数据分析与建模 实验报告 实验一 简单的数据建模
<p>学生学号实验课成绩学 生 实 验 报 告 书实验课程名称数据分析与建模开 课 学 院管理学院指导教师姓名鄢 丹学 生 姓 名学生专业班级信管 班2018 2019 学年 第 1 学期 实验报告填写说明1 综合性、设计性实验必须填写实验报告，验证、演示性实验可不写实验报告。2 实验报告书必须按统一格式制作（实验中心网站有下载）。3 老师在指导学生实验时，必须按实验大纲的要求，逐项完成各项实验；实验报告书中的实验课程名称和实验项目必须与实验指导书一致。4 每项实验依据其实验内容的多少，可安排在一个或多个时间段内完成，但每项实验只须填写一份实验报告。5 每份实验报告教师都应该有签名、评分表及实验报告成绩。6 教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，完整保存实验报告。在完成所有实验项目后，教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，按班级交到实验中心，每个班级实验报告袋中附带一份实验指导书及班级实验课程成绩表。7 实验报告封面信息需填写完整，并给出实验环节的成绩，实验环节成绩按其类型采取百分制或优、良、中、及格和不及格五级评定（与课程总成绩一致），并记入课程总成绩中。1实验课程名称：_ 数据分析与建模_ 实验项目名称实验一 简单的数据建模实验成绩实 验 者专业班级组 别无同 组 者无实验日期2018年9月26日第一部分：实验预习报告（包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，主要仪器设备及耗材，实验方案与技术路线等）一、实验目的、意义本实验旨在通过资料查阅和上机实验，使学生加深了解数据分析与建模的理论与方法，掌握典型的数据模型的建立与使用。二、实验基本原理与方法数据分析的理论，最优化模型的建模方法。应用Excel的方法。三、实验内容及要求1、应用Excel建模分析某学院有3个系，共有学生200人，A系103人，B系63人，C系34人。现在成立一个由21名学生组成的学生会，该如何公平地分配席位？实验任务：利用Q值法分配席位，并且在Excel中进行Q值计算。（提示：参考讲义中的计算过程。）2、单变量最优化一个汽车制造商售出一辆某品牌的汽车可获利1500美元，估计每100美元的折扣可以使销售额提高15%。（1）多大的折扣可以使利润最高？利用五步方法及单变量最优化模型。（2）对你所得的结果，求关于所做的15%假设的灵敏性。分别考虑折扣量和相应收益。（3）假设实际每100美元的折扣仅可以使销售额提高10%，对结果会有什么影响？如果每100美元折扣的提高量为10%15%之间的某个值，结果又如何？（4）什么情况下折扣会导致利润降低？ 实验任务：请将上述求解过程，除了用导数求解外，再用Excel建模求解之。 （提示：考虑Excel的数据，图形，公式三者的关系；Excel的函数。参考教材第一章。）四、实验方案或技术路线（只针对综合型和设计型实验）按照实验任务要求，理论结合实际的实验方案，巩固课程内容，温故知新，查遗补漏，夯实理论基础，提升实验动手能力。技术路线是，从整体规划，分步骤实施，实验全面总结。第二部分：实验过程记录（可加页）（包括实验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）1、应用Excel建模分析1.分配方案：第一步：对每个单位各分配一席；第二步：当分配下一席位时，计算在当前席位份额下各单位的Q值，并比较相应Q值的大小，将下一席位分配给当前Q值最大的一方；Q值计算公式为：（其中，Qi表示单位i的Q值，Pi表示单位i的人数，Ni表示单位i的当前席位数） 第三步：重复执行第二步，直至席位分配完为止。2.实验步骤：本实验的实验工具为Excel（1）首先，打开Excel新建一个表格，并做好前期的基本数据输入工作，表格内容包括三部分：a. 已知的每个系的人数和所求的每个系最终分得席位数；b. 在不同的已分配席位数的情况下，三个系Q值的取值；c. 席位分配过程：给席位编号，标注出每个席位的分配结果；完成后结果如下图所示： （2）然后，对每个系均分一个席位后，开始对第4个席位进行分配。此时各系已分配席位数均为1，计算此时各系的Q值并比较大小：a. 计算A系的Q值，公式如图所示：b. 计算B系的Q值，公式如图所示：c. 计算C系的Q值：Q值大者得席位，所以第4个席位分配给A系。（3）然后对第5个席位进行分配，由于只有A系的已分配席位数变为2，所以此时只需计算A系的Q值，再比较各系Q值大小即可。A系Q值的计算公式只需将原来的A6都换成A7即可，如下图所示：Q值大者得席位，所以第5个席位分配给B系。（4）然后对第6个席位进行分配，由于只有B系的已分配席位数变为2，所以此时只需计算B系的Q值，再比较各系Q值大小即可。B系Q值的计算公式只需将原来的A6都换成A7即可，如下图所示：Q值大者得席位，所以第6个席位分配给A系。（5）采用类似上述的方法（当已分配席位数加1时，Q值的计算公式中A后面的数字也加1即可）依次对后面的席位进行分配，直到第21个席位分配完毕。最终A系分得席位11个，B系分得席位6个，C系分得席位4个。最终分配结果及分配具体分配过程如下图：2、单变量最优化（1）多大的折扣可以使利润最高？利用五步方法及单变量最优化模型。1. 提出问题【全部的变量包括】一辆某品牌汽车的成本C（美元）一辆某品牌的汽车的折扣金额100x（美元）没有折扣时一辆某品牌汽车的售价P（美元）有折扣时一辆某品牌汽车的售价p（美元）没有折扣时的销量Q（辆）有折扣时的销量q（辆）没有折扣时的销售额R（美元）有折扣时的销售额r（美元）有折扣后的利润L（美元）【关于上述变量所做的假设】P C = 1500p = P 100xq = Q * (1 + 0.15x)L = q * (p C)x >= 0【目标】求L的最大值2. 选择建模方法本题为单变量优化问题，则建模方法为：设 y = f ( x )在 x >= 0的区间范围内是可微的，若 f ( x )在 x 处达到极大或极小, 则 f ( x ) = 0。3. 推导数学表达式L = q * (p C) = Q * (1 + 0.15x) * (p C) = Q * (1 + 0.15x)*(1500 - 100x) = Q * ( -15 x2 + 125x + 1500)记 y = L 作为求最大值的目标变量，x作为自变量，原问题就化为在集合S= x : x 0上求以下函数的最大值：y = f ( x ) = Q * ( -15 x2 + 125x + 1500) （Q为非负常量）4. 求解模型在本题中，即对 y = f ( x ) = Q * ( -15 x2 + 125x + 1500) 在区间 x >= 0 上求最大值，Q为非负常量。当f ( x ) = Q * (-30x + 125) = 0 时，解得x 4.17故y = f ( x ) = Q * ( -15 x2 + 125x + 1500) 在x = 4.17时取得最大值。5. 回答问题答：417美元折扣可以使利润最高。【Excel建模求解】1. 打开Excel新建一个表格，分别列出X栏和Y栏。X栏依次写入0，1，2，3 等等，Y栏第一项，根据公式，将x以A2替代，写入公式“= -15*A2*A2+125*A2+1500”（此处假设Q = 1），其余的Y栏数据，采用拖曳复制的方式复制粘贴公式。当X栏有值时，Y栏就有对应的值。2. 选中X栏和Y栏的数据，点击菜单栏的【插入】然后插入【散点图】，得到如下图表：由表和图可知，当x 在4附近时，y取得最大值。将x的取值区间缩小到3.5 , 4.5 , 再绘出一次散点图，如下：由上述表和图可知，当x = 4.2时，y取得最大值。回答问题：大约420美元折扣可以使利润最高。（2）对你所得的结果，求关于所做的15%假设的灵敏性。分别考虑折扣量和相应收益。设销售额提高百分比为r1. 折扣量100x关于销售额提高百分比r的灵敏性（故考虑x关于r的灵敏性即可）a. 粗分析前面已假定 r =15% ，现在假设 r 的实际值是不同的，对几个不同的 r值，重复前面的求解过程, 可以得到对问题的解x关于r的敏感程度的一些数据。即给定 r， 对 y = f ( x ) = (1 + r x) * (1500 - 100x)（此处假设Q = 1）求导，得到f ( x ) = -200rx + 1500r - 100，令 f ( x )= 0,可得相应 x = (15r - 1)/2r , 故折扣量100x = 50(15r - 1)/r ,采用类似第（1）问的Excel建模方法，绘出折扣量100x关于销售额提高百分比r的散点图。由上述图表可看到折扣量100x对参数r是很敏感的。即如果给定不同的销售额提高百分比r，则折扣量100x 将会有明显变化。因此，r的取值要合适、合理，所做的分析才有意义。b. 折扣量100x 对销售额提高百分比r 灵敏性的系统分析前面已计算出，使f(x)=0的点为x = (15r - 1)/2r，若要x0,只要r >= 0.067 , 最佳折扣量100x可由x = (15r - 1)/2r即100x = 50(15r - 1)/r给出,对 r < 0.067 ,在0,+)上都有f(x)<0,最佳折扣量为 x=0。下图给出了r =0.05的情况（此处假设Q = 1）：c. 折扣量100x对r的灵敏性的相对改变量：由x = (15r - 1)/2r可得在点r=0.15处，dx/dr = 1/(2 r2) S(100x , r) = S(x , r) = (dx/dr) * (r/x) = 1/(2rx) = 0.8 即若销售额提高百分比r增加1%，则导致折扣量100x 增加0.8%2. 收益（即利润）L关于销售额提高百分比r的灵敏性a. 粗分析L = q * (p C) = Q * (1 + rx) * (p C) = Q * (1 + rx)*(1500 - 100x) 不妨设Q = 1，由前面分析可得，折扣量100x对销售额提高百分比r是很敏感的，且此处分析的利润应该是给定r的情况下的最大利润，故将x = (15r - 1)/2r代入式子L = (1 + rx)*(1500 - 100x) 得L = 25(15r+1)2 / r= 25(225r + 1/r + 30) 。采用类似前面的Excel建模方法，绘出利润L关于销售额提高百分比r的散点图。由上述图表可看到利润L对参数r是很敏感的。即如果给定不同的销售额提高百分比r，则利润L将会有明显变化。因此，r的取值要合适、合理，所做的分析才有意义。b. 利润L对销售额提高百分比r 灵敏性的系统分析对L求导可得L(r) = 25(225 1/r2)，使L(r) =0的点为r = 1/150.067，当r < 0.067时，L随着r的增大而减小；当r >= 0.067时，L随着r的增大而增大，r=0.067是极小值点。c. 利润L</p>
