高考数学一轮总复习配套练习 第十章　综合过关规范限时检测(理)

考案12第十章综合过关规范限时检测(理)(时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2018南宁第二次适应性测试)(x)5的展开式中，x项的系数为(A)A40 B40C80 D80解析(x)5的展开式的通项是Tk1C(2)kx52k.令52k1得k2.因此x项的系数是C(2)240，故选A2(2018辽宁大边模拟)有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法种数为(B)AAA BCCCCCC DAAA解析由题意，得到选法种数为CC，故选B3(2017石家庄质检二)一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为(C)A120 B36C24 D72解析利用“插空法”求解不坐人的3个座位产生4人空位，从中选3个空位安排3个同学，所以有A24(种)不同坐法，故选C4安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是(D)A180 B240C360 D480解析利用“除序法”求解不同的排法种数为2(AAAAAAA)480，故选D5(2017河北省保定三中上学期1月月考数学试题)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a(D)A4 B3C2 D1解析由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为CaC5，由此解得a的值解：已知(1ax)(1x)5(1ax)(1CxCx2Cx3Cx4Cx5) 展开式中x2的系数为CaC5，解得a1，故选D点拨本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题6(2017辽宁省锦州市高三质量检测(二)数学试题)把A、B、C、D四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具， 且A、B两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有(B)A36种 B30种C24种 D18种解析由题意A、B两件玩具不能分给同一个人，因此分法为C(C1)A35230.点拨求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法7(2018湖北黄冈模拟)设a(3x22x)dx，则二项式(ax2)6展开式中的第4项为(A)A1 280x3 B1 280C240x3 D240解析由微积分基本定理知a4，(4x2)6展开式中的第4项为T31C(4x2)3()31 280x3.故选A8(2017广东汕头二模)已知随机变量X服从正态分布N(5,4)，且P(X>k)P(X<k4)，则k的值为(B)A6 B7C8 D9解析因为P(X>k)P(X<k4)，所以k(k4)25，所以k7.故选B9(2017云南省昆明市高三适应性检测(三)数学试题)小明准备参加电工资格考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会，在理论考试环节，若第一次考试通过，则直接进入操作考试；若第一次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰。在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰若小明每次理论考试通过的概率为，每次操作考试通过的概率为，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是(B)A BC D解析设小明本次电工考试中共参加3次考试为事件A，小明本次电工考试中第一次理论考试没通过，第二次理论考试通过，第一次操作考试通过为事件B，小明本次电工考试中第一次理论考试通过，第一次操作考试没有通过，第二次操作考试通过为事件C，则P(A)P(BC)P(B)P(C)，而P(B)(1)，P(C)(1)1，所以P(A)，故应填B10(2018江西上高二中月考)有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件若表示取到次品的个数，则D(C)A BC D解析由题意，得次品率P，则B(3，)，所以D3(1).故选C11(2018陕西五校联合模拟)已知函数f(x)kx1，其中实数k随机选自区间2,1则x0,1，f(x)0的概率是(C)A BC D解析k随机选自区间2,1，其区间长度是3.因为对x0,1，f(x)0，且f(x)是关于x的一次型函数，在0,1上单调，所以解得1k1，其区间长度为2，所以P.故选C12(2018山东淄博质检)已知随机变量N(0，2)若P(>3)0.023，则P(33)(C)A0.477 B0.628C0.954 D0.977解析因为P(>3)0.023，所以P(<3)0.023，所以P(33)12P(>3)120.0230.954.故选C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13(2017江苏省连云港市东海二中期中数学试题)将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到A、B、C、D四个班级上课，每个班级至少安排一名同学，其中1号同学不能安排到A班，那么不同的安排方案共有_180_种.解析根据题意，首先分析1号，易得1号可以放B、C、D班，有A种方法，再分两种情况讨论其他4名同学，由分类计数原理计算可得答案解：1号同学不能安排到A班，则1号可以放在B、C、D班，有A种方法，另外四个同学有2种情况，四人中，有1个人与1号共同分配一个班，即A、B、C、D每班一人，即在三个班级全排列A，四人中，没有人与1号共同参加一个班，这四人都被分配到1号没有分配的3个班，则这四人中两个班1人，另一个班2人，可以从4人中选2个为一组，与另2人对应2个班，进行全排列，有CA种情况，另外三个同学有ACA60种安排方法，不同的安排方案有180种，故答案为180.14(2018潍坊模考)(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_5_.解析(x)6的展开式的通项为Tk1(1)kCx62k(k0,1，6)，令62k0，k3，T4(1)3CC；令62k1，k(舍)；令62k2，k4，T5Cx2，(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为1(C)C5.15将三颗骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，B为“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)_，P(B|A)_.解析P(A)，P(B)1，P(AB)，P(A|B)，P(B|A).16某班有50名学生，一次考试后数学成绩(N)服从正态分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_10_.解析由题意知，P(110)0.2，该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.25010.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2018济南模拟)航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数是多少？解析由于0号实验不能放在第一项，所以第一项实验有5种选择，最后两项实验的顺序确定，所以共有300(种)不同的编排方法18(本小题满分12分)(2018湖北武汉模拟)已知(2x)n.(1)若展开式中第5项，第6顶与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解析(1)由题意，得CC2C，所以n221n980.解得n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4，T5，所以T4的系数为C()423，T5的系数为C()32470.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8，所以T8的系数为C()7273 432.(2)因为CCC79，所以n2n1560.解得n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大，因为(2x)12()12(14x)12，所以所以9.4k10.4，所以k10.所以展开式中系数最大的项为T11，T11C()2210x1016 896x10.19(本小题满分12分)(2017江苏省淮安市新马高中数学一模数学试题)已知一口袋中共有4只白球和2只红球(1)从口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只红球得2分，设得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；(2)从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率解析(1)根据题意可得：X的可能取值为4、5、6，再分别求出其复数的概率，即可得到X的分布列，进而得到其数学期望(2)设“6次取球后恰好被停止”为事件A，后面两次一定是白球，前面4次可以出现白球，只要保证出现的白球不连续出现2次并且与后面的白球也不连续即可解：(1)根据题意可得：X的可能取值为4、5、6.所以P(X4)P(X5)P(X6)属于X的分布列为：P456X属于X的数学期望为：E(X)456(2)设“6次取球后恰好被停止”为事件A则P(A)()3C()2.6次取球后恰好被停止的概率为.20(本小题满分12分)(2018沧州七校联考)在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90,100).(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？答案(1)0.954 4(2)1 365解析N(90,100)，90，10.(1)由于正态变量在区间(2，2)内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩位于区间(70,110)内的概率就是0.954 4.(2)由90，10，得80，100.由于正态变量在区间(，)内的取值的概率是0.682 6，所以考试成绩位于区间(80,100)内的概率是