第二章基本初等函数(一)复习课课件
第二章基本初等函数 复习课,整数指数幂,有理指数幂,无理指数幂,指数,对数,定义,运算性质,指数函数,对数函数,幂函数,定义,图象与性质,定义,图象与性质,知识网络,练习 1、计算,6设函数. (1)确定函数f (x)的定义域; (2)判断函数f (x)的奇偶性; (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数;,5已知函数 (a1). (1)判断函数f (x)的奇偶性; (2)求f (x)的值域; (3)证明f (x)在(,+)上是增函数.,知识要点,1. 指数幂的运算性质 (1)aman=am+n (m,nR) (2)aman=am-n (a0,m,nR) (3)(am) n =amn (m,nR) (4)(ab)n=anbn (nR),2.根式 一般地,如果一个数的n次方等于a(n1,且nN*),那么这个数叫做a的n次方根也就是,若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数,3.根式的性质 (1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号 表示. (2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号 表示,负的n次方根用符号 表示.正负两个n次方根可以合写为 (a0) (3) (4)当n为奇数时, ; 当n为偶数时, (5)负数没有偶次方根 (6)零的任何次方根都是零,4.分数指数幂的意义,5.指数函数 一般地,函数y= ax(a0,且a1)叫做指数函数, 其中x是自变量,函数的定义域是R,6.指数函数的图象和性质,底数互为倒数的两个指数函数 的函数图像关于y轴对称。,当a1时,a值越大, 的图像越靠近y轴; 当0<a<1时,a值越大, 的图像越远离y轴。 y轴右侧,从上往下,底数由大变小,7.对数 一般地,如果a(a0,a1)的b次幂等于N,就是 ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式 常用对数:通常将log10N的对数叫做常用对数,为了简便,N的常用对数记作lgN 自然对数:通常将使用以无理数e=2.71828为底的对数叫做自然对数,为了简便,N的自然对数logeN简记作lnN.,8.对数恒等式 叫做对数恒等式,9.对数的性质 (1)负数和零没有对数; (2)1的对数是零,即loga1=0; (3)底数的对数等于1,即logaa=1,10.,11 换底公式,注意换底公式在对数运算中的作用: 公式 顺用和逆用; 由公式和运算性质推得的结论 的作用.,12.对数函数 函数y=logax(a0,且a1)叫做对数函数,其定义域为(0,+),值域为(-,+).因为对数函数y=logax与指数函数y= ax互为反函数,所以y=logax的图象与y= ax的图象关于直线y=x对称.,13.对数函数的图象和性质 对数函数y=logax的图象和性质分a1及0a1两种情况.注意作图时先作y= ax的图象,再作y= ax的图象关于直线y=x的对称曲线,就可以得到y=logax的图象,其图象和性质见下表,13.对数函数的图象和性质,底数互为倒数的两个对数函数 的函数图像关于x轴对称。,当a1时,a值越大,y=logax 的图像越靠近x轴; 当0<a<1时,a值越大, y=logax的图像越远离x轴。 在直线x=1右侧,底大图低,14.幂函数 函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.,15.幂函数的性质,R,R,R,0,+),0,+),0,+)增,0,+),(0,+)减,(-,0减,(-,0)减,R,R,奇,奇,奇,增,增,增,偶,非奇非偶,x|x0,y|y0,(1,1),1.如图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数yax,ybx, ycx,ydx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是( ) (A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc,D,练习,四、例题分析,例1.,=1,练习,4.若loga2logb20,则( ) (A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a,B,解析a<b<0,ab<0,ab<0,当n是奇数时,原式(ab)(ab)2a; 当n是偶数时,原式|ab|ab| (ba)(ab)2a.,5.,6.,特别注意,2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的性质,并进行总结回顾.,1.研究指数、对数问题时尽量要为同底,另外,对数问题中要重视定义域的限制.,