高中数学必修5《等差数列》教案

高中数学必修5等差数列教案教学目标 掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题. 教学重难点 掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.liuxue86.com 教学过程 等比数列性质请同学们类比得出. 【方法规律】 1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量， 知三求二 是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法. 2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数 a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0) 3、在求等差数列前n项和的最大(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决. 【示范举例】 例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为 . (2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1= ,q= . 例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数. 例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项. 高中数学必修5等差数列教案【二】 教学准备 教学目标 知识目标 等差数列定义 等差数列通项公式 能力目标 掌握等差数列定义 等差数列通项公式 情感目标 培养学生的观察、推理、归纳能力 教学重难点 教学重点 等差数列的概念的理解与掌握 等差数列通项公式推导及应用 教学难点 等差数列 等差 的理解、把握和应用 教学过程 由电影红高粱主题曲 酒神曲 引入等差数列定义 问题：多媒体演示，观察-发现? 一、等差数列定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 例 1： 观察下面数列是否是等差数列： . 二、等差数列通项公式： 已知等差数列an的首项是a1，公差是d。 则由定义可得： a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d an-an-1=d 即可得： an=a1+(n-1)d 例2 已知等差数列的首项 a1是3，公差 d 是2，求它 的通项公式。 分析：知道a1 , d ，求an 。代入通项公式 解： a1=3 , d=2 an=a1+(n-1)d =3+(n-1) 2 =2n+1 例3 求等差数列 10 ，8 ， 6 ，4 的第20项。 分析： 根据a1=10，d= -2，先求出通项公式an ，再求出a20 解： a1=10, d=8-10= -2 ， n=20 由an=a1+(n-1)d 得 a20 =a1+(n-1)d =10+(20-1) (-2) = -28 例4： 在等差数列an中 ， 已知a6=12 ，a18=36 ,求通项an 。 分析： 此题已知a6=12 ，n=6 ;a18=36 , n=18分别代入通项公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得两个方程，都含a1与d两个未知 数组成方程组，可解出a1与d 。 解：由题意可得 a1+5d=12 a1+17d=36 d = 2 a1 =2 an = 2+(n-1) 2 = 2n 练习 1. 判断下列数列是否为等差数列： 23，25，26，27，28，29，30; 0, 0, 0, 0, 0, 0, 52，50，48，46，44，42，40，35; -1，-8，-15，-22，-29; 答案：不是 是 不是 是 等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则 a 等于( ) A. 1 B. -1 C.- 1/3 D.5/11 提示：(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ) 3. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10= . 提示：d=an+1- an=-4 教师继续提出问题 已知数列an前n项和为 作业 P116习题3.2 1,2