2020年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷

数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. +x=2C. x2+2x=x2-1D. 3x2+1=2x+22. 抛物线y=-2（x-3）2+1的顶点坐标是（）A. （-3，1）B. （3，1）C. （1，3）D. （1，-3）3. 关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个实根，则k的取值范围是（）A. k1B. k-1C. k1D. k-14. 若m是一元二次方程x2+x-1=0的一个根，则2m2+2m+2019的值是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 20215. 现有一块长方形绿地，它的长为100m，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少1200m2，设缩小后的正方形边长为xm，则下列方程正确的是（）A. x（x-100）=1200B. x（100-x）=1200C. 100（x-100）=1200D. 100（100-x）=12006. 已知-2是一元二次方程2x2-4x+c=0的一个根，则该方程的另一个根是（）A. 2B. 4C. -6D. -47. 如图，a0，b0，c0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A. B. C. D. 8. 把抛物线y=ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y=x2+5x+5，则a-b+c的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 149. 随着A市打造VR产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元，计划到2020年盈利93.75万元，则该产品的年利润平均增长率为（）A. 20%B. 25%C. 30%D. 34.5%10. 已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A，与x轴交于点（-1，0），（1，0），与直线y=kx（k为任意实数）相交于B、C两点，则下列结论中，不正确的是（）A. 存在实数k，使得ABC为等腰三角形B. 存在实数k，使得ABC的内角中有两个角为45C. 存在实数k，使得ABC为直角三角形D. 存在实数k，使得ABC为等边三角形二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式_ 12. 方程（x+5）2=4的两个根分别为_13. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1x21，则y1_y2（填“”、“”或“=”）14. 中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首牧童王小良的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊问他羊几只，请你仔细想头数加只数，只数减头数只数乘头数，只数除头数四数连加起，正好一百数如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是_15. 若函数y=a（x-h）2+k（a0）的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线y=4x2+2x-3相同，则此函数的关系式为_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为x（120x60）元，销售量为y套（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17. （1）解方程：（x-1）2=2x-2（2）已知y=（m-1）是关于x的二次函数，求m的值18. 若某抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，5），求该抛物线的表达式19. 十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程知识解决这个问题20. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形沿直线EF折叠，使得点A恰好落在边BC上，记此点为G，点E和点F分别在边AB和边AD上（1）当BG=3时，求AE的长；（2）在矩形翻折中，是否存在FG=CG？若存在，请求出FG的长，若不存在，请说明理由21. 如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-a上，点D（3，0）为抛物线上一点（1）求a的值；（2）抛物线与y轴交于点B，试判断ABD的形状22. 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）中的x和y满足下表：x-10123y30-10m（1）观察上表可求得m的值为_；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1y2，请直接写出n的取值范围23. 我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x-2）=0，通过解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解（1）方程x3+x2-2x=0的解是x1=0，x2=_，x3=_（2）用“转化”的思想求方程=x的解（3）试直接写出的解_答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22.【答案】B【解析】解：抛物线y=-2（x-3）2+1，顶点坐标为（3，1），故选：B直接根据抛物线的顶点坐标式写出顶点坐标即可本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键，此题难度不大3.【答案】B【解析】解：关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个实根，=22+4k0，解得k-1故选：B先根据方程有两个实根列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根4.【答案】D【解析】解：m为一元二次方程x2+x-1=0的一个根m2+m-1=0，即m2+m=1，2m2+2m+2019=2（m2+m）+2019=21+2019=2021故选：D利用一元二次方程的解的定义得到m2+m=2，再把2m2+2m+2019变形为2（m2+m）+2019，然后利用整体代入的方法计算本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解5.【答案】B【解析】解：设缩小后的正方形绿地边长为xm，根据题意得：x（100-x）=1200故选：B设缩小后的正方形绿地边长为xm，根据“缩小后的绿地面积比原来减少1200m2”建立方程即可本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系6.【答案】B【解析】解：设方程的另一根为a，-2是一元二次方程2x2-4x+c=0的一个根，-2+a=，解得a=4故选：B设另一根是a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键7.【答案】C【解析】解：由a0可知，抛物线开口向下，排除D；由a0，b0可知，对称轴x=-0，在y轴右边，排除B，由c0可知，抛物线与y轴交点（0，c）在x轴上方，排除A；故选：C根据a、b、c的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y轴交点的位置，作出选择本题考查了二次函数的图象，关键是根据抛物线解析式的系数与抛物线图象位置的关系解答8.【答案】A【解析】解：y=x2+5x+5=（x+2.5）2-，当y=x2+5x+5向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，y=（x+2.5-2）2-+3=x2+x+2；a-b+c=1-1+2=2故选：A因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y=x2+5x+5，所以y=x2+5x+5向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x2+5x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a-b+c的值此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式9.【答案】B【解析】解：设该产品的年平均增长率x，根据题意得：60（1+x）2=93.75，解得：x1=0.25=25%，x2=-1.25（不合题意，舍去）答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是25%故选：B设该产品的年平均增长率x，根据2018年的盈利额及2020年的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10.【答案】D【解析】解：如图，点A为二次函数图象的顶点，当AB=AC时，直线y=kx平行于x轴，即k=0，此时ABC为等腰直角三角形，不是等边三角形，故选项D不符合题意故选：D根据题意作出图象，结合抛物线的对称性质进行解答本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形的判定，直角三角形的判定，正确画图是关键11.【答案】y=x2+2，答案不唯一【解析】解：抛物线对称轴为y轴，即直线x=0，只要解析式一般式缺少一次项即可，如y=x2+2，答案不唯一对称轴是y轴，即直线x=0，所以b=0，只要抛物线的解析式中缺少一次项即可主要考查了求抛物线的顶点坐标及对称轴的方法通常有两种方法：（1）公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=；（2）配方法：将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h12.【答案】x1=-7，x2=-3【解析】解：（x+5）2=4，