246编号初中函数复习专题 适合初三学生

初中函数复习 一、基本概念一、基本概念 1、常量和变量：、常量和变量：在变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。 2、函数：定义：、函数：定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于变量 x 的每一个值，变 量 y 都有唯一唯一的值与它对应，我们称 y 是 x 的函数。其中 x 是自变量，y 是因变量。 函数的表示方法：函数的表示方法：列表法、图象法和解析法。 自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。 函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数； 函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为 0； 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数； 对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。 二、初中所学的函数二、初中所学的函数 1、正比例函数、正比例函数： （1） 、正比例函数的定义：形如的形式。自变量与函数之间是倍的关系)0(kkxyk 一般情况下，当作自变量，作为函数xy （2） 、正比例函数的性质 正比例函数 y=kx 的图象是经过（0，0） ， （1，k）的一条直线。 当时，图象从左到右是上升的趋势，也即是随的增大而增大。过一、三象限。0kyx 当时，图象从左到右是下降的趋势，也即是随的增大而减小。过二、四象限。0kyx k0 k0 时，y 随 x 的增大而增大，b0 时，图象过第一、二、三象限，b<0 时，图象过一、三、四象限 当 k0 时，图象过第一、二、四象限，b0 时，图像的两个分支分别在第一，三象限内；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 当 k0 k<0 对 称 性：反比例函数 y=的图像是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 或直线 y= x，也是中心 k x 对称图形，对称中心是原点 在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q 分别作 x、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围 成的矩形面积为 S1， S2，则 S1S2 =|k|。 设 R 是双曲线上任意一点， 过 P 作 x 轴的垂线， 垂足为 A， 则 OAP Sk 2 1 注意注意：因为反比例函数 y= (k0)中的待定系数只有一个 k，因此确定反比例函数的解析式只需 x、y 一 k x b=0 b0 y xo b0 b=0 y xo 组条件，列出一个方程，从而求出 k 值 4、4、二次函数二次函数 （1） 、二次函数的定义 ： 形如 yax2bxc（a0）的函数称为二次函数，其定义域是 R。 （2） 、二次函数的解析式： 一般式：yax2bxc（a0） ；对称轴为 2 b x a ，顶点坐标为 2 4 24 bacb aa ， 顶点式： 2 ()ya xhk （ 0a ） ；对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k） 零点式（两根式） ： ya（xx1） （xx2） （a0） ，其中，x1、x2是函数 yax2bxc （a0）的零点（或是方程 ax2bxc0的两个根） 。 （3） 、二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线. （4） 、二次函数的图像的性质： 开口方向：当 a0时，开口向上；当 a0）与双曲线 y=交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，则 2x1y27x2y1 4 x 的值等于_ 图 4 图 5 图 6 3如图 5 所示，在反比例函数 y=（x0）的图像上，有点 P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为 1，2，3， 2 x 4分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1，S2，S3， 则 S1+S2+S3=_ 4如图 6 所示，矩形 AOCB 的两边 OC，OA 分别位于 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为 B（，5） ，D 20 3 是 AB 边上的一点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在 一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_ 5函数 y=kx+b（k0）与 y=（k0）在同一坐标系中的图像可能是（ ） k x 6如图 8 所示，正方形 OABC，ADEF 的顶点 A，D，C 在坐标轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在函数 y= （x0）的图像上，则点 E 的坐标是（ ） 1 x A （，） B （，） 51 2 51 2 35 2 35 2 C （，） D （ 35 2 ，） 51 2 51 2 35 2 图 8 图 9 图 10 7在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一质量 m 的某种气体，当改变容积 V 时，气体的密度 p 也 随之改变p 与 V 在一定范围内满足 p=，它的图象如上右图所示，则该气体的质量 m 为（ ） m V A1.4kg B5kg C6.4kg D7kg 8如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，AD=1，AB=，BC=2，P 是 BC 边上的一个动 3 2 点（点 P 与点 B 不重合，可以与点 C 重合） ，DEAP 于点 E，设 AP=x，DE=y在下列图像中，能 正确反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） 9.反比例函数y = 与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）. k - 1 x -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 O O OO C 5-10 A B D 10.如图 5-10，A、B是反比例函数y = 的图象上关于原点对称任意两点， 过A、B作y轴的平行线， 分别 1 x 交x轴于点C、D，设四边形ACBD的面积为S，则（ ） ； A. S = 1 B. 1 < S 2 11.已知：点P (n，2n）是第一象限的点，下面四个命题： 点P关于y轴对称的点P1的坐标是 (n，-2n)；点P到原点O的距离是n；5 直线y = -nx +2n不经过第三象限函数y = , 当n < 0 时，y随x的增大而减小. n x 其中真命题是 （填上所有真命题的序号） 12.反比例函数y = 的图象上有一点P (m，n)，已知m +n = 3，且P到原点的距离为，则该反比例函数 k x 13 的表达式是 . 13 函数y kx 与 y k x （k 0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 14 如图所示， 直线 y=k1x+b 与双曲线 y=只有一个交点 （1， 2） ， 且与 x 轴， y 轴分别交于 B， C 两点， AD 2 k x 垂直平分 OB，垂足为 D，求直线，双曲线的解析式 15已知反比例函数和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b） ， x k y 2 （a+1，b+k）两点. （1）求反比例函数的解析式； （2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标； （3）利用（2）的结果，请问 ： 在 x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由. 练习三练习三 一填空 1二次函数=2（x - ）2 +1 图象的对称轴是 。 3 2 2函数 y=的自变量的取值范围是 。 1 2 1 x x 3若一次函数 y=（m-3）x+m+1 的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。 4已知关于的二次函数图象顶点（1，-1） ，且图象过点（0，-3） ，则这个二次函数解析式 为 。 5若 y 与 x2成反比例，位于第四象限的一点 P（a，b）在这个函数图象上，且 a,b 是方程 x2-x -12=0 的 两根，则这个函数的关系式 。 6已知点 P（1，a）在反比例函数 y=（k0）的图象上，其中 a=m2+2m+3（m 为实数） ，则这个函数图 k x 象在第 象限。 7 x,y 满足等式 x=，把 y 写成 x 的函数 ，其中自变量 x 的取值范围 32 21 y y 是 。 8二次函数 y=ax2+bx+c+（a0）的图象如图，则点 P（2a-3，b+2） 在坐标系中位于第 象限 9二次函数 y=（x-1）2+（x-3）2，当 x= 时，达到最小值 。 10抛物线 y=x2-（2m-1）x- 6m 与 x 轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知 x1x2=x1+x2+49，要使抛物线 经过原点，应将它向右平移 个单位。 二选择题 11抛物线 y=x2+6x+8 与 y 轴交点坐标（ ） （A） （0，8） （B） （0，-8） （C） （0，6） （D） （-2，0） （-4，0） 12抛物线 y= -（x+1）2+3 的顶点坐标（ ） 1 2 （A） （1，3） （B） （1，-3） （C） （-1，-3） （D） （-1，3） 13如图，如果函数 y=kx+b 的图象在第一、二、三象限，那么函数 y=kx2+bx-1 的图象大致是（ ） 14函数 y=的自变量 x 的取值范围是（ ） 2 1 x x （A）x2 （B）x - 2 且 x1 （D）x2 且 x1 15把抛物线 y=3x2先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是（ ） （A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2 16已知抛物线=x2+2mx+m -7 与 x 轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于 x 的方程x2+（m+1） 1 4 x+m2+5=0 的根的情况是（ ） x y o -2 -2 x y o x y o x y ox y o 11 -1 -1 ABCD （A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根 17函数 y= - x 的图象与图象 y=x+1 的交点在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 18如果以 y 轴为对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，如图， 则代数式 b+c-a 与 0 的关系（ ） （A）b+c-a=0 （B）b+c-a0 （C）b+c-a100 时，分别写出 y 关于 x 的函数 关系式； (2)小王家第一季度交纳电费情况如下： 月 份一月份二月份三月份合 计 交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角 问小王家第一季度共用电多少度? 27、巳知：抛物线 62)5( 222 mxmxy (1)求证；不论 m 取何值，抛物线与 x 轴必有两个交点，并且有一个交点是 A(2，0)； (2)设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B，AB 的长为 d，求 d 与 m 之间的函数关系式； (3)设 d=10，P(a，b)为抛物线上一点： 当A是直角三角形时，求 b 的值； 当AB是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出 b 的取值范围(第 2 题不要求写出过程) 28、已知二次函数的图象与 x 轴的交点为 A，B(点在点 A ) 9 2 4(2) 2 5 4( 222 mmxmmxy 的右边)，与 y 轴的交点为 C； (1)若ABC 为 Rt，求 m 的值； (1)在ABC 中，若 AC=，求 sinACB 的值； (3)设ABC 的面积为 S，求当 m 为何值时，s 有最小值并求这个最小值。 Y Y X