2015年-2018年山东高考理科历年数学真题及答案

绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地 区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到 如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M 在正视图上的对 应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（） A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的 直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB,AC。ABC 的三边所围成的区域记 为,黑色部分记为,其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自 、 、 的概率分别记为,则（） 123 ,p pp 17(12 分) 现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的作为的值。已知 p 每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用 (i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为，求； XEX (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学理科数学 2016 年高考理科数学试卷（山东卷）年高考理科数学试卷（山东卷） 本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束后，将 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写 在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件 A,B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件 A,B 独立，那么 P(AB) =P(A)P(B). 第卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一 项是符合题目要求的 【答案】B 考点：注意共轭复数的概念. 【答案】C 【解析】 这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是 （A）56 （B）60 （C）120 （D）140 【答案】D 考点：频率分布直方图 （A）4（B）9（C）10（D）12 【答案】C 【解析】 考点：线性规划求最值 （5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为 【答案】C 考点：根据三视图求几何体的体积. （6）已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ， 内.则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和 平面 相交”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：直线 a 与直线 b 相交,则 ， 一定相交,若 ， 相交,则 a,b 可能相交，也可能平 行,故选 A. 考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断. 【答案】B 考点：平面向量的数量积 考点：函数求导，注意本题实质上是检验函数图像上是否存在两点的导数值乘积等于-1. 第卷（共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. （11）执行右边的程序框图，若输入的 a,b 的值分别为 0 和 9，则输出的 i 的值为_. 【答案】3 【解析】 试题分析：第一次循环：a=1,b=8；第二次循环：a=3,b=6；第三次循环：a=6,b=3；满足条 件，结束循环，此时，i=3. 考点：循环结构的程序框图 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是_. 【答案】2 考点：双曲线的几何性质，把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键. （）证明：a+b=2c; （）求 cosC 的最小值. 【答案】（）见解析；（）1/2 考点：两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式. （17）（本小题满分 12 分） 在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆 O 的直径，EF 是上底面圆 O的直径，FB 是圆台的 一条母线. （I）已知 G,H 分别为 EC，FB 的中点，求证：GH平面 ABC； （II）解法一： 解法二： 考点：空间平行判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力 （18）（本小题满分 12 分） 亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对 3 个成语的概率； （）“星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX. ()由题意，随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性，得 可得随机变量 X 的分布列为 X012346 P1 144 5 72 25 144 1 12 5 12 1 4 综上所述， 考点：利用导函数判断函数的单调性；分类讨论思想. （21）（本小题满分 14 分） 考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力. 2015 年山东高考理科数学答案解析年山东高考理科数学答案解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的求的 （1） 已知集合 A=X|X-4X+3<0，B=X|2<X<4,则 AB= （A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4） 【答案】C 【解析】 （2）若复数 Z 满足，其中 i 为虚数为单位，则 Z= 1 Z i i （A）1-i （B）1+i （C）-1-i （D）-1+i 【答案】A 【解析】高三网 （3）要得到函数 y=sin（4x-）的图像，只需要将函数 y=sin4x 的图像（） 3 （A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位 12 12 （C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 3 3 【答案】B 【解析】 （4）已知ABCD 的边长为 a，ABC=60o ,则 （A）- （B）- （C） （D） 3 2 2 3 4 2 3 4 2 3 2 2 【答案】D 【解析】 （5）不等式|X-1|-|X-5|<2 的解集是 （A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5） 【答案】A 【解析】 （6）已知 x,y 满足约束条件，若 z=ax+y 的最大值为 4，则 a= （A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3 【答案】B 【解析】 （7）在梯形 ABCD 中，ABC= ，AD/BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的 < 2 直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 （A） （B） （C） （D）2 2 3 4 3 5 3 【答案】C 【解析】 （8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N（0，3），从中随机取一件， 其长度误差落在区间（3,6）内的概率为 （附：若随机变量 服从正态分布 N（，），则 P（-<<+） =68.26%，P（-2<<+2）=95.44%.） （A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74% 【答案】B 【解析】 （9）一条光纤从点（-2，-3）射出，经 y 轴反射后与圆相切，则反射 （ + 3)2+ ( 2)2= 1 光线所在直线的斜率为（） （A）或（B或 5 3 3 5 ） 3 2 2 3 （C）或（D）或 5 4 4 5 4 3 3 4 【答案】D 【解析】 （10）设函数 f(x)=,则满足 f(f(a)=的 a 取值范围是（） 3 1 , 0,b0）的渐近线与抛物线 C2： 22 1 22 xy ab X2=2py(p0)交于 O，若OAB 的垂心为 C2 的焦点，则 C 1 的离心率为 【答案】 3 2 【解析】 三、解答题：本答题共 6 小题，共 75 分。 （16）（本小题满分 12 分） 设 f（x）= 2（x+ ）.sin coscosxx 4 （）求 f（x）的单调区间； （）在锐角ABC 中，角 A,B,C,的对边分别为 a,b,c,若 f（）=0,a=1,求ABC 面积的最大 2 A 值。 【答案】 【解析】 (17)(本小题满分 12 分) 如图，在三棱台 DEF-ABC 中， AB=2DE,G,H 分别为 AC,BC 的中点。 （）求证：BC/平面 FGH； （）若 CF平面 ABC，ABBC，CF=DE, BAC= ,求平面 FGH 与平面 ACFD 所成的角（锐 0 45 角）的大小. 【答案】 【解析】 （18）（本小题满分 12 分） 设数列的前 n 项和为.已知 2=+3. n a n S n S3n （I）求的通项公式； n a （II）若数列满足，求的前 n 项和. n b 2 3 =log nn a b n b n T 【答案】 【解析】 （19）（本小题满分 12 分） 若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称nn 为“三位递增数”（如 137,359,567 等）.n 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数， 且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整 除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得分；若能被 10 整除，得1 1 分. （I）写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ； （II）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.XEX 【答案】 【解析】 （20）（本小题满分 13 分） 平面直角坐标系中，已知椭圆 ：的离心率为，左、右 2 2 + 2 2 = 1( 0) 3 2 焦点分别是.以为圆心以 3 为半径的圆与以为圆心 1 为半径的圆相交，且 1 、 2 12 交点在椭圆 上. ()求椭圆 的