高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（2）课件 新人教版A必修3

2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布,情境引入,情境引入,比喻只看到事物的一部分，指所见不全面或略有所得。,比喻看到的只是一部分,即可以从观察的部分推测到全貌。,用样本估计总体,管中窥豹，可见一斑,窥一斑而知全豹,探究任务,一：频数分布直方图中的组距与组数是由什么决定的？ 二：频数分布直方图中的纵坐标表示什么？ 三：所有小长方形的面积之和等于多少？ 四：改变组距，对图中小矩形的高度有没有较大影响？,用样本的频率分布估计总体的分布,例1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水阶梯收费，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。 假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)。,，,用样本的频率分布估计总体的分布,（1）作出样本的频率分布表和频率分布直方图；（2）如果当地政府希望88%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量a提出建议吗?,100位居民的月均用水量（单位：t） 12.3 10.0 8.0 8.1 7.9 4.0 6.4 7.2 7.6 6.4 13.6 10.4 8.8 8.8 6.0 4.8 0.8 1.6 1.2 1.6 12.8 10.8 9.2 8.4 6.4 4.8 14.8 6.0 2.0 14.6 13.2 11.4 9.2 8.8 6.8 5.2 14.4 6.8 2.4 16.4 12.8 11.6 9.6 9.2 7.2 5.7 15.7 7.6 3.2 17.2 12.0 11.6 9.6 9.6 7.2 5.2 5.4 7.3 2.9 8.0 10.1 10.5 9.8 9.7 7.5 5.3 5.4 6.6 3.7 9.3 10.6 10.8 9.9 8.5 6.9 5.5 4.8 6.0 2.1 9.6 10.2 10.7 9.2 8.3 6.3 4.0 4.3 6.8 3.2 9.5 11.8 10.4 8.8 8.0 6.1 4.2 4.7 7.7 2.5 8.6,频率分布直方图,一、作频率 分布直方图 的步骤,5.画频率分布直方图,1.求极差,2.决定组数与组距,3.将数据分组,4.列频率分布表,列频率分布表,4,0.04,8,0.08,15,22,0.22,25,0.25,14,0.14,6,0.06,4,0.04,2,0.02,100,1,0.15,画频率分布直方图：,绘制频率分布直方图注意事项,注意： 1.纵坐标不是频率，而是频率/组距； 2.小矩形的面积表示频率； 3.所有小长方形的面积之和等于1； 4.可以依据样本数据的频率分布直方图估计得出总体分布的特征； 5.频率分布直方图直观的表示分布的形状，但原始的数据不能在图中表示出来。,用样本的频率分布估计总体的分布,（1）作出样本的频率分布表和频率分布直方图；（2）如果当地政府希望88%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量a提出建议吗?,100位居民的月均用水量（单位：t） 12.3 10.0 8.0 8.1 7.9 4.0 6.4 7.2 7.6 6.4 13.6 10.4 8.8 8.8 6.0 4.8 0.8 1.6 1.2 1.6 12.8 10.8 9.2 8.4 6.4 4.8 14.8 6.0 2.0 14.6 13.2 11.4 9.2 8.8 6.8 5.2 14.4 6.8 2.4 16.4 12.8 11.6 9.6 9.2 7.2 5.7 15.7 7.6 3.2 17.2 12.0 11.6 9.6 9.6 7.2 5.2 5.4 7.3 2.9 8.0 10.1 10.5 9.8 9.7 7.5 5.3 5.4 6.6 3.7 9.3 10.6 10.8 9.9 8.5 6.9 5.5 4.8 6.0 2.1 9.6 10.2 10.7 9.2 8.3 6.3 4.0 4.3 6.8 3.2 9.5 11.8 10.4 8.8 8.0 6.1 4.2 4.7 7.7 2.5 8.6,列频率分布表,4,0.04,8,0.08,15,22,0.22,25,0.25,14,0.14,6,0.06,4,0.04,2,0.02,100,1,0.15,例2：某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学 考试中成绩小于 60分的学生数 是 。,二、用频率分布直方图估计总体分布：,600,0.02,0.06,0.12,思维提升：,练习1：某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下： (1)求出表中字母x、m、n、M所对应的数值； (2)画出频率 分布直方图； (3)估计该校 高一女生身 高在149.5 165.5 cm范围 内有多少人？,0.02,0.03,0.04,0.05,0.07,思维提升：练习1,思维提升：,练习1：某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下： (1)求出表中字母x、m、n、M所对应的数值； (2)画出频率 分布直方图； (3)估计该校 高一女生身 高在149.5 165.5 cm范围 内有多少人？,用频率分布直方图估计总体分布的注意事项,注意： 用样本估计得到的数据与真实值之间可能存在偏差，因此在实践中，对统计结论是需要进行评价的。,探究任务,一：频数分布直方图中的组距与组数是由什么决定的？ 二：频数分布直方图中的纵坐标表示什么？ 三：所有小长方形的面积之和等于多少？ 四：改变组距，对图中小矩形的高度有没有较大影响？,三、频率分布折线图和总体密度曲线,1.频率分布折线图：连结频率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得到频率分布折线图,中点,频率分布折线图和总体密度曲线,2.总体密度曲线：随着 的增加，作图时 增加， 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。,样本容量,所分的组数,组距,频率分布折线图和总体密度曲线,2.总体密度曲线：随着 的增加，作图时 增加， 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。,月均用水量/吨,频率/组距,总体密度曲线,样本容量,所分的组数,组距,图中阴影部分的面积，就是总体在区间（a，b）内取值的百分比。,知识小结,当堂检测：,1一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000（元）月收入段应抽出 人,25,当堂检测：,2.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（ ）A0.9，35 B0.9，45 C0.1，35 D0.1，45,A,当堂检测：,3.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下，根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是 ( ) (A)20 (B)30 (C)40 （D）50,C,当堂检测：,4.有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下： 12.5, 15.5) 3 15.5, 18.5) 8 18.5, 21.5) 9 21.5, 24.5) 11 24.5, 27.5) 10 27.5, 30.5) 5 30.5, 33.5) 4 列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图； 根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少？,课下作业：习案作业十八,