安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期数学期末考试（文）含答案

安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末考试（文）本试卷分第卷（选择题60分）和第卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在复平面内，复数(其中为虚数单位)对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列说法正确的是 A.“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件B. 若，则 C.“若 ，则 ”的否命题是“若，则 ”D. 若 为假命题，则均为假命题3. 利用反证法证明命题“若，则”，以下假设正确的是 A. 都不为0 B. 不都为0C. 都不为0，且 D. 至少有一个为04. 若双曲线的一条渐近线方程为，则= A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就增加0.2个单位；越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好。A. B. C. D. 6. 函数，则 =A. 0 B. 1 C. -1 D. 17. 若直线经过抛物线的焦点，则 = A. B. C. D. 是否否输出 结束开始为整数？为整数？是8. 孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出了寻找有共同余数的整数问题的一般解法. 下图是某同学为寻找有共同余数为2的整数而设计的程序框图，若执行该程序框图，则输出的结果为 A. 29B. 30C. 31D. 329. 已知函数的导函数为，若，则的大小关系不可能为A. B. C. D. 10.平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为AB C D11.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，则不等式的解集为A B C D 12.已知平面内与两定点距离的比为常数k（k0，且k1）的点的轨迹是圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆现有椭圆，A，B为长轴端点，C，D为短轴端点，动点M满足，MAB面积的最大值为8，MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 第卷（非选择题 满分分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.向量与向量平行的充要条件是实数= 14.已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：则最大有 的把握说变量有关系.（填百分数）15.已知P为双曲线C：右支上一点，分别为C的左、右焦点，且线段分别为C的实轴与虚轴.若成等比数列，则 = .16.已知整数对按如图规律排成一个“数对三角形”，照此规律，则第68个数对是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题 ,不等式恒成立. （1）若“”是真命题，求实数的取值范围； （2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（1）求和的值以及函数的极大值和极小值;（2）过点作曲线的切线,求此切线的方程.19.（本小题满分12分）已知点，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合（如图）（1）求线段中点的坐标；（2）求所在直线的方程.20.（本小题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到下表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求关于的回归直线方程；（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为(单位：万元)，根据（1）中所求的回归方程，预测当为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大?参考公式：，21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的左焦点坐标为，分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点的直线交椭圆C于两点（其中在轴上方），当直线垂直于轴时， （1）求椭圆C的标准方程； （2）若与的面积之比为1：7，求直线的方程 22.（本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）任取，函数对任意，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBADCBDBCBD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（1）因为，不等式恒成立， 所以 ，解得 ，2分又“”是真命题等价于“”是假命题，所以实数 的取值范围是 4分（2）方程表示焦点在轴上的椭圆，则 5分由题意可知一个为真命题，一个为假命题，当真假时，有，此时无解， 7分当假真时，有，此时，9分综上所述，实数 的取值范围是 10分18.（本小题满分12分）解: （1），由题意可知是方程的两根，可得，3分所以，时，时，时，在处取得极大值2，在处取得极小值-2； 6分（2） ，点不在曲线上，设切点坐标为，则有，解得， 9分所以切线的斜率为9，所求的切线方程为 12分19.（本小题满分12分）解：（1）由点在抛物线上，有，解得.所以抛物线方程为，焦点的坐标为2分由于是的重心，是线段的中点,所以,设点的坐标为,则 解得，所以点的坐标为6分（2）由得 8分因为，所以, 10分因此所在直线的方程为，即 .12分20.（本小题满分12分）解：（1）由表中数据得， 2分，所以关于的回归直线方程为6分（2）根据题意，利润函数为，9分所以当时，二次函数取得最大值，即预测时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大12分21.（本小题满分12分）解：（1）设焦距为,易知，由，解得 ，所以椭圆的方程为 5分（2）设， ， 7分 ， ，；9分由得： ， ，代入得： ，又 ，故 因此，直线的方程为 12分22.（本小题满分12分）解：（1） 2分当 时，所以在 上单调递增；当 时，由解得或，所以在，上单调递增；当时，由解得或，所以在， 上单调递增；当时，由解得，所以在上单调递增5分综上所述：当 时，单调递增区间为和；当 时，单调递增区间为；当 时，单调递增区间为和；当 时，单调递增区间为6分（2）因为，由（1）得，在上单调递减，不妨设 ， 由得，即 令 ，8分，只需恒成立，即（，）恒成立， 即（）恒成立，即（）恒成立， 10分因为（当且仅当时取等号），所以实数的取值范围是 12分