2011届物理一轮复习课件：5.3《机械能守恒定律及其应用》
第3课时 机械能守恒定律及其应用 考点自清 一、重力势能 1.定义:物体的重力势能等于它所受 与 的乘积. 2.公式:Ep= . 3.矢标性:重力势能是 ,但有正、负,其意义 是表示物体的重力势能比它在 上大还 是小,这与功的正、负的物理意义不同.,重力,所处高,度,mgh,标量,参考平面,4.特点 (1)系统性:重力势能是 和 共有的. (2)相对性:重力势能的大小与 的选取 有关.重力势能的变化是 的,与参考平面的 选取 . 5.重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时,重力势能 ;重力做负功时, 重力势能 ;重力做多少正(负)功,重力势能 就 多少,即WG=-Ep.,物体,地球,参考平面,绝对,无关,减小,增加,减小(增加),二、弹性势能 1.定义:物体由于发生 而具有的能. 2.大小:弹性势能的大小与 及 有关, 弹簧的形变量越大,劲度系数 ,弹簧的弹性 势能 . 3.弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功,弹性势能 ;弹力做负功,弹性势 能 .即弹簧恢复原长过程中弹力做 ,弹 性势能 ,形变量变大的过程中弹力做 , 弹性势能 .,弹性形变,形变量,劲度系数,越大,越大,减小,增加,正功,减小,负功,增加,名师点拨 物体弹性形变为零时,对应弹性势能为零,而重力 势能的零位置与所选的参考平面有关,具有任意性. 三、机械能守恒定律 1.内容:在只有 或 做功的物体系统内, 和 可以相互转化,而机械能的总量 .,重力,弹力,保持,不变,动,能,势能,2.守恒表达式:,-Ep,-EB,Ek2+Ep2,热点聚焦 热点一 对重力势能的理解 1.重力势能Ep=mgh具有相对性,大小与选取的参考 平面有关,计算势能时要选好零势能面,h是指物 体的重心距零势能面的高度. 2.零势能面的选取是任意的,同一物体在同一位置, 由于零势能面选得不同,可以有不同的重力势能. 理论上规定地面为零势能面,但针对实际问题,往 往以方便问题的计算为原则选取零势能面. 3.重力势能是标量,有大小,也有正负. 4.重力势能的变化量Ep=mgh是绝对的,具有确定 的数值,且与零势能面的选取无关.,热点二 机械能守恒条件的理解 机械能守恒的条件是:只有重力或弹力做功.可以 从以下两个方面理解: (1)只受重力作用(例如在不考虑空气阻力的情况 下的各种抛体运动),物体的机械能守恒. (2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或弹力做 功.例如物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面的 支持力的作用,但曲面的支持力不做功,物体的机 械能守恒.,特别提示 1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零, 更不是合外力为零;判断机械能是否守恒时,要根 据不同情景恰当地选取判断方法. 2.如果除物体的重力和系统内的弹力做功之外, 还有其他力做功,且其他力所做的总功为零,此种 情况下不能说物体的机械能守恒,只能说其机械能 不变.,热点三 机械能守恒的应用 1.机械能守恒定律的三种表达形式和用法 (1)E2=E1或Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,表示系统在初状态的机 械能等于其末状态的机械能.一般来说,当始、末状 态的机械能的总和相等,运用这种形式表达时,应选 好零势能面,且初、末状态的高度已知,系统除地球 外,只有一个物体时,用这种表达形式较方便. (2)Ep=-Ek,表示系统(或物体)机械能守恒时,系 统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的总动能. 应用时,关键在于分清重力势能的增加量和减少量, 可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差.这 种表达式一般用于始末状态的高度未知,但高度变化 已知的情况.,(3)EA增=EB减,表示若系统由A、B两部分组成, 则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能 的减少量相等. 2.应用机械能守恒定律解题的基本步骤 (1)分析题意,明确研究对象; (2)分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄 清楚物体所受各力做功的情况,判断机械能是否 守恒; (3)选取零势能面,确定研究对象在始末状态时 的机械能; (4)根据机械能守恒定律列出方程进行求解,并 对结果进行必要的讨论和说明.,特别提示 1.机械能守恒定律的研究对象可以分为三种类型: (1)单物体与地球构成的系统; (2)单物体与弹簧、地球构成的系统; (3)多物体与弹簧、地球构成的系统. 2.在应用机械能守恒处理问题时,一般先选取一个 零势能参考平面,通常情况下,选择在整个过程中物 体所达到的最低点所在的水平面为零势能面.,题型探究 题型1 机械能守恒的判断 如图1所示,细绳跨过定滑轮悬挂两 物体M和m,且Mm,不计摩擦,系统由静止 开始运动过程中( ) A.M、m各自的机械能分别守恒 B.M减少的机械能等于m增加的机械能 C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能 D.M和m组成的系统机械能守恒,图1,解析 M下落过程,绳的拉力对M做负功,M的机械 能不守恒,减少;m上升过程,绳的拉力对m做正功, m的机械能增加,A错误;对M、m组成的系统,机械 能守恒,易得B、D正确;M减少的重力势能并没有全 部用于m重力势能的增加,还有一部分转变成M、m 的动能,所以C错误. 答案 BD,方法归纳 判断机械能是否守恒的方法: 1.利用机械能的定义判断:分析动能与势能的和是 否变化.如:匀速下落的物体动能不变,重力势能 减少,物体的机械能必减少. 2.用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹 力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代数 和为零,机械能守恒. 3.用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势 能的相互转化,而无机械能与其他形式的能的转 化,则物体系统的机械能守恒. 4.对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问 题机械能一般不守恒,除非题中有特别说明或暗示.,变式练习1 如图2所示,一根不可伸长的轻绳两端分 别系着小球A和物块B,跨过固定于斜面体顶端的小滑 轮O,倾角为=30的斜面体置于水平地面上.A的质 量为m,B的质量为4m.开始时,用手托住A,使OA段绳 恰处于水平伸直状态(绳中无拉力),OB绳平行于斜面, 此时B静止不动.将A由静止释放,在其下摆过程中,斜 面体始终保持静止,下列判断中正确的是( ),图2,A.物块B受到的摩擦力先减小后增大 B.地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 C.小球A的机械能守恒 D.小球A的机械能不守恒,A、B系统的机械能守恒 解析 此题解题时需要判断B物体在整个过程中是 否发生了运动.当A球未释放时B物体静止,则此时B 受向上的摩擦力Ff=4mgsin =2mg,为静摩擦力. 假设在A球运动的过程中B未动,则A球下落的过程 中机械能守恒, 对A球进行 受力分析可得,在最低点时 A球运动至最低点时绳子拉力最大,此时FT=3mg<Ff+,4mgsin =4mg,说明A球在运动的过程中不能拉动 B物体,故小球A的机械能守恒,C正确,D错误;斜面体 对B物体的静摩擦力方向先沿斜面向下,后沿斜面向 上,故先减小后增大,A正确;小球下降时有沿着绳子 方向的加速度,根据整体法可判断出地面对斜面体 的摩擦力方向一直向右,故B正确. 答案 ABC,题型2 单个物体机械能守恒的应用 如图3所示,一固定在竖直平面内的光滑的半 圆形轨道ABC,其半径R=0.5 m,轨道在C处与水平 地面相切.在C处放一小物块,给它一水平向左的 初速度v0=5 m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最 后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离x.取 重力加速度g=10 m/s2.,图3,思维导图 解析 设小物体的质量为m,经A处时的速度为v,由 A到D经历的时间为t,有 x=vt 由式并代入数据得x=1 m 答案 1 m,方法归纳 应用机械能守恒定律解题的基本步骤: (1)根据题意,选取研究对象(物体或系统); (2)明确研究对象的运动过程,分析研究对象在运动 过程中的受力情况,弄清各力的做功情况,判断是否 符合机械能守恒的条件; (3)如果符合,则根据机械能守恒定律列方程求解. 注意:所列方程有多种形式.如:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,Ek=-Ep,E1=-E2等,视 具体情况,灵活运用.,变式练习2 半径R=0.50 m的光滑圆环 固定在竖直平面内,轻质弹簧的一端固 定在环的最高点A处,另一端系一个质 量m=0.20 kg的小球,小球套在圆环上, 已知弹簧的原长为L0=0.50 m,劲度系数 k=4.8 N/m.将小球从如图4所示的位置由静止开始 释放,小球将沿圆环滑动并通过最低点C,在C点时 弹簧的弹性势能EpC=0.6 J.(g取10 m/s2),求: (1)小球经过C点时的速度vC的大小. (2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向.,图4,解析 (1)小球从B到C,根据机械能守恒定律有 mg(R+Rcos 60)= 代入数据求出vC=3 m/s (2)小球经过C点时受到三个力作用,即重力G、弹 簧弹力F、环的作用力FN,设环对小球的作用力方 向向上,根据牛顿第二定律有:F+FN-mg=F=kx=2.4 N 所以 FN=3.2 N,方向竖直向上 根据牛顿第三定律得出,小球对环的作用力大小为3.2 N,方向竖直向下. 答案 (1)3 m/s (2)3.2 N,方向竖直向下,题型3 系统机械能守恒的应用 如图5所示,一个半径为R的半 球形的碗固定在桌面上,碗口水平, O点为其球心,碗的内表面及碗口是 光滑的.一根轻质细线跨在碗口上, 线的两端分别系有小球A和B,当它们处于平衡状态 时,小球A与O点的连线与水平线的夹角为60. (1)求小球A与小球B的质量比mAmB. (2)辨析题:现将A球质量改为2m、B球质量改为m, 且开始时A球位于碗口C点,由静止沿碗下滑,当A 球滑到碗底时,求两球的速率为多大?,图5,某同学解法如下:当A球滑到碗底时,A球下降的高 度为R,B球上升的高度为2R,根据机械能守恒定律 有mAgR-mBg R= 且vA=vB 代入数据,解两式即可求得两球的速率. 你认为上述分析是否正确?如果你认为正确,请完 成此题;如果你认为不正确,请指出错误,并给出正 确的解答. (3)在满足第(2)问中的条件下,求A球沿碗壁运动 的最大位移是多少?,解析 (1)设绳上拉力为FT,碗对A球的弹力为FN, 根据对称性可得:FN=FT 由平衡条件:2FTsin 60=mAg 对B球,受拉力与重力平衡得FT=mBg 联立得mAmB= 1 (2)不正确. A球在碗底时,vA不等于vB,应将vA沿绳和垂直于绳 的方向分解,沿绳子方向的分速度即等于B球的速 度vB的大小. 即: 根据机械能守恒定律有,(3)球A经过碗底后继续上升,当速度减小为零时沿 碗壁有最大位移,如右图所示,此时A相对碗边缘的 高度为h,则,由机械能守恒有2mgh-mgx=0 联立以上两式可得:x= R 答案 (2)不正确. (3)3R 方法归纳 单个物体机械能不守恒,但系统机械能守恒,可以 对系统应用机械能守恒定律.对系统应用机械能守 恒定律要注意: (1)合理选取系统,判断是哪个系统的机械能守恒. (2)清楚系统内各部分机械能(动能、势能)的变化 情况.,变式练习3 如图6所示,一个半径为 R=0.3 m的半圆形轻质弯管上固定有 两个小球A、B,C为弯管的圆心,AC OB,弯管可以绕左端转轴O在竖直平面 内无摩擦自由转动.已知mA=2 kg,mB=1 kg,取g=10 m/s2, 由静止开始释放此装置,则 (1)当B球摆到最低点时系统减少的重力势能是多大? (2)当A球摆到最低点时,A的动能是多大? 解析 (1)B球到达最低点时,系统减少的机械能 E=mAghA1+mBghB1 hA1、hB1分别为A、B两球下落的高度,因为hA1=2R,hB1=2R 所以EP=18 J,图6,(2)A球到达最低点时,由系统机械能守恒得 A、B具有相同的角速度,转动半径 rA= R,rB
