2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国1文)

文科数学 第 1 页 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5 页， 23 题（含选考题） 全卷满分150 分考试用时120 分钟 祝考试顺利 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑答案写在答题 卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知集合 2 |340Ax xx，4,1,3,5B，则 AB A41，B 15，C 3 5，D 13， 2若 3 12zii ，则 z A 0B 1C2D 2 3埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为 一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该 四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高 与底面正方形的边长的比值为 A 51 4 B 51 2 C 51 4 D 51 2 4设 O 为正方形ABCD 的中心，在O ， A， B ， C ， D 中任选 3 点，则取到三点共线的概率为 A 1 5 B 2 5 C 1 2 D 4 5 5某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度 x （单位：C ）的关系，在20 个不 文科数学 第 2 页 同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据,1,2,20 ii x yi得到下面的散点图： 由此散点图， 在 10 C 至 40 C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度 x 的回归方 程类型的是 A yabxB 2 yabxC x yabeDlnyabx 6已知圆 22 60 xyx，过点1,2 的直线被该圆所截得的弦长最小值为 A 1B 2C 3D 4 7设函数( )cos 6 f xx在,的图像大致如下图，则( )f x 的最小正周期为 A 10 9 B 7 6 C 4 3 8设 3 log 42a，则 4 a A 1 16 B 1 9 C 1 8 D 1 8 9执行右面的程序框图，则输出的n A 17B 19 C 21D 23 10设 n a是等比数列，且 123 1aaa， 234 2aaa，则 678 aaa A 12B 24C 30D 32 文科数学 第 3 页 11 设 1 F ， 2 F 是双曲线 2 2 :1 3 y Cx的两个焦点， O 为坐标原点， 点 P 在 C 上且2OP，则 12 PF F 的面积为 A 7 2 B 3 C 5 2 D 2 12已知A ， B ， C 为球 O 的球面上的三个点， 1 O 为ABC的外接圆若 1 O 的面积为4， 1 ABBCACOO ，则球 O 的表面积为 A 64B 48C 36D 32 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13若,x y 满足约束条件 220 10 10 xy xy y ，则7zxy 的最大值是 _ 14设向量1, 1a，1,24mmb，若 ab，则m_ 15曲线ln1yxx的一条切线的斜率为2 ，则该切线的方程为_ 16若数列 na满足 2 131 n nnaan，前 16项为和 540，则 1 a_ 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60 分 17 （12 分） 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位 :件)按标准分为A，B，C， D 四个等级加工 业务约定：对于A 级品、 B 级品、 C 级品，厂家每件分别收取加工费90 元， 50 元， 20 元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50 元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本 费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为20 元/件厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各 试加工了100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表分乙厂产品等级的频数分布表 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100 件产品的平均利润，一平均利润为依据，厂家应选哪个 分厂承接加工业务？ 等级ABCD 频数40202020 等级ABCD 频数28173421 文科数学 第 4 页 18 （12 分） ABC的内角 A， B ， C 的对边分别为a， b，c已知150B （ 1）若ca3 ，72b，求ABC的面积； （ 2）若 2 2 sin3sinCA，求 C 19 （12 分） 如图， D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AEAD ABC是底面的 内接正三角形，P 为 DO 上一点，90APC （ 1）证明：平面PAB平面 PAC ； （ 2）设2DO，圆锥的侧面积为3，求三棱锥PABC 的体积 20 （12 分） 已知函数)2()(xaexf x （ 1）当1a时，讨论)(xf的单调性； （ 2）若)( xf有两个零点，求a 的取值范围 21 （12 分） 已知,A B 分别为椭圆 2 2 2 :1(1) x Eya a 的左、右顶点，G 为 E 的上顶点，8AG GB P 为 直线6x上的动点，PA 与 E 的另一交点为C ， PB与 E 的另一交点为D （ 1）求 E 的方程； （ 2）证明：直线CD 过定点 文科数学 第 5 页 （二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计 分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy 中，曲线 1 C 的参数方程为 cos sin k k xt yt （ t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C 的极坐标方程为 4cos16sin3 0 ， （ 1）当1k时， 1 C 是什么曲线？ （ 2）当4k时，求 1 C 与 2 C 的公共点的直角坐标 23选修 4-5：不等式选讲 （10 分） 已知函数3121fxxx （ 1）画出 yfx 的图象； （ 2）求不等式1fxfx的解集