高考数学一轮总复习配套练习 第十章　综合过关规范限时检测(文)

考案13第十章综合过关规范限时检测(文)(时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次，若用A表示投进球这一事件，则A的(B)A概率为 B频率为C频率为8 D概率接近0.8解析投球一次即进行一次试验，投球10次，投进8次，即事件A的频数为8，所以A的频率为.2(2018河北衡水郑口中学模拟)一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(C)A至多有一次中靶 B两次都中靶C两次都不中靶 D只有一次中靶解析“至少有一次中靶”即为“一次中靶”或“两次中靶”，根据互斥事件是不能同时发生的这一定义知应选C3(2018河北三市联考)袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为(D)A BC D解析设2个红球分别为a、b,3个白球分别为A、B、C，从中随机抽取2个，则有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)(B，C)，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P.4(2018福建省三明市清流一中期中数学试题)两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(B)A BC D解析根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品(A1)与仅第二个实习生加工一等品(A2)两种情况，则P(A)P(A1)P(A2)，故选B点拨本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系(对立，互斥，相互独立)5(2018武汉武昌区调研)在区间0,1上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x3)0”发生的概率为(D)A BC D解析因为log0.5(4x3)0，所以0<4x31，即<x1，所以所求概率P，故选D6.如图所示，以边长为1的正方形ABCD的一边AB为直径在其内部作一半圆若在正方形中任取一点P，则点P恰好取自半圆部分的概率为(D)A BC D解析所求概率P.故选D7如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(C)A BC D解析记其中被污损的数字为x，依题意得甲的5次综合测评的平均成绩是(80290389210)90，乙的5次综合测评的平均成绩是(803902337x9)(442x)，令90>(442x)，解得x<8，所以x的可能取值是07，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.8在平面直角坐标系中，从下列五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是(C)A BC D1解析从5个点中取3个点，列举得ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE共有10个基本事件，而其中ACE、BCD两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为.故选C9已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为(C)A5.3 B4.7C4.3 D5.7解析S10(1)4.3，故选C10(2018江西临川二中模拟)同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是(C)A BC D解析同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5)、(2,6)、(5,1)、(6,2)，共4个，故P(A).11(2018湖州质检)若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)产生进位现象，则称n为“先进数”，例如：4是“先进数”，因为456产生进位现象，2不是“先进数”，因为234不产生进位现象，那么，小于100的自然数是“先进数”的概率为(D)A0.10 B0.90C0.89 D0.88解析一位数中不是“先进数”有0,1,2共3个；两位数中不是“先进数”，则其个位数可以取0,1,2，十位数可取1,2,3，共有9个，则小于100的数中，不是“先进数”的数共有12个，所以小于100的自然数是“先进数”的概率为P10.88，故应选D12(2018黑龙江大庆实验中学期中)如图，在A，B两点间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中任取三条且使每条网线通过最大信息量，则选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为6的概率是(A)A BC D解析设这6条网线从上到下分别是a，b，c，d，e，f，任取3条有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，c，f)，(b，d，e)，(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(d，e，f)，共20个不同的取法，选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为6的取法有：(a，b，f)，(a，c，e)，(a，d，e)，(b，c，e)，(b，d，e)，共5个不同的取法，所以选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为6的概率是.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13(2018长沙长郡中学检测)在所有的两位数1099中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的慨率是_.解析所有两位数共有90个，其中2的倍数有45个，3的倍数有30个，6的倍数有15个，所以能被2或3整除的共有45301560(个)，所以所求概率是.14志愿者纷纷前往灾区救援，现从四男三女共7名志愿者中任选2名(每名志愿者被选中的机会相等)，则2名都是女志愿者的概率为_.解析从7人中选2人有21种情况，选出2名女志愿者的情况有3种，所以概率为.15(2018重庆检测)在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点P，则点P恰好落在第二象限的概率为_.解析画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，因为SABC3，SAOD11，所以点P恰好落在第二象限的概率为.16.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，设AB2AA12a，EFa，B1E2B1F，在长方形ABCDA1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为_.解析因为EHA1D1，所以EHB1C1，所以EH平面BCC1B1，过EH的平面与平面BCC1B1交于FG，则EHFG，所以易证明几何体A1ABFED1DCGH和EB1FHC1G分别是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，所求概率为P111.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2018广东佛山一中等三校联考)高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男生，2名女生现在班主任老师要从第一组选出2人，从第二组选出1人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得.(1)求选出的3人均是男生的概率；(2)求选出的3人中有男生也有女生的概率答案(1)(2)解析(1)记第一组的4人分别为A1、A2、a1、a2；第二组的5人分别为B1、B2、B3、b1、b2.设“从第一组选出2人，从第二组选出1人”组成的基本事件空间为，则(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A2，B3)，(A1，A2，b1)，(A1，A2，b2)，(A1，a1，B1)，(A1，a1，B2)，(A1，a1，B3)，(A1，a1，b1)，(A1，a1，b2)，(A1，a2，B1)，(A1，a2，B2)，(A1，a2，B3)，(A1，a2，b1)，(A1，a2，b2)，(A2，a1，B1)，(A2，a1，B2)，(A2，a1，B3)，(A2，a1，b1)，(A2，a1，b2)，(A2，a2，B1)，(A2，a2，B2)，(A2，a2，B3)，(A2，a2，b1)，(A2，a2，b2)，(a1，a2，B1)，(a1，a2，B2)，(a1，a2，B3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，共有30个设“选出的3人均是男生”为事件A，则事件A含有3个基本事件P(A)，选出的3人均是男生的概率为.(2)解法一：设“选出的3个人有男生也有女生”为事件B，则事件B含有25个基本事件，P(B)，选出的3人中有男生也有女生的概率为.解法二：由(1)知“选出的都是男生”的概率P(A)，同理“选出的都是女生”的概率P(B)，记“选出的3人中为男生也为女生”为事件C，则P(C)1P(AB)1P(A)P(B)1.18(本小题满分12分)一个袋中装有5个形状、大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球.(1)从袋中随机取出两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率答案(1)(2)解析(1)2个红球记为a1、a2,3个白球记为b1、b2、b3.从袋中随机取两个球，其中一切可能的结果组成的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10个设事件A为“取出的两个球颜色不同”，A中的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6个，故P(A).(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，