2017-2018版高中数学 第1章 导数及其应用 1.5.2 定积分 苏教版选修2-2(1)

1.5.2定积分,第1章1.5定积分(选学),学习目标 1.了解定积分的概念，会用定义求定积分. 2.理解定积分的几何意义.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一定积分的概念,分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点.,答案,答案两个问题均可以通过“分割、以直代曲、作和、逼近”解决，都可以归结为一个特定形式和的逼近.,一般地，设函数f(x)在区间a，b上有定义，将区间a，b等分成n个小区间，每个小区间长度为x(x )，在每个小区间上取一点，依次为x1，x2，xi，xn.作和 ，如果当x0(亦即n)时，SnS(常数)，那么称常数S为函数f(x)在区间a，b上的定积分，记为S ，其中，f(x)称为 ，a，b称为 ，a称为 ，b称为.,梳理,Snf(x1)xf(x2)xf(xi)x,f(xn)x,被积函数,积分区间,积分下限,积分上限,思考1,根据定积分的定义求得 (x1)dx的值是多少？,答案,知识点二定积分的几何意义,思考2,(x1)dx的值与直线x1，x2，y0，f(x)x1围成的梯形面积有何关系？,答案,答案相等.,一般地，定积分的几何意义是在区间a，b上曲线与x轴所围图形面积的(即 的面积减去 的面积).,梳理,代数和,x轴上方,x轴下方,题型探究,例1利用定积分的定义，计算 (3x2)dx的值.,解答,类型一利用定积分的定义求定积分,解令f(x)3x2. (1)分割 在区间1,2上等间隔地插入n1个分点，,(2)以直代曲、作和,(3)逼近,利用定义求定积分的步骤,反思与感悟,跟踪训练1利用定积分的定义计算 (x2)dx.,解答,解令f(x)x2. 将区间2,3平均分为n个小区间，,例2说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值.,类型二利用定积分的几何意义求定积分,解答,解答,解答,引申探究,解答,解答,解由定积分的性质，得,解答,利用定积分所表示的几何意义求 f(x)dx的值的关键是确定由曲线yf(x)，直线xa，直线xb及x轴所围成的平面图形的形状.常见形状是三角形、直角梯形、矩形、圆等可求面积的平面图形.,反思与感悟,跟踪训练2利用定积分的几何意义，求：,解答,解在平面上，f(x)2x1为一条直线.,x0，x3，y0所围成的直角梯形OABC的面积，如图(2)，,解答,当堂训练,1.将曲线yex，x0，x2，y0所围成的图形面积写成定积分的形式为_.,答案,2,3,4,5,1,2.关于定积分a (2)dx的叙述正确的命题的序号是_. 被积函数为y2，a6； 被积函数为y2，a6； 被积函数为y2，a6； 被积函数为y2，a6.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析由定积分的概念可知，,2,3,4,5,1,3.下列等式不成立的式子的序号是_.,2,3,4,5,1,答案,解析,解析由定积分的性质可得正确，故填.,2,3,4,5,1,答案,解析,5,5.计算：,2,3,4,5,1,解答,解由定积分的几何意义，得,由定积分的几何意义，得 0.,所以 2.,规律与方法,2.可以利用“分割、以直代曲、作和、逼近”求定积分.对于一些特殊函数，也可以利用几何意义求定积分. 3.定积分的几何性质可以帮助简化定积分运算.,