2020年湖南省长沙市雨花区九年级（上）第一次月考数学试卷

月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. -3的绝对值是（）A. B. -3C. -D. 32. 国庆70周年大阅兵总编59个（方）梯队和联合军乐团，总规模约15000万人，是近几次阅兵中规模最大的一次，15000用科学记数法表示为（）A. 15103B. 1.5104C. 1.5105D. 0.151053. 下列计算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. （a+b）2=a2+b2C. a6a3=a2D. （a3）2=a64. 下列说法正确的是（）A. 九年级某班的英语测试平均成绩是98.5，说明每个同学的得分都是98.5分B. 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C. 要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查D. 若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲2=1.25，S乙2=0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定5. 下列四边形中，对角线一定相等的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形6. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A. B. C. D. 7. 某立体图形从不同方向看得到的平面图形如图所示，则该立体图形是（）A. 长方体B. 圆柱C. 球D. 正三棱柱8. 如图，已知直线a / b，直线c分别与a，b相交，1=110，则2的度数为（）A. 60B. 70C. 80D. 1109. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 10. 函数y=x2-2x+2的图象顶点坐标是（）A. （-1，1）B. （1，1）C. （0，1）D. （1，0）11. 孙子算经中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（）A. B. C. D. 12. 如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为（）A. B. 2C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若代数式有意义，则x的取值范围是_14. 某学校为了解1300学生视力情况，随机抽取200名学生进行视力监测，在这次调查中，样本容量是_15. 分解因式：ax2-16a=_16. 方程组的解是_17. 如图，AB为O直径，CD为O的弦，ACD=25，BAD的度数为_18. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），下列说法：若b2-4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；若b=a+c，则抛物线必经过点（-1，0）；若a0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1x2），则ax2+bx+c0的解集为x1xx2；若，则方程ax2+bx+c=0有一根为-3其中正确的是_（把正确说法的序号都填上）三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）19. 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=100%）四、解答题（本大题共7小题，共57.0分）20. 计算：21. 先化简，再求值：，其中22. 我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次抽取到的学生人数为_，图2中m的值为_；（）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？23. 如图，已知AB为O的直径，AD，BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B，OCAD，BA，CD的延长线相交于点E（1）求证：DC是O的切线；（2）若O半径为4，OCE=30，求OCE的面积24. 根据全等形的定义，我们把四个角分别相等，四条边分别相等的两个凸四边形叫做全等四边形（1）某同学在探究全等四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）四条边成比例的两个凸四边形全等；（_命题）四个角分别相等的两个凸四边形全等；（_命题）两个面积相等的正方形全等；（_命题）三角分别相等，且其中两角夹边相等两个凸四边形全等（_命题）（2）如图，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，ABC=A1B1C1，BCD=B1C1D1，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1求证：在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等25. 定义：若两个函数y1和y2的自变量x的取值范围相同，我们不妨把y1和y2的比值y称为x的比函数，且比函数的自变量x的取值范围不发生改变例如：y1=x2+2x（x0），y2=x（x0），则x的比函数为y=x+2（x0）（1）已知y1=x2-4（2x3），y2=x+2（2x3），写出x的比函数y的解析式，并求出y的取值范围；（2）已知y1=x+2（x1），y2=x-2（x1），求x的比函数y的图象上的整数点（横坐标和纵坐标都为整数的点）的坐标；（3）已知y1=x2-x+1，y2=x2+x+1，若x的比函数y的图象与抛物线y3=x2+2x+k（k为常数）存在交点，求k的取值范围26. 已知抛物线顶点坐标为（2，-4），且与x轴交于原点和点C，对称轴与x轴交点为M（1）求抛物线的解析式；（2）A点在抛物线上，且A点的横坐标为-2，在抛物线对称轴上找一点B，使得AB与CB的差最大，求B点的坐标；（3）P点在抛物线的对称轴上，且P点的纵坐标为8探究：在抛物线上是否存在点Q使得O、M、P、Q四点共圆，若存在求出Q点坐标；若不存在请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3的绝对值是：|-3|=3故选：D当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a，据此求出-3的绝对值是多少即可此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|=a（a0）0（a=0）-a（a0）2.【答案】B【解析】解：15000=1.5104，故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】D【解析】解：3a与2b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；a6a3=a3，故选项C不合题意；（a3）2=a6，正确，故选项D符合题意故选：D分别根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可本题主要考查了合并同类项，完全平方公式同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记运算法则是解答本题的关键4.【答案】D【解析】解：英语测试平均成绩是98.5，说明这个班的英语成绩的平均水平是98.5分，并不是每个同学的得分都是98.5分，因此A选项不符合题意，数据4，4，5，5，0的中位数是4.5和众数是5或4，因此选项B不符合题意，要了解一批日光灯的使用寿命，应采用抽查的方式，不能采取全面调查，也没有全面调查的必要，因此C选项不符合题意，甲的方差比乙的方差小，因此甲数据比较稳定，因此D选项符合题意，故选：D根据选项内容逐个进行剖析，判断正误，做出选择即可，考查全面调查、抽样调查的意义，中位数、众数、平均数以及方差的意义，理解这些概念的意义是正确做出判断的前提5.【答案】B【解析】解；A、平行四边形的对角线互相平分，对角线不一定相等，故A错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故B正确；C、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，故C错误；D、梯形的对角线不一定相等，故D错误；故选：B本题考查了多边形，利用了平行四边形的性质根据平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质、梯形的性质，可得答案6.【答案】B【解析】解：由数轴上表示的不等式组的解集，得-2x3故选：B根据不等式组解集的确定方法：大小小大中间找，可得答案本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找7.【答案】B【解析】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，故选：B由主视图和左视图可得此几何体为柱体根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状8.【答案】B【解析】解：直线ab，3=1=110，2=180-110=70，故选B直接根据平行线的性质即可得出结论本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等9.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B根据中心对称图形的定义判断，得到答案本题考查的是中心对称图形的定义、轴对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形10.【答案】B【解析】解：y=x2-2x+2=x2-2x+1+1=（x-1）2+1，顶点坐标是（1，1）故选：B根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标此题主要考查了二次函数的性质，根据题意正