《高中数学》必会基础题型3—《导数》

1数学必会基础题型导数【知识点】1、函数 从 到 的平均变化率： fx1221fxf2、导数定义： 在点 处的导数记作 ；0 xffyxx )(lim)(00003、函数 在点 处的导数的几何意义是曲线 在点yfx0 f处的切线的斜率 0,x4、在某个区间 内，若 ，则函数 在这个区间内单调递增；,abfxyfx若 ，则函数 在这个区间内单调递减fxyf5、求解函数 单调区间的步骤：()yf（1）确定函数 的定义域； （2）求导数 ；x ''()yfx（3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间；'0f（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间'()6、求函数 的极值的方法是：解方程 当 时：yfx0fx0fx如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；10f 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值20xf0f7、求解函数极值的一般步骤：（1） ， （2） ， （3） ， （4） ，(5)7、求函数 在 上的最大值与最小值的步骤是：(1),(2)yfx,ab1.导数公式：函数 导数yc*()nfxQsicoy()xfaxye()logafnx22.运算法则： '''()uv'''()uv'''()uv'''2()uv3.复合函数的求导法则：（整体代换）例如：已知 ，求2()3sin()fxx。'()fx解： ' '32sin()si(2)3xx '6sin(2)cos()233xx6co1 6sin(4)x4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间 内，若,ab，则 在 内是增函数；若 ，则 在 内是减函'()0fx()fx,ab'()0fx()fx数。【题型一】求函数的导数(1) (2) (3)lnyx2sin(3)4yx2(1)xye(4) (5) (6)325122【题型二】导数的物理意义的应用1.一杯 红茶置于 的房间里，它的温度会不断下降，设温度 与时间90C2 T的关系是函数 ，则 符号为 。 的实际意义t()Tft'()ft '(3)2f是 。2.已知物体的运动方程为 （ 是时间， 是位移） ，则物体在时刻23stts时的速度为 。2t【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）3.曲线 在点 处的切线方程是 。32yx(,8)A4.若 是 上的点，则曲线在点 处的切线方程是 (1,)BmxB。5.若 在 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标是 32yxP71yxP。36.若 的一条切线垂直于直线 ，则切点坐标为 23ln4xy20xym。7.函数 的图象与直线 相切, 则 。12axya8.已知曲线 在 处的切线与 垂直，则 。y(3,)0xya9.已知直线 与曲线 相切，求切点 的坐标及参数 的值。xm321yPm10.若曲线 在点（ ）处切线方程为 ，那么（ ）)(hy,()ah01yxA B. C. D. 的符号不定 0'a0'0)('a)('ah11.曲线 的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 4632xx。12.求曲线 过点 和 的切线方程。 【易错题】 21y(,)2,5【题型四】导数与单调区间13.函数 的减区间为 。13)(2xf14.函数 的单调递增区间为 。)0,ney15.判断函数 在下面哪个区间内是增函数（ ）cosiA. B. C. D.3(,)2(,)2(,2)(0,)16.已知函数 在区间 上为减函数, 则 的取值范围是 31yxmm。【题型五】导数与极值、最值17.函数 在 时取得极大值 ，在 时取得极小值 3125yxxx。18.函数 在 上的最大值是 ，与最小值是 。32()f1,19.函数 的最大值为 。)0(xy420.函数 在 时取得极值, 则 。93)(23xaxf 3a21.已知 为常数)在 上有最大值是 3, 那么 在(622,上的最小值是 。22.已知函数 在区间 上的最大值为 , 则 。32xy,a154a23.函数 的最大值是 ，最小值是 。,sin24.若 既有极大值又有极小值，求 的取值范围。1)2(3)(23xaxxf a【题型六】导数与零点，恒成立问题零点定理：若函数 在区间 上满足 ，则 在区间()fx,ab()0fab()fx上是至少有一个零点。 （即 在区间 上是至少有一个解）,ab()0fx,25.判断函数 在 上是否存在零点？2()log(fx1,326.已知 ，且 恒成立，则 的最大值为 。1,3424xaa27.证明 恒成立。 练习：证明 恒成立lnx(0)xe(0)28.已知函数 ，若对于 ，不等式 恒成321()fxxc1,2x2()fxc立，求 的取值范围。c529 （本小题满分 12分）已知 ，在 与 时，都cbxaxf23)( 12x取得极值。（）求 的值；ba,（）若 都有 恒成立，求 c的取值范围。23x21)(cxf30已知函数 在 处都取得极值xbaxfln42)(31与（1）求 、 的值；ab（2）若对 时， 恒成立，求实数 的取值范围,1ecf)(c31.若函数 有 3个不同的零点，求实数 的取值范围。3()fxaa32.是否存在实数 ，使得函数 与 的图像有且只m2()8fx()6lngxm6有三个不同的交点？若存在求出 的范围，若不存在说明理由。m【题型七】综合应用题33.已知 是函数 的一个极值点, 1x 1)(3)(2nxmxf (0)m(1)求 与 的关系式； (2)求 的单调区间； (3) 当mnf时, 函数 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 , 求 的取fy 3m值范围。34.已知某工厂生产 件产品的成本为 元，x xc205241(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件 500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？