《完全平方公式》教案、导学案、同步练习
14.2.2 完全平方公式教学设计年级八年级课题完全平方公式课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一步发展符号感和推理能力2会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算过程方法进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力情感态度了解数学的历史，激发学习数学的兴趣鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力教学重点(ab)2a22abb2的推导及应用教学难点完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习旧知探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p1）2 =（p1）（p1）_；（2）（m2）2=（m2）（m2）_；（3）（p1）2 =（p1）（p1）_；（4）（m2）2=（m2）（m2）_答案：（1）p2+2p+1； （2）m2+4m+4； （3）p22p+1； （4）m24m+4二、探究新知1.计算:（a+b）2 和（ab）2 ；并说明发现的规律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2（ab）2=（ab）（ab）=a（ab）b（ab）=a2abab+b2=a22ab+b22.归纳完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳教师让学生利用多项式的乘法法则进行推理.教师让学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括这里是对前边进行的运算的复习，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学教学程序及教学内容师生行为设计意图（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b23归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍4.【例1】运用完全平方公式计算： ； 【解析】(1) (2)【点拨】展开后的式子有三项，能合并的要合并.5利用完全平方公式计算：（1）（x+2y）2；（2）（xy）2；（3）（x+yz）2；解析：（1）题可转化为（2yx）2或（x2y）2，再运用完全平方公式；（2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）题利用加法结合律变形为（x+y）z2，或x+（yz）2、（xz）+y2，再用完全平方公式计算；思考（a+b）2与（ab）2相等吗？为什么?（ab）2与（ba）2相等吗？为什么?（ab）2与a2b2相等吗？为什么?6添括号：4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式:(1)4+5+2=4+(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2)左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,同学们可不可以总结出添括号法则来呢? 添括号其实就是把去括号反过来。学生分组讨论，合作交流，归纳完全平方公式的特征。部分学生板演，然后学生交流分析过程：此题需灵活运用完全平方公式。学生思考，教师点拨。学生在做题时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。.学生分组讨论,最后总结。的思想方法：特例归纳猜想验证一用数学符号表示在学习过程中，例题的设置是由浅入深，让每个学生感到学有所成，感受到学习数学的乐趣.整个过程贯穿完全平方公式的结构特征及由一般到特殊的思想的体验，亲身经历了数学魅力所在.注意完全平方公式中容易出现的问题，让学生掌握。添括号法则是:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.也是:遇"加"不变,遇"减"都变.【例2】计算： ；【解析】若用平方差公式，原式应=.根据公式特点，两个括号中相同的项为a，相反的项为b，只须把题中相同的项都填入第一个括号，把相反的项 (从同一个括号中择取) 都填入第二个括号.解：【点拨】对于例2这类乘法，若两个括号内的项全部相同或相反，则不可用平方差公式，而可用完全平方公式.三、课堂训练1运用完全平方公式计算（1）（x+6）2； （2）（y5）2；（3）（2x+5）22下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?（1）（a+ b）2 = a2 +b2； （2）（a b）2 =a2 b23拓展应用。已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值4,则m= ，n= .5若则 .6若，则=_.四、小结归纳完全平方公式特征的口诀：首平方，尾平方，二倍乘积在中央。（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍五、作业设计习题 152 第2、3、4、5、6、7、8、9题学生认真总结并适当练习。教师适当讲解，学生要理解解题过程。学生独立思考，自主完成练习。教师给予讲评，教师要重点关注学生是否掌握完全平方公式的结构特征。学生要学会应用完全平方公式特征的口诀进行解题。让学生掌握添括号法则。正确的将平方差公式和完全平方公式结合起来应用。有意识地培养学生的创新能力学生通过练习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。板 书 设 计15.2.2 完全平方公式1、探究规律 2、归纳完全平方公式的特征3、例题讲解 4、学生练习教 学 反 思14.2.2 完全平方公式教案总课题整式的乘法与因式分解总课时数第 34 课时课 题完全平方公式主 备 人课型新授时 间教学目标(一)教学知识点1.经历探索完全平方公式的过程.2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算.(二)能力训练要求1.在探索完全平方公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感与价值观要求在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美。教学重点完全平方公式的推导和应用.教学难点理解完全平方公式的结构特征，灵活运用公式。教学过程教 学 内 容一、激趣1.平方差公式的符号表达式是怎样的？2.运用平方差公式应注意什么？3.如果把平方差公式左边的(a+b)(a-b)换成(a+b)(a+b)或(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？学生活动：1.思考，个别生回答2.回忆，同桌互相说说个别生回答3.思考二.探究归纳规律：完全平方公式1.计算下面各式：(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=(2)(m+2)2(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=(4)(m-2)2师：订正2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？3.你能利用多项式的乘法法则验证它们吗?4.完全平方公式的图形理解。5.完全平方公式的文字叙述及符号表达式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍即：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三.公式的结构特征1.引导学生观察等式左边，右边有什么特点？2.师生共同归纳公式的结构特征：见幻灯片3.这两个公式有什么共同点和不同点，它们和平方差公式的主要区别在哪里？师：点评4.如何巧记公式？见幻灯片四.运用完全平方公式例3.运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2(2)(m-2)2提示：观察该用哪个公式并找准公式中的a,b.师：讲评练习：运用完全平方公式计算;(1)(a+6)2(2)(4+x)2(3)(x-7)2(4)(8-y)2(5)(3a+b)2(6)(4x+3y)2(7)(-2x+5y)2(8)(-a-b)2例4.运用完全平方公式计算：（1）1022（2）992师:讲评练习：运用完全平方公式计算:(1)912(2)3012(3)4982(4)79.82思考:1.(a+b)2与(-a-b)2相等吗？（a-b）2与(b-a)2相等吗？为什么？师：讲评2.两个完全平方公式变形，可以得到哪些式呢？师:讲评3.变形式的运用：（1）已知：x+y=3;xy=2求x2+y2;(x-y)2的值。（2）已知：a-b=1;a2+b2=25求ab的值（3）已知：（x+y）2=9;(x-y)2求xy;x2+y2的值。师：订正检测：1.下面各式的计算错在哪里，应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b22.填空：（1）（-3x+4y）2=()(2)(-2a-b)2=()(3)x2-4xy+()=(x-2y)2(4)a2+b2=(a+b)2+()五.回顾本节课所学知识本节课你有什么收获？六.作业：110页练习第1题112页复习巩固第2,7题课后反思14.2.2 完全平方公式教案教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.教学过程：一、提出问题，学生自学问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _； (m+2)2 = _；（2）(p1)2 = (p1)(p1) = _； (m2)2 = _；学生讨论，教师归纳，得出结果：(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1(m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4(2) (p1)2 = (p
