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河南省顶级名校2020届高三上学期开学摸底考试数学(文)试题 Word版含解析

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河南省顶级名校2020届高三上学期开学摸底考试数学(文)试题 Word版含解析

www.ks5u.com2020届高三年级开学摸底考试文数试卷第I卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可以求出集合,然后进行交集的运算即可【详解】解:,.故选:.【点睛】考查描述法的定义,绝对值不等式的解法,以及交集的运算,属于基础题2.已知复数满足,其中为虚数单位,则的虚部为( )A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算将复数化成标准形式即可得解;【详解】解:,的虚部为1.故选:D.【点睛】本题考查复数的基本概念,关键是将其分母实数化,化为的形式,进行判断,属于基础题3.在等差数列中,则其公差为( )A. 2B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】等差数列中,根据下标和性质解得:、,即可得出公差【详解】解:在等差数列中,又,公差为.故选:D.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用诱导公式、二倍角公式,化简要求的式子,可得结果【详解】解:,.故选:A.【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用,属于基础题5.如图所示的中,点D、E分别在边BC、AD上,且.,则向量( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题目条件,结合平面向量运算的三角形法则,进行推导即可【详解】解:,又,又,.故选:B.【点睛】本题考查了平面向量运算的三角形法则,难度不大,属于基础题6.在九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑.若某个鳖臑的三视图均为直角边长为1的等腰直角三角形(如图所示).则该鳌臑的中最大面积为( ) A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用三视图画出几何体的直观图,判断各个面的面积的最大者,求解即可得到结果【详解】解:根据三视图画出该几何体的直观图为如图所示的四面体,其中PA垂直于等腰直角三角形ABC所在的平面.将其放置于正方体中(如图所示),可知该正方体的棱长为1,所以,所以表面中最大面的面积为.故选:A. 【点睛】本题考查的知识要点:三视图的应用,几何体的体积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题7.已知函数是定义在上的偶函数,若当时,则满足的x的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系,分两种情况讨论,然后结合函数单调性的性质进行转化求解即可【详解】解:由题易知在上单调递增,且,则由,得,又因为为偶函数,所以当时,单调递减,且有,则由,得,所以满足的x的取值范围为.故选:A.【点睛】本题主要考查不等式的求解,结合函数单调性和奇偶性的关系,将不等式进行转化是解决本题的关键,属于基础题8.已知函数,且的图象关于直线对称,则的取值可以为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由,求出,可得函数的解析式,再利用正弦函数的图象的对称性,求出的值【详解】解:,又,从而.的图象关于直线对称,即,令,得.故选:B.【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性,属于基础题,9.已知三个村庄所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处,且.现在内任取一点建一大型的超市,则点到三个村庄的距离都不小于的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】采用数形结合,计算,以及“点到三个村庄的距离都不小于”这部分区域的面积,然后结合几何概型,可得结果.【详解】由题可知:所以该三角形为直角三角形分别以作为圆心,作半径为2的圆如图所以则 “点到三个村庄距离都不小于”该部分即上图阴影部分,记该部分面积为又三角形内角和为,所以设点到三个村庄的距离都不小于的概率为所以故选:D【点睛】本题考查面积型几何概型问题,重点在于计算面积,难点在于计算阴影部分面积,考验理解能力,属基础题.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M为棱A1B1的中点,则异面直线AM与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取A1D1的中点N,连结MN,B1D1,易得MNBD,故异面直线AM与BD所成角的余弦值为直线AM与MN所成角的余弦值.【详解】如图所示,取A1D1的中点N,连结MN,B1D1,M为棱A1B1的中点,MNB1D1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BDB1D1,异面直线AM与BD所成角的余弦值为直线AM与MN所成角的余弦值,连结AN,则AMN(或其补角)为异面直线AM与BD所成的角,设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2a,则AM=AN=,MN=,在AMN中,由余弦定理得:cosAMN=故答案为D【点睛】本题考查异面直线所成角的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查空间想象能力与计算能力,属于常考题型.11.已知O为坐标原点,点在抛物线,过定点P作两直线分别交抛物线C于点A、B,若,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设,求得,再求出、的斜率,由斜率和为0求得的值,进一步求出的斜率,则答案可求【详解】解:设,则,同理.因为,所以,所以,又,所以.故选:B.【点睛】本题考查抛物线的简单性质,考查直线与抛物线位置关系的应用,体现了整体运算思想方法,属于中档题12.若对任意的实数恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数,利用导数研究函数在单调性,并计算,可得结果.【详解】令,则,令若时,若时,所以可知函数在递减,在递增所以由对任意的实数恒成立所以故选:A【点睛】本题考查利用导数解决恒成立问题,关键在于构建函数,通过导数研究函数性质,属基础题.第II卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.在中,则_.【答案】【解析】【分析】由已知利用三角形的面积公式即可计算得解详解】解:,故答案:【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式在解三角形中的应用,属于基础题14.已知直线与圆,若圆心到直线的距离为,则_.【答案】【解析】【分析】由点到直线的距离公式可知,圆心到直线的距离为,结合已知可求【详解】解:由点到直线的距离公式可知,圆心到直线的距离为,解可得,故答案为:【点睛】本题主要考查了利用点到直线的距离公式解决直线与圆的位置关系,属于基础题15.若x、y满足约束条件,则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】作出可行域后,根据斜率关系找到最优解,代入最优解的坐标即可求得最大值.【详解】作出可行域如图所示:由可得,由图可知最优解为,联立 ,解得,所以最优解为,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了线性规划求最大值,利用斜率关系找到最优解是答题关键,属于基础题.16.如下分组的正整数对:第1组为,第2组为,第3组为,第4组为,则第40组第21个数对为_【答案】【解析】【分析】由题意可得第n组各个数和为,且各个数对无重复数字,按照顺序排列,即可得到所求数对【详解】由题意可得第一组的各个数和为3,第二组各个数和为4,第三组各个数和为5,第四组各个数和为6,第n组各个数和为,且各个数对无重复数字,可得第40组各个数和为42,则第40组第21个数对为故答案为【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用,注意总结各组数对的特点,考查简单的归纳推等基础知识,考查判断能力、推理能力、数据处理能力,考查函数与方程思想,是基础题,三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和(1)求数列通项公式; (2)令,求数列的前n项和.【答案】(1);(2) .【解析】【分析】(1)根据和关系得到答案.(2)首先计算数列通项,再根据裂项求和得到答案.【详解】解:(1)当时,当时,(2) 【点睛】本题考查了和关系,裂项求和,是数列的常考题型.18.为提高产品质量,某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测,现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比,并对每个产品进行综合评分(满分100分),将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.(1)求图中的值,并求综合评分的中位数;(2)用样本估计总体,以频率作为概率,按分层抽样的思想,先在该条生产线中随机抽取5个产品,再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据,求这2个产品中恰有一个一等品的概率.【答案】(1) ;中位数为82.5. (2) 【解析】【分析】(1)根据频率之和为1,结合频率分布直方图对应矩形区域面积求解即可;先结合数值预判中位数所在组距应在80到90之间,设综合评分的中位数为,结合频率计算公式求解即可;(2)先结合分层抽样计算出一等品所占比例,再采用列举法表示出所有基本事件,结合古典概率公式求解即可【详解】(1)由频率和为1,得,;设综合评分的中位数为,则,解得,所以综合评分的中位数为82.5.(2)由频率分布直方图知,一等品的频率为,即概率为0.6;所以100个产品中一等品有60个,非一等品有40个,则一等品与非一等品的抽样比为3:2;所以现抽取5个产品,一等品有3个,记为、,非一等品2个,记为、;从这5个产品中随机抽取2个,基本事件为:、共10种;抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为:、共6种,所以所求的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图中具体数值的求解,中位数的计算,求解具体事件对应的概率,属于中档题19.如图所示,在四棱锥中,底面BCDE为正方形.且, .(1)证明:平面BCDE;(2)若点P在线段AD上,且,求三棱锥的体积.【答案】(1)详见解析;(2).【解析】【分析】(1)推导出,由此能证明平面(2)由,得平面,过点作,交于点,推导出为点到平面的距离,由此能求出三棱锥的体积【详解】解:(1)因为底面BCDE为正方形,且,所以,所以,又,平面BCDE,平面,所以平面BCDE.(2)由(1)知,又底面BCDE为正方形,所以,又,平面,平面,所以平面.过点P作交AC于点F.因为,所以,所以平面, 所以PF为点P到平面的距离.由,知, 所以.【点睛】本题考查线面垂直的证明,考查三棱锥的体积的求法,考查空间中线线、

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