导数作业专题
导数复习专题一、知识要点与考点（1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；（2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。（3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。（4）八个基本求导公式；(nQ) ， ；， ； ， （5）导数的四则运算 ，矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（6）复合函数的导数设在点x处可导，在点处可导，则复合函数在点x处可导， 且.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。二、考点分析与方法介绍考点一导数的概念及几何意义目标：理解导数的概念和导数的几何意义，会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程求曲线在一点处的切线方程思路：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。例1已知曲线yf(x)在x2处的切线的倾斜角为，则(2)，例2设函数f(x)的导数为，且f(x)x22x(1)，则(2) 例3（1）曲线C：yax3bx2cxd在(0，1)点处的切线为l1：yx1，在(3，4)点处的切线为残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。l2：y2x10，求曲线C的方程（2）求曲线S：y2xx3的过点A(1，1)的切线方程考点二单调性中的应用知识要点：函数的单调性：设函数在某区间内可导，则0f(x)在该区间上单调递增；0f(x)在该区间上单调递减反之，若f(x)在某区间上单调递增，则在该区间上有0恒成立（但不恒等于0）；若f(x)在某区间上单调递减，则在该区间上有0恒成立（但不恒等于0）题型与方法：（1）单调区间：一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类，能分解讨论两根大小；不能分解，讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路：一、求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解之；四、定区间号；五、得解。（2）证明函数单调性。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。例4（2010江苏改编）设函数，其中为实数。求函数的单调区间。例5已知，（）若的单调递减区间是， 求的取值范围（）若在区间上单调递增，求的取值范围例6. 已知函数，其中为实数.若在区间上为减函数，且，求的取值范围. 小结：1.重要结论：设函数在内可导.若函数在内单调递增（减），则有.且不恒为02.求解参数范围的方法：方法1：运用分离参数法，如参数可分离，则分离参数构造函数（可将有意义的端点改为闭）求的最值得参数的范围。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。方法2：如参数不方便分离，而是二次函数，用根的分布：若的两根容易求，则求根，考虑根的位置若不确定有根或两根不容易求，一定要考虑和有时还要考虑对称轴考点三极值、最值与值域函数的极值：（1）概念：函数f(x)在点x0附近有定义，且若对x0附近的所有点都有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)），则称f(x0)为函数的一个极大（小）值，称x0为极大（小）值点（2）求函数极值的一般步骤：求导数；求方程0的根；检验在方程0的根的左右的符号，如果是左正右负（左负右正），则f(x)在这个根处取得极大（小）值謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。函数的最值：求函数f(x)在区间a，b上的极值；将极值与区间端点函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值厦礴恳蹒骈時盡继價骚。例7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（1）求函数f(x的解析式；（2）求y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值.变式训练1：若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则a的取值范围为变式训练2：若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为变式训练3：函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为考点四不等式证明与大小比较思路点拨：主要解决方法是先构造函数，然后利用导数法确定函数的单调性，进而达到解决问题的目的。例8. 已知，求证：。变式训练4：设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切线斜率为2.（I）求a，b的值；（II）证明：2x-2考点五方程的解个数问题思路点拨：（1）主要考查讨论方程解或函数零点个数，通过导数法确定单调区间和极值，然后画出草图，最后利用数形结合思想使问题得到解决。（2）三个等价关系：方程的解函数零点函数图象交点。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。例9.已知函数，若在处取得极值，且方程有三个不同的解，求m的取值范围。 考点六导数在实际生活中的应用例10. 用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。例11. 某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船艘的产值为（万元），成本函数为（万元）。又在经济学中，函数的边际函数定义为。求：預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（1）利润函数及边际利润数；（2）年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）根据MP（x）=-30x2+60x+3275=-30（x-1）2+3305利用二次函数的性质研究它的单调性，最后得出单调递减在本题中的实际意义单调递减在本题中的实际意义即可渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。三、考题精炼一、填空题1.函数y2sin(12cos2)的导数为2已知曲线yx3上一点P(2，)，则点P处的切线方程是；过点P的切线方程是3若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则4. 三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数，则m的取值范围是5求函数yx4x2图象上的点到直线yx4的距离的最小值为，相应点的坐标为6长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是7(2008湖北高考题)若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。8.图1中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导数f(x)的图象，则f(1)的值为擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。图1 图2 9设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。10设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，0且g(3)0则不等式f(x)g(x)0的解集是11若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是12(2011江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)ex(x0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。二、解答题13. 已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若x时，yf(x)有极值，蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3，1上的最大值和最小值14(2010南通模拟)已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值，買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x1，2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围OBCAP15某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知ABAC6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站记P到三个村庄的距离之和为y綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。（1）设PBO，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？16定义在R上的函数f(x)ax3bx2cx3同时满足以下条件：f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；f(x)是偶函数；f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。(1)求函数yf(x)的解析式；(2)设g(x)lnx，若存在实数x1，e，使g(x)<f(x)，求实数m的取值范围猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。8 / 8
