三明市2020年中考数学押题卷及答案

1 三明市 2020 年中考数学押题卷及答案 注意事项 ： 1. 本试卷共5 页，满分120 分，考试时间120 分钟。 2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答 案无效。 第卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1 6 的相反数是( ) A. 6 1 B. 6 C. -6 D. - 6 1 2. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有( ) A1 个B2 个C 3 个D 4 个 3计算（ab 2）3 的结果是（） Aa 3b5 Ba 3b6 Cab 6 D 3ab 2 4下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（） A对长江水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班40 名同学体重情况的调查 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 5已知 =35，那么 的余角等于（） A35 B55 C65 D145 6不等式组的解集为（） A x B x 1 C 1x Dx 2 7如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2 的概率为（） A B C D 8 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角 为 60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20m ，DE的长为 10m ， 则树 AB的高度是（）m A 20 B30 C30 D40 9小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签的正面写着一本数学著作的书名，分 别是九章算术 、 几何原本 、 周髀算经 、 海岛算经 将这四张书签背面朝上洗匀后随机 抽取一张，则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是（） ABCD 10不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） AB CD 11. 二次函数yax 2+bx+c（ a0）的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论： ab0；b 24ac； a+b+c 0；3a+c0其中正确的是（） 3 ABCD 12. 如图，在RtABC中，B90，AB6，BC8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四 边形ADCE中，DE的最小值是（） A4 B6 C8 D10 第卷 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 13分解因式：x 24x 14. 下列各式是按新定义的已知“”运算得到的，观察下列等式： 2 523+511，2（ 1） 23+（ 1） 5， 6 363+321，4（ 3） 43+（ 3） 9 根据这个定义，计算（2018） 2018 的结果为 15若关于x的一元二次方程x 24x+k0 有两个相等的实数根，则 k的值为 16某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统 计，部分结果如下表： 苹果总质量n（kg）100 200 300 400 500 1000 损坏苹果质量m（kg）10.50 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10 苹果损坏的频率（结果保 留小数点后三位） 0.105 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101 4 估计这批苹果损坏的概率为（结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有kg 17如图， AB是 O的直径， PA ，PC分别与 O相切于点A，点 C，若 P=60 ， PA=，则 AB的 长为 18抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点为 D（ 1，2） ，与 x 轴的一个交点A在点（ 3，0）和（ 2，0）之 间，其部分图象如图，则以下结论：b 24ac0； a+b+c0； c a=2；方程 ax 2+bx+c 2=0 有两个相等的实数根其中正确的结论有（填序号） 三、解答题（本大题共6 小题，共66 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. ） 19.( 本题 10 分) 已知 x，y 满足方程组，求代数式（xy） 2（ x+2y） （x2y）的值 20.( 本题 10 分) 如图，在 ABC中， BAC 45， AD BC于 D，将 ACD沿 AC折叠为 ACF ，将 ABD沿 AB 折叠为 ABG ，延长 FC和 GB相交于点 H （ 1）求证：四边形AFHG 为正方形； （ 2）若 BD 6，CD 4，求 AB的长 5 21. （本题 10 分) 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点， 该市旅游部门统计绘制出2017 年“五 ?一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题： （ 1）2017 年“五 ?一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A 景点所 对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图 （ 2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018 年“五 ?一”节将有80 万游客选择该市 旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？ （ 3）甲、乙两个旅行团在A 、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树 状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果 22.( 本题 12 分) 根据太原市电动自行车管理条例的规定，2019 年 5 月 1 日起，未上牌的电动自行车将禁止上 路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准某商店购进了甲乙两种符合国家标准的新款 电动自行车其中甲种车总进价为22500 元，乙种车总进价为45000 元，已知乙种车每辆的进价是 甲种车进价的1.5 倍，且购进的甲种车比乙种车少5 辆 （1）甲种电动自行车每辆的进价是多少元？ （2）这批电动自行车上市后很快销售一空该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共 50 辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售设新购进甲种车m辆（ 20m30） ，两种车 全部售出的总利润为y元（不计其他成本） 求y与m之间的函数关系式； 商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？最大利润是多少？ 型号甲乙 售价（元 / 辆）2000 2800 6 23.( 本题 12 分) 在 RtABC中，ACB 90，CD是 AB边的中线， DE BC于 E，连结 CD ，点 P在射线 CB上（与 B，C不重合） （ 1）如果 A 30 如图 1， DCB 60 如图 2，点 P在线段 CB上，连结DP ，将线段DP绕点 D逆时针旋转60，得到线段DF ， 连结 BF ，补全图2 猜想 CP 、 BF之间的数量关系，并证明你的结论； （ 2）如图3，若点 P 在线段CB 的延长线上，且A（0 90） ，连结DP ，将线段 DP绕点逆时针旋转 2 得到线段DF，连结 BF，请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系（不需证明） 24.( 本题 12 分） 已知二次函数yax 22ax+3 的最大值为 4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D （1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标； （2）点P（t，0）是x轴上的动点， 求 |PCPD| 的最大值及对应的点P的坐标； 设Q（ 0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数ya|x| 22a| x|+3 的图象只有一个 公共点，求t的取值范围 7 参考答案 第卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.C 12.B 第卷 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 13x（x4） 14. 4036 15. 4 16. 0.1 1000 17.2 18. 三、解答题（本大题共7 小题，共66 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. ） 19. 解：解方程组得：， 所以（ xy） 2（ x+2y） （x2y） x 22xy+y2x2+4y2 2xy+5y 2 23（ 1）+5（ 1） 2 11 20. 证明： （1） AD BC ， ADB ADC 90； 由折叠可知，AG AFAD ， AGH AFH 90， BAG BAD ， CAF CAD ， BAG+ CAF BAD+ CAD BAC 45； GAF BAG+ CAF+ BAC 90； 四边形AFHG 是正方形， （2）四边形AFHG是正方形， BHC 90， 又 GH HFAD ， GB BD 6，CF CD 4； 设 AD的长为 x，则 BHGH GB x6，CH HF CF x4 在 RtBCH中， BH2+CH2 BC2 ， （ x6）2+（x4）2102， 8 解得 x112，x2 2（ 不合题意，舍去） ， AD12， AB6 21. 解： （1）该市周边景点共接待游客数为：1530%=50 （万人）， A景点所对应的圆心角的度数是：30% 360=108， B景点接待游客数为：5024%=12 （万人）， 补全条形统计图如下： 故答案为： 50，108； （2） E景点接待游客数所占的百分比为：100%=12% ， 2018 年“五 ?一”节选择去E景点旅游的人数约为：8012%=9.6（万人）； （3）画树状图可得： 共有9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3 种， 同时选择去同一个景点的概率= 22. 解： （1）设甲种电动自行车每辆的进价是x元，则乙种电动车的进价为1.5x元，由题意得： ， 解得：x1500， 经检验，x1500 是原方程的解， 答：甲电动车的进价为每辆1500 元 9 （2）设新购进甲种车m辆，则乙电动车为（50m）辆， y（ 20001500）m+（280015001.5 ） （50m） 50m+27500 y 50m+27500，y随x的增大而减小，20m30， 当x20 时，y 最大 50 20+2750026500 元， 答：y与x的函数关系式为y 50 x+27500，当x20 时，利润最大，最大利润为26500 元 23. 解： （1） A30， ACB 90， B 60， ADDB ， CD AD DB ， CDB是等边三角形， DCB 60 故答案为60 如图 1，结论： CP BF理由如下： ACB 90， D是 AB的中点， DE BC， A ， DC DB AD ，DE AC ， A ACD ， EDB A ，BC 2CE ， BDC A+ACD 2， PDF 2， FDB CDP 2 PDB ， 线段 DP绕点 D逆时针旋转2 得到线段DF， DPDF， 在 DCP和 DBF中 ， DCP DBF ， CPBF， CP BF （2）结论： BF BP 2DE ?tan 理由： ACB 90， D是 AB的中点， DE BC ， A， 10 DC DB AD ，DE AC ， A ACD ， EDB A ，BC 2CE ， BDC A+ACD 2， PDF 2， FDB CDP 2+PDB ， 线段 DP绕点 D逆时针旋转2 得到线段DF， DPDF， 在 DCP和 DBF中 ， DCP DBF ， CPBF， 而 CPBC+BP ， BFBP BC ， 在 RtCDE中， DEC 90， tan DCE ， CEDEtan， BC2CE 2DEtan， 即 BF BP 2DEtan 解：（）在二次函数yax 22ax+3 中， x1， yax 22ax+3 的对称轴为 x1， yax 22ax+3 的最大值为 4， 抛物线的顶点D（1，4）， 将D（