等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于_,那么这个数列就叫作等差数列,这个常数叫作等差数列的_,通常用字母_表示,定义的表达式为_ ,同一个常数,公差,d,an1and,A,(3)通项公式 如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么通项公式为an_ 2.等差数列的前n项和,a1(n1)d，nN*,3.等差数列的性质 已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和 (1)通项公式的推广：anam_ (n，mN*) (2)若klmn(k，l，m，nN*)，则_ (3)若an的公差为d，则a2n也是等差数列，公差为_ (4)若bn是等差数列，则panqbn也是等差数列 (5)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差数列,akalaman,2d,(nm)d,课前热身 1(2012高考重庆卷)在等差数列an中，a21，a45，则an的前5项和S5() A7B15 C20 D25,2在等差数列an中，a1a24，a7a828，则数列的通项公式an为() A2n B2n1 C2n1 D2n2 答案：C,答案：1,5在等差数列40,37,34，中，第一个负数项是_,答案：2,考点1等差数列的判断与证明 已知数列an的通项公式anpn2qn(p、qR，且p、q为常数) (1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列？ (2)求证：对任意实数p和q，数列an1an是等差数列,【解】(1)an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq，要使an是等差数列，则2pnpq应是一个与n无关的常数，所以只有2p0，即p0. 故当p0时，数列an是等差数列 (2)证明：an1an2pnpq， an2an12p(n1)pq， 而(an2an1)(an1an)2p为一个常数 an1an是等差数列 【题后感悟】判断或证明数列an为等差数列，可利用定义，即证an1and(nN*)或anan1d(nN*，n2),其中d为常数；也可利用等差中项，即证2an1anan2.,考点2等差数列的基本运算 (2013烟台调研)已知等差数列an中，a11，a33. (1)求数列an的通项公式； (2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值,【题后感悟】(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程解决问题的思想 (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法,考点3等差数列的性质 (1)等差数列an前17项和S1751，则a5a7a9a11a13等于() A3B6 C17 D51 (2)已知等差数列an中，a1a2a340，a4a5a620，则前9项之和等于_,【答案】(1)A(2)60,【题后感悟】(1)在等差数列an中，若mnpq2k，则amanapaq2ak是常用的性质，本例第(1)题用到了这个性质，在应用此性质时，一定要观察好每一项的下标规律，不要犯a2a5a7的错误 (2)本例第(2)题也可先求a1，d，再求a7a8a9，但不如用性质简单,答案：(1)D(2)1836,数学思想 方程思想求解等差数列中的问题 (2012高考重庆卷)已知an为等差数列，且a1a38，a2a412. (1)求an的通项公式； (2)记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk2成等比数列，求正整数k的值,【感悟提高】解决有关等差(比)数列的此类问题，一般通过其通项公式和前n项和公式构造关于a1和d(或q)的方程或方程组解决，本题两问都利用了方程思想，这是解决此类问题最常用的思路,跟踪训练 4.(2013荆州模拟)已知数列an的通项公式为an2n.若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.,