柱、锥、台、球表面积和体积

第55课 柱、锥、台、球表面积和体积【复习目标】了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积。【重点难点】能运用柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式求一些简单几何体的表面积和体积，【自主学习】一、知识梳理1空间几何体有关概念（1）棱柱：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）直棱柱：正棱柱：（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱 锥。其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面；多边形叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶 点，叫棱锥的顶点，顶点到底面所在平面的垂线段，叫棱锥的高（垂线段的长也简称高）正棱锥：（3）棱台：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台。性质：各侧棱延长后 （4） 圆柱：由矩形绕着它的 所在直线旋转一周所形成的几何体。圆锥：由直角三角形绕着它的一条 所在直线旋转一周所形成的几何体。圆台：由直角梯形绕着它的 所在直线旋转一周所形成的几何体。球：由半圆绕它的 所在直线旋转一周所形成的几何体。2正棱柱、正棱锥、正棱台及圆柱、锥、台的侧面积公式关系为：3柱体、锥体、台体的体积公式有如下关系:f1I*1柱=shh 2台=一 h(s +lss" +s") V锥=一 sh 332434. S球 = 4 二R , V球= R3二、课前预习：1. 长方体 ABCD-ABCD的AB=3, AD=2 CO=1，一条绳子从 A沿着表面拉到点 C,绳子的最短长度是2. 若球的半径为R,则这个球的内接正方体的全面积等于 3. 边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是4. 球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的 5. 正方体的全面积是 a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 6. 已知正方体的棱长为 a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是【共同探究】例1.已知ABCD-ABCD是棱长为a的正方体，E、F分别为棱 AA与CG的中点，求四棱 锥A-EBFD的体积.例2如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD ,四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,E是PB上任意一点, 的体积。 AEC面积的最小值是【巩固练习】1. 半径为R的球的外切圆柱的表面积是 .2. E是边长为2的正方形 ABCD边AD的中点，将图形沿 EB EC折成三棱锥 A-BCE （A, D 重合），则此三棱锥的体积为 .3. 直三棱柱 ABC - ABC 的体积是V,DE分别在AA > BB上，线段DE经过矩形 ABBA的中心，则四棱锥 C-ABED的体积是 .4. 一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm,将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是.5. 正方形ABC啲边长为1, E、F分别为BC CD勺中点，沿AE, EF, AF折成一个三棱锥，使B, C, D三点重合，那么这个三棱锥的体积为 6. 棱锥V-ABC勺中截面是 AAiBiC，则三棱锥V-AiBC与三棱锥A-AiBC勺体积之比是 7. 棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应8. 已知高为3的直棱柱ABCA B C 的底面是边长为 1的正三角形（如图所示），则三棱锥B ABC的体积为 9. 矩形ABCD中，AB=4 , BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B AC D，则四面体 ABCD的外接球的体积为 10已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为 2,则两圆的圆心距为11.如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正 PAD所在平面互相垂直，M ,Q分别为PC, AD的中点。（1 ）求四棱锥P - ABCD的体积；（2）求证：PA/平面MBD ；（3）试 问：在线段AB上是否存在一点 N，使得平面PCN _平面PQB ?若存在，试指出点 N的 位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。P