2020年中考数学 专题培优 圆 解答题(含答案)
2020年中考数学 专题培优 圆 解答题如图，点D是以AB为直径的O上一点，过点B作O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F(1)求证：DF是O的切线；(2)若OB=BF，EF=4，求AD的长如图，在RtABC中，ACB=90，点D是边AB上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连结DE并延长交BC的延长线于点F（1）求证：BDF=F；（2）如果CF=1，sinA=0.6，求O的半径如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC、CN于D、M两点（1）求证：MD=MC；（2）若O的半径为5，AC=，求MC的长如图，已知AB为O直径，AC是O的切线，连接BC交O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EHAB于H（1）求证：HBEABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长如图，已知AB为O的直径，AB=8，点C和点D是O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且BOC90，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且GAF=GCE（1）求证：直线CG为O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH.CBHOBC；求OHHC的最大值.如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径COAO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM（1）若半圆的半径为10当AOM=60时，求DM的长；当AM=12时，求DM的长（2）探究：在点M运动的过程中，DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由如图，C、D是以AB为直径的O上的点，弧AC=弧BC，弦CD交AB于点E.(1)当PB是O的切线时，求证:PBD=DAB；(2)求证:BC2-CE2=CEDE；(3)已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于D点，交AC于F，过D作DEAC.（1）求证：DE为O的切线；（2）求证：DC=DF；（3）若CE=1，DE=2，求AE的长. 如图，以RtABC的直角边AB为直径作O交斜边AC于点D，过圆心O作OEAC，交BC于点E，连接DE（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CDOE；（3）若tanC=，DE=，求AD的长如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆.（1）求证：AC是O的切线；（2）过点E作EHAB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）已知：CD=1，EH=3，求AF的长. 如图,BD是O的直径，OAOB,M是劣弧AB上一点,过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点（1）求证：PMPN；（2）若BD=4,PA=1.5AO,过点B作BCMP交O于C点,求BC的长 如图,已知AB是O的直径,点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：2BC=AB； （3）点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MNMC的值. 如图,已知直线PA交0于A、B两点,AE是0的直径.点C为0上一点,且AC平分PAE，过C作CDPA,垂足为D.(1)求证：CD为0的切线；(2)若DC+DA=6,0的直径为l0,求AB的长度. 如图，AB为O直径，C是O上一点，COAB于点O，弦CD与AB交于点F过点D作O的切线交AB的延长线于点E，过点A作O的切线交ED的延长线于点G（1）求证：EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的长 如图，O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长 如图，已知RtACE中，AEC=90，CB平分ACE交AE于点B，AC边上一点O，O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF（1）求证：AE是O的切线；（2）若cosCBF=，AE=8，求O的半径；（3）在（2）条件下，求BF的长如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，（1）求证：直线DE是O的切线；（2）连接OC交DE于F，若OF=FC，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）若，求O的半径如图，在以线段AB为直径的O上取一点，连接AC、BC.将ABC沿AB翻折后得到ABD.（1）试说明点D在O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=ACAE.求证：BE为O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.如图在O中，BC=2,AB=AC，点D为AC上的动点，且.(1)求AB的长度；(2)求ADAE的值；(3)过A点作AHBD，求证：BH=CD+DH.如图，AB是O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作ECOB，交O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AFPC于点F，连接CB（1）求证：AC平分FAB；（2）求证：BC2=CECP；（3）当AB=4且时，求劣弧BD的长度如图,己知AB是O的直径,且AB=4,点C在半径OA上(点C与点O、点A不重合),过点C作AB的垂线交O于点D.连接OD,过点B作OD的平行线交O于点E,交CD的延长线于点F.(1)若点E是弧BC的中点,求F的度数;(2)求证:BE=2OC;(3)设AC=x,则当x为何值时BEEF的值最大? 最大值是多少?如图，在ACE中，CA=CE，CAE=30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上.（1）试说明CE是O的切线；（2）若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的直径AB的长. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作O的切线交边BC于F（1）求证：ODEECF；（2）在点O的运动过程中，设DE=x：求ODCF的最大值，并求此时O的半径长；判断CEF的周长是否为定值？若是，求出CEF的周长；否则，请说明理由？如图，在ABC中，以AC为直径作O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DEAB，垂足为E，交AC的延长线于点F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）若CF=3，cosA=，求出O的半径和BE的长；（3）连接CG，在（2）的条件下，求的值已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1）如图 1，求证：KE=GE；（2）如图 2，连接 CABG，若ACH=2FGB，求证：CAFE；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE=，AK=，求 CN的长参考答案解：(1)如图，连接OD，BD，AB为O的直径，ADB=BDC=90，在RtBDC中，BE=EC，DE=EC=BE，1=3，BC是O的切线，3+4=90，1+4=90，又2=4，1+2=90，DF为O的切线；(2)OB=BF，OF=2OD，F=30，FBE=90，BE=EF=2，DE=BE=2，DF=6，F=30，ODF=90，FOD=60，OD=OA，A=ADO=BOD=30，A=F，AD=DF=6解：解：解： 解：解：解：（1）连OD，证明略；（2）证明略；（3）AE=4.解： 解：（1）OA=OC,A=ACOCOB=2A ,COB=2PCBA=ACO=PCB AB是O的直径 ACO+OCB=90 PCB+OCB=90,即OCCP OC是O的半径 PC是O的切线 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB BC=OC 2BC=AB (3)连接MA,MB 点M是弧AB的中点 弧AM=弧BM ACM=BCM ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM:MC=MN:BM BM2=MCMN AB是O的直径，弧AM=弧BMAMB=90,AM=BMAB=4 BM= MCMN=BM2=8 (1)证明：连接OC,点C在0上，0A=OC,OCA=OAC，CDPA，CDA=90，有CAD+DCA=90，AC平分PAE，DAC=CAO。DC0=DCA+ACO=
