《三角形的外角》教案、导学案、同步练习

11.2.2 三角形的外角教学设计教学目标知识与技能1.了解三角形的外角；毛2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和过程与方法通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角情感态度价值观通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的推理能力及学习热情教学重点三角形的外角性质知识难点能准确地表达推理的过程和方法教学准备三角尺、铅画纸、小剪刀。教学过程（师生活动）设计理念设置情境1.三角形的内角和定理是什么？2. 把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 它是三角形的外角。通过对旧知识的复习回忆唤醒学生已有知识，有助于后继问题的解决探索新知1. 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形外角的特点：顶点在三角形的一个顶点上。一条边是三角形的一条边。另一条边是三角形的某条边的延长线。想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角2. 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。 3.小组讨论：问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?(互补) 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图11.2-8所示的图形，然后把ACB、BAC剪下拼在一起放到CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。4.结论：三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。进一步锻炼学生操作能力和语言表达能力。应用新知1、 完成教科书15页练习。2、 如图1，在ABC中，ADBC,AE平分BAC，B=80度，C=46度，。（1）你会求DAE的度数吗？（2）你能发现DAE与B、C的度数吗？（3）若只知道B-C=20度，你能求出DAE的度数吗？分析：（1）DAE是哪个三角形的内角或外角？（2）ADE中，已知什么？要求出DAE，只需求什么？（3）AED是哪个三角形的外角？（4）在AEC中已知什么？要求AEB，只需求什么？（5）怎么样求EAC的度数？引申：（1）还有其他方法求DAE的度数吗？ （2）你能说明为什么DAE=（B-C）吗？增加第2小题的主要目的是加强学生对三角形内、外角性质的综合运用能力。探索提高做一做在一张白纸上画出如图2所示图形，把1、2、3剪下来拼在一起，看看会出现什么结果，你能说说理由吗1、 说一说在上图中，1+ =，2+ =，3+ =，三式相加可以得到1+2+3+ + + = 而 ACB+BAC+ABC= ，把和作比较，你能得到什么结论？2、 你还有更好的说理方法吗？了解三角形外角和等于360度，为后面学习多边形做铺垫。渗透数形结合的数学思想方法。提高学生的“说理”能力小结与作业课堂小结引导学生小组合作交流：1、 三角形的内角和与外角和各是多少？2、 三角形的外角有哪些性质？发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。本课作业11.2.2 三角形的外角教案总课题与三角形有关的角总课时数第 5 课时课 题三角形的外角主 备 人课型新授教学目标1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。教学重点三角形的外角和三角形外角的性质教学难点理解三角形的外角教学过程教 学 内 容一、导入新课投影1如图，ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是A、B、C，它们的和是1800。若延长BC至D，则ACD是什么角？这个角与ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念 ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角ACD与相邻的内角ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？投影2如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明ACD与A、B的关系吗？CEAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即 ，。四、例题投影3例 如图，1、2、3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？ 分析：1与BAC、2与ABC、3与ACB有什么关系？BAC、ABC、ACB有什么关系？解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600。五、课堂练习教材P15练习；六、课堂小结1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角导学案学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明.3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.重点：三角形的外角定义及性质.难点：利用三角形的外角性质解决有关问题.一、知识链接1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？2.在ABC中，A=80, B=52,则C=_.二、新知预习1.如图，在ABC中， A=70, B=60,则ACB=_，从而ACD=_.2.自主归纳：（1）三角形的外角概念：如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的_组成的角，叫作三角形的外角.（2） 三角形外角的性质：如图，A+B+ACB=_，ACB+ACD=_，所以A+B=_.即三角形的外角等于与它_的两个内角的和.三、自学自测1.如图,AEB是_的外角,AFB是_的外角. 第1题图 第2题图2.如图，ACD是ABC的外角，若ACD=120，A=80，则B=_.四、我的疑惑_1、 要点探究探究点1：三角形的外角找一找：如图, BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角.探究点2：三角形外角的性质问题1：如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACD有什么关系？ 问题2： 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？问题3： 你能证明问题2中的结论吗？已知：如图，ABC，求证：ACD=A+B.证明：过C作CE平行于AB，要点归纳：三角形的外角_与它不相邻的两个内角的和.典例精析例1 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC的度数.例2 如图，P为ABC内一点，BPC150，ABP20，ACP30，求A的度数（提示：延长BP交AC于点E）【变式题】如图，A=51，B=20，C=30，求BDC的度数.（提示：连接AD）方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.例3 (1)如图，试比较2 、1的大小； (2)如图，试比较3 、2、 1的大小.（提示：利用三角形的外角性质） 图 图解： (1)2=1+B,21. 方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.针对训练说出下列图形中1和2的度数： 探究点3：三角形的外角和典例精析例3 如图，BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.解法二：如图，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ，ACD +3=180 ，解法三：如图，过A作AN平行于BC.要点归纳：三角形的外角和等于360.二、课堂小结定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如CBD为ABC的一个外角.基本图形性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如CBD=A+C.拓展：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如：CBDA，CBDC.三角形的外角和等于360.1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）2.如图，AB/CD，A37, C63，那么F等于 （ ） A.26 B.63 C.37 D.