《数字逻辑与数字系统》课件第1章 开关理论基础-04
1,第一章 开关理论基础,1.2 数制与码制,1.3 逻辑函数及其描述工具,1.4 布尔代数,1.5 卡诺图,1.6 数字集成电路,1.1 二进制系统,2,1.5 卡诺图,卡诺图的结构与特点,用卡诺图简化逻辑函数,3,卡诺图的结构与特点, 逻辑函数的最小项表达式,n个变量的最小项是n个变量的乘积项，每个变量出现且仅出现一次。每个变量既可以是原变量，也可以是反变量，所以最小项的数目是2n个。最小项用mi表示，下标用最小项对应的二进制码相应的十进制数表示。例如：,A B,0 0,0 1,1 0,1 1,AB,= m0,= m1,= m2,= m3,A B C,0 0 0,0 0 1,1 1 0,1 1 1,= m0,= m1,= m2,= m3,1 0 1,1 0 0,0 1 1,0 1 0,= m4,= m5,= m6,= m7,4,卡诺图的结构与特点, 卡诺图的结构,A B,0 0,0 1,1 0,1 1,m0,m1,m2,m3,A,B,AB,A,B,1,0,1,0,m0,m1,m2,m3,mi,A,BC,0,1,00,01,11,10,00,01,11,10,00,01,11,10,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,AB,CD,5,卡诺图的结构与特点, 卡诺图的特点, 卡诺图上几何相邻的最小项逻辑上也相邻；, 卡诺图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各最小项之间具有逻辑相邻性。, 几何相邻：邻接和行或列首尾相接, 邻接与化简, 由于卡诺图中最小项的排列满足上述关系，所以可以用来化简。因为在最小项相加时，相邻两项可以进行合并，从而消去一个变量。以四变量为例，m12与m13相邻接，则m12 + m13为：,=,=,6, 与或表达式的简化,用卡诺图简化逻辑函数, 先将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项对应的格填1，其余格不填（或均填0）。, 每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则, 按作圈原则将图上填1的方格圈起来。, 将函数填入卡诺图, 最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式,1、与项为最小项表达式，按最小项编号的位置直接填入。,2、与项不是最小项表达式，按相邻关系直接填入卡诺图。,例3,3、函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式，再按上述方法填入。,例1,例2,4、含有无关项的函数的卡诺图，无关项填入，简化过程中可取0或取1，以使函数化到最简而定。,例5,例4,7, 与或表达式的简化,用卡诺图简化逻辑函数, 先将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项对应的格填1，其余格不填（或均填0）。, 每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则, 按作圈原则将图上填1的方格圈起来。, 作圈原则, 最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式,1、孤立的单格单独画圈。,2、圈的数量少、范围大，圈可重复包围但每个圈内必须有新的最小项,3、含1的格都应被圈入，以防止遗漏积项,8,用卡诺图简化逻辑函数, 几何相邻的2i（i = 1、2、3n）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而用含（n - i）个变量的积项标注该圈。,9,解：,1,F(A、B、C、D) =,用卡诺图简化逻辑函数,1,1,1,1,1,1,1,1,1,+ AD,10,解：,1,F(A、B、C、D) =,用卡诺图简化逻辑函数,1,1,1,1,1,1,1,1,1,BD,11,解：,F(A、B、C、D) =,用卡诺图简化逻辑函数,+ A,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,12,解：,F(A、B、C、D) =,用卡诺图简化逻辑函数,+ CD,1,1,1,1,1,13,14,BACK,用卡诺图简化逻辑函数,1,00,01,11,10,0,BC,A,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,15,用卡诺图简化逻辑函数,1,1,1,1,16,用卡诺图简化逻辑函数,1,1,1,1,1,1,1,1,17,BACK,用卡诺图简化逻辑函数,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
