圆的有关性质(附标准答案)

教师陈赣祥科目数学上课日期总共学时学生年级九年级上课时间第几学时类别基础提高培优科组长签字教务主管签字校区主任签字圆的有关性质知识点回顾：知识点一：圆的定义，掌握点与圆的位置关系1. 圆上各点到圆心的距离都等于.2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.BCDA例1：（2009太原市）如图，在中，=90，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）AB5 CD6同步测试：1.（2009太原市）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2如图，在ABCD中，BAD为钝角，且AEBC，AFCD（1）求证：A、E、C、F四点共圆；（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N求证：BM=ND知识点二：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做2. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.3. 直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 .例2：（2008年镇江市）如图，O是等腰三角形的外接圆，为O的直径，连结，则，同步测试：1.（2009天津市）如图，内接于，若，则的大小为（ ）A BCDCABO2.（2008年泰州市）如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3如图，四边形ABCD内接于O，ADC90，B是弧AC的中点，AD20，CD15,求BD的长.知识点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。例3：（2008呼伦贝尔）如图：C是弧AB的中点，分别是半径和的中点，与 的大小有什么关系？为什么？同步测试：1如图，O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且ABCD，求证：AMNCNMABCDEMN2.（2008广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且BC=DE（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分CEN知识点四：垂径定理垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .例4：（2009娄底）如图，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，则下列说法错误的是 ( )AAD=BDBACB=AOECDOD=DE同步测试：1(2009南宁）如图，的直径，弦，则弦的长为（ ）ABCDABCMNO2.（2008南通）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设O的半径为4cm，MN4cm酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求ACM的度数知识点五：确定圆的条件三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。例4：要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤).謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。同步测试：1.三角形的外心是_的圆心,它是_的交点,它到_的距离相等.（其外接圆 三角形三条边的垂直平分线 三角形三个顶点）2.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用_ 次就可以找到圆形工件的圆心.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。3.（2009年新疆）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点，已知点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是_茕桢广鳓鯡选块网羈泪。随堂检测1下列命题中，正确的是（ ）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。ABCD2如图，A、D是上的两个点，BC是直径，若D = 35，则OAC的度数是（ ）A35B55 C65D703如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD，BD，则AB的长为（ ）A2 B3 C4 D54.如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70o，c=50o，那么sinAEB的值为( )籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 A. B. C. D. 5.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。6(2009成都)如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD6，那么BD_ 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。7某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB16m，半径OA10m，则中间柱CD的高度为m铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。8.如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，若CEA=，则ABD=. 9如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E（1）E=度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长10.（2008镇江）推理运算：如图，为O直径，为弦，且，垂足为ABDEOCH（1）的平分线交O于，连结求证：为的中点；（2）如果O的半径为，求到弦的距离；填空：此时圆周上存在个点到直线的距离为问题解决如图，现有一块矩形钢板ABCD，AB4，BC3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CPD钢板，且APBCPD60，请你在图中画出符合要求的点P和P，并求出APB的面积（结果保留根号）擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。答 案1. C 2. B 3. B 4. D5. 三 6. 7. 4 8. 28贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。9解：（1）45DECPAB图1（2）ACPDEP理由：AED=ACD，APC=DPE，ACPDEP（3）方法一：ACPDEP， 又 AP=，AC=，DECPAB图2F DE=方法二：如图2，过点作于点在中， AP=又， DF=10. （1），又，又，为的中点（2），为的直径， 又， 作于，则311解：（1）如图，连接交于点，则点为所求（2）如图，画法如下：DCBAPDCBAOPEFDCBAEGOP（第11题答案图）1）以为边在正方形内作等边；2）作的外接圆，分别与交于点在中，弦所对的上的圆周角均为，上的所有点均为所求的点（3）如图，画法如下：1）连接；2）以为边作等边；3）作等边的外接圆，交于点；4）在上截取则点为所求过点作，交于点在中，在中，在中，- 8 - / 9