2020年中考数学押题卷三(附答案)

1 2020 年中考数学押题卷三（附答案） 注意事项 ： 1. 本试卷共5 页，满分120 分，考试时间120 分钟。 2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答 案无效。 第卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1 6 的倒数是（） ABC6 D 6 289 岁的侯云德院士获得2017 年国家最高科学技术奖，这位著名的医学病毒学专家发现最小的病 毒的半径仅有0.000009 毫米，将0.000009 用科学记数法表示应是（） A910 6 B910 5 C0.9 10 6 D0.9 10 5 3 实数 a，b 在 数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） Aa 1 Ba?b 0 C b 0 a D|a| |b| 4 如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（） A B CD 5下列计算正确的有（）个 （ 2a 2）3 6a6 （x2） （x+3）x 2 6 （x2） 2x24 2m 3+m3 m 3 1 6 1 A0 B1 C2 D3 6下列 4 个点，不在反比例函数y图象上的是（） A （2， 3）B （ 3，2）C （ 3， 2）D （ 3 ，2） 7每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界某地近 年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水 2 量不超过4 吨的每吨2 元；超过4 吨而不超过6 吨的，超出4 吨的部分每吨4 元；超过6 吨的， 超出 6 吨的部分每吨6 元该地一家庭记录了去年12 个月的月用水量如下表，下列关于用水量 的统计量不会发生改变的是（） 用水量 x（吨） 3 4 5 6 7 频数1 2 5 4 x x A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D众数、方差 8小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离 开 A城的距离y（千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示有下列结论； A.B 两城相距300 千米； 小路的车比小带的车晚出发1 小时，却早到1 小时； 小路的车出发后2.5 小时追上小带的车； 当小带和小路的车相距50 千米时， t 或 t 其中正确的结论有（） A B C D 9若一个正六边形的边心距为2，则该正六边形的周长为（） A24B24 C12D4 10如图，O中，AC为直径，MA，MB分别切O于点A，B，BAC25，则AMB的大小为 （） A25B30C45D50 3 11如图，正比例函数y1k1x和反比例函数y2的图象交于A（ 1，2）、B（1， 2）两点， 若y1y2，则x的取值范围是（） Ax 1 或x1 Bx 1 或 0 x 1 C 1x0 或 0 x1 D 1x 0或x 1 12. 如图，已知边长为4 的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF AE交BCD的外角平分线于F，设BEx，ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数 关系的图象大致是（） AB CD 第卷 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 13. 若关于x的分式方程 1 33 xm xx 无解，则m_ 14. 函数 1 2 yx x 的定义域是 . 4 15如图所示，点A是反比例函数y图象上一点，作ABx轴，垂足为点B，若AOB的面积为 2，则k的值是。 16如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OAC8cm，BD6cm，点P为AC上一动点， 点P以 1cm/ 的速度从点A出发沿AC向点C运动设运动时间为ts，当ts时，PAB 为等腰三角形。 17. 如图，在平面直角坐标系中，将点P（ 4，2）绕原点顺时针旋转90，则其对应点Q的坐标为 _ . 18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A在第一象限，点B， C的坐标为（ 2，1） ， （6， 1） ， BAC=90 ， AB=AC ，直线 AB交 x 轴于点 P 若 ABC与ABC 关于点P成中心对称，则点A 的坐标为 _ 三、解答题（本大题共6 小题，共66 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. ） 5 19.( 本题 10 分) （1）计算： |+2 1cos60（ 1 ） 0 （2）先化简代数式1，并从 1，0，1，3 中选取一个合适的代入求值 20.( 本题 10 分) 如图，ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CFAB交DE的延长线于点F， 连结BE （1）求证：四边形BCFD是平行四边形 （2）当ABBC时，若BD2，BE3，求AC的长 21. （本题 10 分) 某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了了解同学们参加义务劳动的时 间，学校随机调查了部分同学参加义务劳动的时间，用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表： （1）统计表中的m= ，x= ，y= ； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）求被调查同学的平均劳动时间 22.( 本题 12 分) 如图， O是 ABC的外接圆， ABC=45 ，OC AD ，AD交 BC的延长线于D ，AB交 OC于 E （1）求证： AD是 O的切线； 6 （2）若 O的直径为6，线段 BC=2 ，求 BAC的正弦值 23.( 本题 12 分) 如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的 A处，测得 EAF=60 ，然后向左移动12 米到 B处， 测得 EBF=30 ， CBD=45 ，sin CAD= （1）求旗杆EF的高； （2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长 24.( 本题 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A，C分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且OA=4， OC=3 ，若抛物线经过O ，A两点， 且顶点在BC边上， 对称轴交AC于点 D，动点 P在抛物线对称轴上， 动点 Q在抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2）当 PO+PC 的值最小时，求点P的坐标； （3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标； 若不存在，请说明理由 7 参考答案 第卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.D 11.D 12.B 第卷 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 13. 2 14.2x 15. 4 16. 5 或 8 或17. （2，4） 18.（ 2， 3） 三、解答题（本大题共7 小题，共66 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. ） 19. （1）解：原式 2+1 1 （2）解：原式 1 1 ， 由题意得，x 1，0， 1， 当x3 时，原式 20（ 1）证明：点D，E分别是边AB，AC的中点， DEBC CFAB， 四边形BCFD是平行四边形； （2）解：ABBC，E为AC的中点， BEAC AB2DB4，BE3， AE， AC2AE2 21. 解：被调查的总人数m=12 0.12=100 ， 8 x=1000.4=40 、y=18100=0.18 ， 故答案为： 100、40、0.18 ； （2）补全直方图如下： （3）被调查同学的平均劳动时间为=1.32 （小时） 22. （1）证明：连接OA ， ABC=45 ， AOC=2 ABC=90 ， OA OC ， 又 AD OC ， OA AD ， AD是 O的切线； （2）延长 CO交圆 O于 F，连接 BF BAC= BFC ， 23. 解： （1） EAF=60 ， EBF=30 ， BEA=30 = EBF ， AB=AE=12米， 在 AEF中， EF=AE sin EAF=12 sin60 =6米， 答：旗杆EF的高为 6米； （2）设 CD=x米， CBD=45 ， D=90 ， BD=CD=x 米， 9 sin CAD= ， tan CAD=， ， 解得： x=36 米， 在 AEF中， AEF=60 30=30， AF=AE=6米， DF=BD+AB+AF=36+12+6=54（米） ， 答：旗杆EF与实验楼 CD之间的水平距离DF的长为 54 米 24. 解： （1）在矩形OABC 中， OA=4 ， OC=3 ， A（4，0） ，C（0， 3） ， 抛物线经过O 、A两点， 抛物线的顶点的横坐标为2， 顶点在BC边上， 抛物线顶点坐标为（2，3） ， 设抛物线解析式为y=a（x2） 2+3， 把（ 0，0）坐标代入可得0=a（02） 2+3，解得 a= ， 抛物线解析式为y=（x 2） 2+3， 即 y=x 2+3x； （2）连接 PA ，如图， 点 P在抛物线对称轴上， PA=PO ， PO+PC=PA+PC 当点 P与点 D重合时， PA+PC=AC； 当点 P不与点 D重合时， PA+PC AC ； 当点 P与点 D重合时， PO+PC 的值最小， 设直线 AC的解析式为y=kx+b， 10 根据题意，得，解得 直线 AC的解析式为y=x+3， 当 x=2 时， y=x+3=，则 D（2，） ， 当 PO+PC 的值最小时，点P的坐标为（ 2，） ； （3）存在 当以 AC为对角线时，当四边形AQCP 为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3） ，则 P（2， 0） ； 当 AC为边时，当四边形AQPC 为平行四边形，点C 向右平移2 个单位得到P，则点 A向右平移2 个 单位得到点Q，则 Q点的横坐标为6，当 x=6 时， y=x 2 +3x=9，此时 Q （6， 9） ，则点 A（4，0） 向右平移2 个单位，向下平移9 个单位得到点Q，所以点C （ 0，3）向右平移2 个单位，向下平移9 个单位得到点P，则 P（2， 6） ； 当四边形APQC 为平行四边形，点A向左平移2 个单位得到P ，则点 C向左平移2 个单位得到点Q， 则 Q点的横坐标为2，当 x=2 时， y=x 2+3x=9，此时 Q （ 2， 9） ，则点 C（0，3）向左平 移 2 个单位，向下平移12 个单位得到点Q ，所以点 A （ 4，0）向左平移2 个单位，向下平移12 个单 位得到点P，则 P（2， 12） ； 综上所述， P（2，0） ，Q （2，3）或 P（2， 6） ，Q （6， 9）或 P（ 2， 12） ，Q（ 2， 9）