2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国3文)
文科数学 -第 1 页 绝密 启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共 5 页， 23 题（含选考题）全卷满分150 分考试用时120 分钟 祝考试顺利 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在 本试卷上无效 3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1已知集合11,7, 5, 3,2, 1A，153xxB，则 BA 中元素的个数为 A2 B3 C4 D5 2复数iiz1)1(，则z Ai1Bi1CiD i 3设一组样本数据 n xxx, 21 的方差为 001，则数据 n xxx10,10,10 21 的方差为 A001 B01 C1 D10 4Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某 地区新冠肺炎累计确诊病例数)(tI(t的单位：天）的Logistic 模型： )53(23. 0 1 )( t e K tI，其中 K 为最大确诊病例数当KtI95.0)(时，标志着已初步遏制疫情，则t约为 )319(ln A60 B63 C66 D69 5已知1) 3 sin(sin，则) 6 sin( A 2 1 B 2 3 C 3 2 D 2 2 6在平面内，BA,是两个定点，C 是动点若1BCAC，则点 C 的轨迹为 A圆B椭圆C抛物线D直线 7设 O为坐标原点， 直线2x与抛物线)0(2: 2 ppxyC交于ED,两点， 若DEOD，则C 的 文科数学 -第 2 页 焦点坐标为 A )0, 4 1 ( B )0, 2 1 ( C )0, 1( D )0,2( 8点 )1,0(到直线) 1(xky距离的最大值为 A1 B 2 C 3D2 9右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 2 2 2 A 6 4 2+ B 4 42+ C 6 2 3+ D 4 2 3+ 10设3 log 2a ，5 log 3b ， 2 3 c，则 A acb B abc C bca D cab 11在ABC中， 2 cos 3 C，4AC，3BC，则 tanB A5B2 5C4 5D8 5 12设函数 1 ( )sin sin f xx x ，则 A( )f x的最小值为 2 B( )f x的图像关于 y轴 对称 C ( )f x的图像关于直线 x 对称D( )f x的图像关于直线 2 x对称 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13若 ,x y满足约束条件 0 20 1 xy xy x ，则32zxy的最大值是 _ 14设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线为2yx，则 C 的离心率为 _ 文科数学 -第 3 页 15设函数( ) x e f x xa ，若 1 (1) 4 f，则a_ 16已知圆锥的底面半径为1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_ 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必选题， 每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 17 （12 分） 设等比数列 n a满 12 4aa， 31 8aa （1）求 n a的通项公式； （2）设 n S为数列 3 log n a的前 n 项和，若 13mmm SSS，求m 18（ 12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻 炼的人次，整理数据得到下表（单位:天） 空气质量等级 锻炼人次 0,200 (200,400 (400,600 1 （优） 2 16 25 2 （良） 5 10 12 3 （轻度污染）6 7 8 4 （申度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4 的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代 表）； （3）若某天的空气质量等级为1或 2则称这天 空气质量好 :若某天的空气质量等级为3 或 4， 则称这天 空气质量不好 根据所给数据，完成下面的2 2 列联表，并根据列联表，判断是否 有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关? 人次400人次400 空气质量好 空气质量不好 文科数学 -第 4 页 2 2() ()()()() n adbc K ab cdac bd ， 2 ()P Kk 0.050.0100.001 k3.8416.63510.828 19 （12 分） 如图，在长方体 1111 DCBAABCD中，点 E ， F 分别在棱 1 DD上，且 11 2,2FBBFEDDE， 证明： （1）当BCAB时，ACEF； （2）点 1 C在平面 AEF 内 D A D1 C B C1 A1 B1 E F 20 （12 分） 已知函数 23 )(kkxxxf （1）讨论)(xf的单调性； （2）若)(xf有三个零点，求k的取值范围 21 （12 分） 已知椭圆 C ：)50(1 25 22 m m yx 的离心率为 4 15 ，BA,分别为 C 的左、右顶点 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若点 P 在 C 上，点Q在直线6x上，且BQBP，BQBP，求APQ的面积 文科数学 -第 5 页 （二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为 2 2 2 23 xtt ytt （t为参数且1t），C 与坐标轴 交于 A， B 两点 （1）求AB； （2）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程 23选修 4-5：不等式选讲 （10 分） 设 a， b， c R ，0abc，1abc （1）证明：0abbcca； （2）用 max, ,a b c 表示 a， b，c的最大值，证明： 3 max, ,4a b c
