一次函数练习题及答案(六较难)

1初二一次函数与几何题1、平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，0） ，点 P 在直线 y=-x-m 上，且 AP=OP=4，则m 的值是多少？2、如图，已知点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 在直线 y=-x 上运动，当线段 AB 最短时，试求点 B 的坐标。 3、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（15，6） ，直线 y=1/3x+b恰好将矩形 OABC 分为面积相等的两部分，试求 b 的值。4、如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 2x 6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B ，点C 在 x 轴上，若ABC 是等腰三角形，试求点 C 的坐标。5、在平面直角坐标系中，已知 A（1，4） 、B（3，1） ，P 是坐标轴上一点， （1）当 P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少? 当 P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大值为多少？ABCO xyxyABO26、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的 A 点，交 x 轴于点 B（-6，0） ，AOB 的面积为 15，且 AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。7、已知一次函数的图象经过点（2，20） ，它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 1，求这个一次函数的表达式。8、已经正比例函数 Y=k1x 的图像与一次函数 y=k2x-9 的图像相交于点 P(3,-6)求 k1,k2 的值如果一次函数 y=k2x-9 的图象与 x 轴交于点 A 求点 A 坐标9、正方形 ABCD 的边长是 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB 在 x 轴负半轴上，A 点的坐标3是（-1，0） ，（1）经过点 C 的直线 y=-4x-16 与 x 轴交于点 E，求四边形 AECD 的面积；（2）若直线 L 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分，求直线 L 的解析式。10、在平面直角坐标系中，一次函数 y=Kx+b(b 小于 0）的图像分别与 x轴、y 轴和直线 x=4 交于 A、B、C，直线 x=4 与 x 轴交于点 D，四边形OBCD 的面积为 10，若 A 的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点 B(-3,4),与 y 轴交于点 A，且 OA=OB：求这个一次函数解析式12、如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，m）在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点4C（0，2） ，直线 PB 交 y 轴于点 D，S AOP=6.求：（1）COP 的面积（2）求点 A 的坐标及 m 的值；（3）若 SBOP =SDOP ，求直线 BD 的解析式13、一次函数 y=- x+1 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，以 AB 为边在第一象限内做等边ABC3（1）求ABC 的面积和点 C 的坐标；（2）如果在第二象限内有一点 P（a， ） ，试用含 a 的代数式表示四边形 ABPO 的面积。21（3）在 x 轴上是否存在点 M，使MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。514、已知正比例函数 y=k1x 和一次函数 y=k2x+b 的图像如图，它们的交点 A（-3,4） ，且 OB= OA。53（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积和周长；（3）在平面直角坐标系中是否存在点 P，使 P、O、A、B 成为直角梯形的四个顶点？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。15、如图，已知一次函数 y=x+2 的图像与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，（1）求CAO 的度数；（2）若将直线 y=x+2 沿 x 轴向左平移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；（3）若正比例函数 y=kx (k0)的图像与 y=x+2 得图像交于点 B，且ABO=30°，求：AB 的长及点B 的坐标 。616、一次函数 y= x+2 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以 AB 为边在第二象限内做等边ABC3（1）求 C 点的坐标；（2）在第二象限内有一点 M（m，1） ，使 SABM =SABC ，求 M 点的坐标；（3）点 C（2 ，0）在直线 AB 上是否存在一点 P，使ACP 为等腰三角形？若存在，求 P 点的坐标；若不存在，说明理由。17、已知正比例函数 y=k1x 和一次函数 y=k2x+b 的图像相交于点 A(8,6),一次函数与 x 轴相交于 B，且 OB=0.6OA，求这两个函数的解析式718、已知一次函数 y=x+2 的图像经过点 A(2,m） 。与 x 轴交于点 c，求角 AOC.19、已知函数 y=kx+b 的图像经过点 A（4，3）且与一次函数 y=x+1 的图像平行，点 B（2，m)在一次函数 y=kx+b 的图像上 （1）求此一次函数的表达式和 m 的值？（2）若在 x 轴上有一动点 P（x,0),到定点 A（4，3）、B（2，m)的距离分别为PA 和 PB，当点 P 的横坐标为多少时，PA+PB 的值最小？8答案3、点到线的最短距离是点向该线做垂线 因为直线与 x 夹角 45 度 所以 ABO 为等腰直角三角形 AB=BO=2 分之根号 2 倍的 AO AO=1 BO=2 分之根号 2在 B 分别向 xy 做垂线 垂线与轴交点就是 B 的坐标 由于做完还是等腰直角三角形 所以议案用上面的共识 可知 B 点坐标是（0.5，-0.5）7、一次函数 的解析式为 y=8x+4 或 y=(25/2)x-5.设一次函数为 y=kx+b,则它与两坐标轴的交点是（- /，0）（0，），所以有 20=2x+b,|-b/k×b|×1/2=1,解之得 k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以,一次函数 的解析式为 y=8x+4 或 y=(25/2)x-5 8、因为正比例函数和一次函数都经过（3，-6）所以这点在两函数图像上所以， 当 x=3 y=-6 分别代入 得k1= -2 k2=1若一次函数图像与 x 轴交于点 A 说明 A 的纵坐标为 0 把 y=0 代入到 y=x-9 中得 x=9 所以 A（9，0）例 4、A 的横坐标=-1/2，纵坐标=00=-k/2+b,k=2bC 点横坐标=4，纵坐标 y=4k+b=9bB 点横坐标=0，纵坐标 y=bSobcd=(9b+b)*4/2=1010b=5b=1/2b=1/2,k=2b=1 y=x+1/2b=-1/2,k=-1 y=-x-1/2b表示 b 的绝对值911、？解：设这个一次函数解析式为 y=kx+by=kx+b 经过点 B（3，4）,与 y 轴交与点 A,且 OA=OB3k+b=43k+b=0k=2/3b=2这个函数解析式为 y=2/3x+2 ？解 2 根据勾股定理求出 OA=OB=5,所以，分为两种情况：当 A(0,5)时，将 B(-3,4)代入 y=kx+b 中,y=x/3+5,当 A(0,-5),将 B(-3,4)代入 y=kx+b 中 y=3x+5, 12、做辅助线 PF，垂直 y 轴于点 F。做辅助线 PE 垂直 x 轴于点 E。（1）求 S 三角形 COP解：S 三角形 COP = 1/2 * OC * PF = 1/2 * 2 * 2 = 2（2）求点 A 的坐标及 P 的值解：可证明三角形 CFP 全等于三角形 COA，于是有PF/OA = FC/OC.代入 PF=2 和 OC=2，于是有 FC * OA = 4.（1 式）又因为 S 三角形 AOP=6，根据三角形面积公式有 S = 1/2 * AO * PE = 6，于是得到 AO * PE = 12.（2 式）其中 PE = OC + FC = 2 + FC，所以（2）式等于 AO * (2 + FC) = 12.（3 式）通过（1）式和（3）式组成的方程组就解，可以得到 AO = 4， FC = 1.p = FC + OC = 1 + 2 = 3.所以得到 A 点的坐标为（-4， 0） ， P 点坐标为（2， 3), p 值为 3.（3）若 S 三角形 BOP=S 三角形 DOP，求直线 BD 的解析式 解：因为 S 三角形 BOP=S 三角形 DOP，就有（1/2)*OB*PE = (1/2)*PF*OD,即(1/2)*(OE+BE)*PE = (1/2)*PF*(OF+FD),将上面求得的值代入有(1/2)*(2+BE)*3 = (1/2)*2*(3+FD)即 3BE = 2FD。又因为：FD：DO = PF：OB 即 FD:(3+FD) = 2:(2+BE),可知 BE=2.B 坐标为（4，0）将 BE=2 代入上式 3BE=2FD，可得 FD = 3. D 坐标为（0， 6）因此可以得到直线 BD 的解析式为：y = (-3/2)x + 61017、正比例函数 y=k1x 和一次函数 y=k2x+b 的图像相交于点 A(8,6),所以有 8K1=6. (1)8K2+b=6 . (2) 又 OA=10 所以 OB=6 即 B 点坐标(6,0) 所以 6K2+b=0 . (3) 解（1）（2）（3）得 K1=3/4 K2=3 b=-18OA=（82+62）=10，OB=6，B(6，0),k1=6/8=0.75正比例函数 y=0.75x,一次函数 y=3x-1818、一次函数 y=x+2 的图像经过点 a(2,m）,有 m=2+2=4, 与 x 轴交于点 c,当 y=0 时,x=-2. 三角形 aoc 的面积是:1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4 平方单位.19、解：两直线平行，斜率相等故 k=1,即直线方程为 y=x+b 经过点（4，3） 代入有：b=-1故一次函数的表达式为：y=x-1经过点（2，m)代入有：m=12)A（4，3），B（2，1）要使得 PA+PB 最小，则 P,A,B 在一直线上AB 的直线方程为：(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2)过点（x,0)代入有：(0-1)/2=(x-2)/2x=1即当点 P 的横坐标为 1 时，PA+PB 的值最小.