数据分析与建模 实验报告 实验三 数据分析工具的深化使用

学生学号实验课成绩学 生 实 验 报 告 书实验课程名称数据分析与建模开 课 学 院管理学院指导教师姓名鄢 丹学 生 姓 名学生专业班级2018 2019 学年 第 1 学期 实验报告填写说明1 综合性、设计性实验必须填写实验报告，验证、演示性实验可不写实验报告。2 实验报告书必须按统一格式制作（实验中心网站有下载）。3 老师在指导学生实验时，必须按实验大纲的要求，逐项完成各项实验；实验报告书中的实验课程名称和实验项目必须与实验指导书一致。4 每项实验依据其实验内容的多少，可安排在一个或多个时间段内完成，但每项实验只须填写一份实验报告。5 每份实验报告教师都应该有签名、评分表及实验报告成绩。6 教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，完整保存实验报告。在完成所有实验项目后，教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，按班级交到实验中心，每个班级实验报告袋中附带一份实验指导书及班级实验课程成绩表。7 实验报告封面信息需填写完整，并给出实验环节的成绩，实验环节成绩按其类型采取百分制或优、良、中、及格和不及格五级评定（与课程总成绩一致），并记入课程总成绩中。1实验课程名称：_ 数据分析与建模_ 实验项目名称实验三 数据分析工具的深化使用实验成绩实 验 者专业班级组 别无同 组 者无实验日期2018年10月12日第一部分：实验预习报告（包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，主要仪器设备及耗材，实验方案与技术路线等）一、实验目的、意义本实验旨在通过资料查阅和上机实验，使学生熟悉和掌握数据分析工具Mathematica。二、实验基本原理与方法数据分析工具Mathematica的使用方法，以及帮助指南文档等。三、实验内容及要求1、应用Mathematica完成下列题目的运算求解或绘图（1）求解方程ax2+bx+c=0（2）求解方程x3+5x+6=0（3）求解方程x2-3x+2=0（4）求解方程3cosx=lnx（5）解方程组（6）从方程组 中消去未知数y，z。（7）求极限 （8）画出极限 的数列散点图，观察变化趋势是否与极限符合。（9）求极限 （10）求极限（11）求极限（12）求y=exsinx的导数和二阶导数。（13）求f(x)=x5+e2x的1阶到5阶导数。（14）求由方程2x2+xy+ey=0所确定的隐函数y关于x的导数。（15）设 求y 关于x的导数。（16）求函数的微分。（17）已知函数f(x,y)=x3+y4+exy，求以及函数的全微分。（18）求积分（19）计算定积分（20）计算反常积分（21）计算定积分（22）计算二重积分（23）计算三重积分（24）计算 （25）计算 （26）计算 （27）求函数f(x)=sinx的7次麦克劳林展开式。2、一元和多元方程的趣味建模求解（1）荡杯问题孙子算经中，卷下第十七问，有一个著名的“荡杯问题”，曰：“今有妇人河上荡杯。津吏问曰：杯何以多？妇人曰：有客。津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客几何？”这里说的故事是一个妇人在河里荡杯（洗涤杯碗），掌管桥梁的官吏（津吏）就问她为何要洗这么多杯碗，来了多少客人？妇人就回答，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，你说来了多少客人？（提示：一元方程的建模）（2）凑零为整手边有标准的货币1元、5元、10元，如何支付19元？有多少种方式可以实现支付？（提示：多元方程的建模）（3）“鸡兔同笼”的问题在孙子算经中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题，曰：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？”给出的答案是：“雉二十三，兔一十二。”计算的方法是，术曰：“上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。”这一段文字，比较晦涩难懂，如果我们用方程组来求解，在Mathematica中，只用写一条语句，即可得到答案。请思考求解。（提示：建立联立方程组求解）（4）“韩信点兵”的问题在历史上，流传有一个韩信点兵的典故，是说大将韩信有次带兵打仗，出征有1500名士兵，战死大约有四五百人，战后清点人数，韩信用的方法是，让士兵站成队列，就得到总人数。3人站一排，多出2人；5人站一排，多出4人；7人站一排，多出6人；韩信很快就知道现有士兵总数是1049人。韩信是怎么计算的呢？这里要用到一些数学知识。但是在Mathematica中，同样可以用很简便方法的方法求解“韩信点兵”。请思考求解。（提示：建立联立方程组求解）四、实验方案或技术路线（只针对综合型和设计型实验）按照实验任务要求，理论结合实际的实验方案，巩固课程内容，温故知新，查遗补漏，夯实理论基础，提升实验动手能力。技术路线是，从整体规划，分步骤实施，实验全面总结。第二部分：实验过程记录（可加页）（包括实验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）1、应用Mathematica完成下列题目的运算求解或绘图（1）求解方程ax2+bx+c=0方程在 Mathematica 中为逻辑语句，由逻辑等号“=”连接2个数学表达式而成。本题分别应用Solve 和 Reduce 两种函数求解，可知：Reduce 函数详细讨论了各种可能，而Solve函数只给出一种a0的情况。具体运行结果如下图所示：（2）求解方程x3+5x+6=0解集中含两个复数解，其中 i 为纯虚数单元。Solve方程,未知数 用于求4次及以下方程的公式形式解集。NSolve方程,未知数 可直接求出n次方程的数值解集。本题分别应用Solve和NSolve两种函数求解，得到运行结果如下图所示：（3）求解方程x2-3x+2=0本题分别应用Solve和Roots两种函数求解，可知：Solve函数和Roots函数只是输出的形式不一样，解是一样的。具体运行结果如下图所示：（4）求解方程3cosx=lnx求解思路：a. 用Plot函数在同一坐标系中画出3cosx和lnx的图形； 一元函数作图的命令：Plot函数1, 函数2,作图范围, 可选项（其中lnx用Logx表示。）经过多次绘图可知：合适的作图范围为025；因为当x的取值超出25时，方程肯定无根, 所以确定画图上限为25。同时，加上AspectRatio->Automatic 选项，可以保证图形看起来的比例更加真实；因为图形的纵横比，默认是 0.618:1。绘出的图形如下图所示：b. 画出图形后，找交点；由图可知，在 025 之间有多个交点。c. 观察交点位置，确定起始点，有时终点可以省略；由图可知，交点在 1, 5, 7, 11, 13, 18, 19 附近。d. 利用FindRoot函数命令便可求得方程的近似根。（5）解方程组求解方程组的命令格式如下：Solve方程1, 方程 2,未知数1, 未知数2,具体运行结果如下：此方法对于求解 n 元一次方程组 （即线性方程组）十分有效，但是，当方程组中含有非线性方程时，Solve函数很难完成求解任务。（6）从方程组 中消去未知数y，z。当量与量之间的关系由方程组确定时，消元是一种常用的方法。使用消元法可以使变量关系得到简化。消元函数 Eliminate的用法格式如下：Eliminate方程组，消去变量组具体运行结果如下：（7）求极限 Mathematica 的 极限函数为Limit，格式为：Limit函数, 自变量->极限点, Direction->方向其中，极限点可为常数，也可为广义数Infinity（无穷大，）、+Infinity 、-Infinity，方向取 -1时为右极限，取1时为左极限。具体运行结果如下：（8）画出极限 的数列散点图，观察变化趋势是否与极限符合。此处画极限的散点图需使用ListPlot函数。同时，为尽量观察全局，这里选取的步长为10，可根据实际情况调整。绘出的数列散点图如下图所示：从散点图可观察出数列的变化趋势与极限相符合。（9）求极限 极限函数用法：Limit函数, 自变量->极限点, Direction->方向具体运行结果如下图所示：（10）求极限极限函数用法：Limit函数, 自变量->极限点, Direction->方向方向取 -1时为右极限，取1时为左极限。具体运行结果如下图所示：（11）求极限极限函数用法：Limit函数, 自变量->极限点, Direction->方向（其中e用E表示）具体运行结果如下图所示：（12）求y=exsinx的导数和二阶导数。求函数的导数的命令：求函数对自变量的一阶导数：D函数表达式, 自变量求函数对自变量的n阶导数：D 函数表达式, 自变量, n 输入时，ex用Expx表示。具体输出结果如下图所示：（13）求f(x)=x5+e2x的1阶到5阶导数。求解思路：如何一次表达出5个结果？表：存储多个数、变量或者表达式等对象的数据结构。 列表表达的函数：Table通项,k,m,n,d，按照以k为变量的通项建表，k的取值从m到n， d为步长。结合本题具体分析如下：通项：D函数表达式, 自变量, n列表：Table通项, k, m, n, d故具体操作步骤为：建立k2 +1的表，取值从1到10，2为步长。这里的k从1到10，分别取值为1，3，5，7，9具体运行结果如下图所示：（14）求由方程2x2+xy+ey=0所确定的隐函数y关于x的导数。在方程 F(x, y)=0 所确定的隐函数中，求y关于x的导数时，按照微积分知识，在方程两边同时关于x求导数，然后解出 y关于x的导数，此过程中y始终看作关于x的函数。在求解过程中用到求解方程的命令：Solve函数具体运行结果如下图所示：（15）设 求y 关于x的导数。求解思路：依次写出各个方程式，最后再用D函数表达式, 自变量或D函数表达式, 自变量, n 求导数。求函数对自变量的一阶导数：D函数表达式, 自变量此处y 关于x的导数 = y关于t的导数 / x关于t的导数 = , / , 具体运行结果如下图所示：（16）求函数的微分。微分是对函数局部变化的线性描述。 当X的变化量x趋于0时，记为微元dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。导数也称为微商。求函数的微分：Dt 函数表达式具体运行结果如下图所示：（17）已知函数f(x,y)=x3+y4+exy，求以及函数的全微分。a. 连续做题容易出现的问题：有些变量在前面无意中被赋值了，因