2019-2020学年高三招生全国统一考试模拟数学(理)模拟试题(四 )有答案

. . 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数（四） 第卷（共60 分） 本试卷共6 页， 23 题 ( 含选考题 ) 。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的 答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷（共60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知函数 32 2 xxy的定义域为集合A，集合21,| 3Bx xnnZn，则BA为（） A7, 5 ,3, 1,3,5B5,3 , 1,3 C7,5 ,3 , 1, 3D5 ,3 , 1, 3,5 2已知复数iRbabiaii,() 1)(32(为虚数单位），则|)(|bia的值为（） A62 B 5 C26 D6 3 九章算术是我国古代数学名著，其中有一道题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生 日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”其意思是说：今有蒲草第1 日长高 3 尺，莞草第1 日长高 1 尺， 以后蒲草每日长高前一日的半数，而莞草从第2 日起每日长高是前一日的2 倍，问多少天蒲草、莞草的高 度相等？现将问题改为：经过多少天蒲草与莞草的高度比为 32 3 （） A2 B4 C6 D8 4有一匀速转动的圆盘，其中有一个固定的小目标M，甲、乙两人站在距离圆盘线外的2 米处用小圆环向 圆盘中心抛掷，他们抛掷的圆环能套上小目标M的概率分别为 4 1 与 5 1 ，现甲、乙两人分别用小圆环向圆盘 中心各抛掷一次，则小目标M被套上的概率为（） A 20 1 B 4 1 C 20 7 D 5 2 5设双曲线C：)0,0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为)0,( 1 cF，)0 ,( 2 cF，直线l：)(cx b a y . . 与双曲线C在第一、三象限的渐近线的交点为P，若 21 PFPF，则双曲线的离心率为（） A5 B2 C3 D2 6已知函数)0()( 23 axbxaxxf的导函数)( xf在区间 1 ,(内单调递减，且实数a，b满足不 等式022 2 aab，则 2 3 a b 的取值范围为（） A6, 2 3 B 2 3 , 2 1 C6, 2 3 ( D) 2 3 , 2 1 7设 p： 0 2 4 3 x xx ，q：0) 12( 22 mmxmx，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取 值范围为（） A1 ,2 B 1 ,3 C 1 ,0()0 ,2 D1 , 0()1,2 8已知曲线xxxxf 23 2)(在点)1(, 1(f处的切线的倾斜角为，则 )cos()2sin(3cos2) 2 (cos 22 的值为（） A. 5 8 B. 5 4 C. 3 4 D. 3 2 9在二项式 8 )( x b ax的展开式中，所有项的系数之和记为S，第r项的系数记 为 r P，若 8 9 3 P S ，则 b a 的值为（） A2 B 4 C 2 或 2 D 2 或 4 10一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A343 B83 C82 D 342 11已知抛物线)0(2 2 ppyx的焦点为F，过焦点F的直线l分别交抛物线于点BA,，过点BA,分别 作抛物线的切线 21,l l，两切线 21,l l交于点M，若过点M且与y轴垂直的直线恰为圆1 22 yx的一条切 线，则p的值为（） A 4 1 B 2 1 C2 D4 12已知函数 1, 2 5 4 1,) 2 1 ( )( 2 xxx x xf x ，若函数mmxxfxg)()(的图象与x轴的交点个数不少 于 2 个，则实数m的取值范围为（） A306 , 4 1 2ln2,(e B306, 4 1 . . C306 , 4 1 2ln2,( D306, 4 1 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223 题为选 考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4 小题，每题5 分。 13如图所示的矩形ABCD中，4AB，2AD，FE,分别为线段AB，DE的中点，则CFEB的 值为 . 14如图所示的算法框图中，若输出的y值为 1，则输入的 )10,10(xx的 值可能为 . 15若函数)(xf具备以下两个条件： （1）至少有一条对称轴或一个对称中心；（2）至少有两个零点，则称 这样的函数为“多元素”函数，下列函数中为“多元素”函数的是. 32 2 xxy； 2 10 xx yee；23 23 xxy； 12 1 x y. 16对于数列 n x，若对任意 * Nn，都有 nnnn xxxx 112 成立，则称数列 n x为“增差数列”. 设 n n n nt b 2 1)2( 2 ，若存在正实数t使数列 n bbbb, 765 （ * ,5Nnn）是“增差数列”，则正实 数t的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分12 分） 已知函数xxxxxf 22 sincoscossin32)(. （1）求函数)(xf的单调区间及最值； （2）在锐角ABC中，若1)(Af，7,4cba，求锐角ABC的面积 . 18（本小题满分12分） 如图所示，直棱柱 1111 DCBAABCD的底面是边长为4的菱形，且 0 60DAB，侧棱长为 6，CDCF，点HGE,分别是线段 1 ,ADDFAB 的 中点 . （1）证明：CG平面DEF； . . （2）求二面角 FDEH . 19( 本小题满分 12分） 2017年10月18日，习近平同志在党的十九大上向世界郑重宣示中国进入新时代，在这一新形势下，某地政 府出台了进入新时代的5年具体规划，现对其中的一项公益项目进行民意调研，并根据调研结果决定后继工 作，调查人员随机在各地对市民进行问卷调查，其中调查结果均在100,50内. 将结果绘制成如图所示的频 率分布直方图，并规定调查对象意见互不影响；满分100分，评分在)60,50内需重新论证，评分在 )80,60内认为可第二批立项实施，评分在100,80内认为 可第一批立项实施. （1）用样本的频率代替概率，求被调查者认为可立项实施的 概率； （2）若从该市的全体市民中随机抽取4人，试估计恰有 3人认为 该项目可第一批立项实施的概率（结果精确到0.001 ）； 年人占 3 1 ，现从评（3）已知在评分低于60分的被调查者中，老 分低于 60分的被调查者中按年龄分层抽取12人以便了解个人 看法，并从中选取3人担任督查员，记为督查员内老年人的 人数，求随机变量的分布列及其数学期望)(E. （参考数据：02085136.0)38.0( 4 ，03402064.0)38.01()38.0( 3 ， 05550736.0)38.01 ()38.0( 22 ， 3 0.38(10.38)0.09056464, 14776336.0)38.01 ( 4 ） 20（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 21, F F，两焦点与短轴的 一个顶点构成等腰直角三角形，且点) 2 2 , 1 (M在椭圆C上. （1）求椭圆C的标准方程； （2）如图所示，过椭圆的左焦点作直线 1 l（斜率存在且不为0）交椭圆C于BA,两点，过右焦点作直线 2 l 交椭圆C于ED,两点，且 12/ l l，直线AD交x轴于点P，动点Q（异于DA,）在椭圆上运动. 证明： ADAB kk为常数； 当1 AB k时，利用上述结论求PDQ面积的取值范围. 21（本小题满分12分） . . 已知函数2ln)( 2 axxxxf. （1）当3a时，求函数)(xf的单调区间； （2）若函数)(xf的零点至少有两个，求实数a的最小值 . 请考生在 22、 23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22 （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 ty tx 31 21 （t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程 2 2 sin31 4 . （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C与x轴的两个交点分别为BA,，与y轴正半轴的交点为D，求直线l将ABD分成的两部 分的面积比 . 23 （本小题满分12 分）选修4-5 ：不等式选讲 已知3cba，且cba,都是正数 . （1）求证： 2 3111 accbba ； （ 2）是否存在实数m，使得关于x的不等式 2222 2cbamxx对所有满足题设条件的正实数 cba,恒成立？如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由. . . . . . . . . . . . .