平面上点的极坐标课件

第1课时极坐标系的概念,第一讲二 极坐标系,学习目标 1.了解极坐标系的实际背景. 2.理解极坐标系的概念. 3.理解极坐标的多值性.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点极坐标系,某同学说他家在学校东偏北60，且距学校1公里处，那么他说的位置能惟一确定吗？这个位置是由哪些量确定的？,答案,答案能惟一确定；位置是由角和距离两个量确定的.,思考2,类比平面直角坐标系，怎样建立用角与距离确定平面上点的位置的坐标系？,答案,答案选一个点O为基点，射线OA为参照方向.,极坐标系的概念 (1)极坐标系的定义 取极点：平面内取一个 ； 作极轴：自极点O引一条射线Ox； 定单位：选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向).,梳理,定点O,(2)点的极坐标 定义：有序数对(，)叫做点M的极坐标，记为 ； 意义： ，即极点O与点M的距离(0). ，即以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角.,M(，),|OM|,xOM,题型探究,例1根据下列极坐标作出各点.,解答,类型一由极坐标画出点,解如图，,由极坐标作点，先由极角线找点所在角的终边，再由极径确定点的位置.通过作点可以看出“极角确定，极径变，点在一条线”，“极径不变，极角变，点在圆上转”.,反思与感悟,跟踪训练1根据下列极坐标，作出各点.,解答,解在极坐标系中，点A，B，C，D的位置是确定的.,例2设点A ，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直线l，极点的对称点的极坐标(限定0，<).,类型二求点的极坐标,解答,解如图所示，,引申探究 1.若将极角限定为0<2，求例2中的点的极坐标.,解答,2.若将极角改为R，求例2中的点的极坐标.,解答,(1)设点M的极坐标是(，)，则M点关于极点的对称点的极坐标是(，)或(，)；M点关于极轴的对称点的极坐标是(，)；M点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是(，)或(，). (2)点的极坐标不是惟一的，但若限制0,0<2，则除极点外，点的极坐标是惟一确定的. (3)写点的极坐标要注意顺序，极径在前，极角在后，不能颠倒顺序.,反思与感悟,解答,AOB为直角三角形，,解答,类型三极坐标系中两点间的距离,引申探究 在本例条件不变的情况下，求AB的中点的极坐标.,解答,解取AB的中点M，连接OM，,在极坐标系中，如果P1(1，1)，P2(2，2)，那么两点间的距离公式|P1P2|,反思与感悟,两种特殊情形为 当122k，kZ时，|P1P2|12|； 当122k，kZ时，|P1P2|12|.,答案,解析,解答,所以ABC是等边三角形.,当堂训练,1.极坐标系中，下列与点(1，)相同的点为 A.(1,0) B.(2，) C.(1,2 016) D.(1,2 017),答案,2,3,4,1,答案,2,3,4,1,2,3,4,1,答案,解析,2,3,4,1,答案,解析,规律与方法,1.极坐标系的四要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向.四者缺一不可. 2.在极坐标系中找点的位置，应先确定极角，再确定极径，最终确定点的位置. 3.确定点的极坐标的方法 点P的极坐标的一般形式为(，2k)，kZ，则 (1)为点P到极点的距离，是个定值. (2)极角为满足2k，kZ的任意角，不惟一，其中是始边在极轴上，终边过OP的任意一个角，一般取绝对值较小的角.,本课结束,