精品解析：2020年浙江省高考数学试卷（解析版）

2020 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共全卷共 4 页，选择题部分页，选择题部分 1 至至 2 页；非选择题部分页；非选择题部分 3至至 4 页页.满分满分 150 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟. 考生注意：考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和 答题纸规定的位置上答题纸规定的位置上. 2答题时，请按照答题纸上答题时，请按照答题纸上“注意事项注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 卷上的作答一律无效卷上的作答一律无效. 参考公式：参考公式： 如果事件如果事件 A， B 互斥， 那么互斥， 那么 ()( )( )P ABP AP B+=+ 如果事件如果事件 A，B 相互独立，那么相互独立，那么 ()( ) ( )P ABP A P B= 如果事件如果事件A在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生的概率是p， 那么那么 n 次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件 A 恰好发生恰好发生 k 次的概率次的概率 ( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn = 台体的体积公式台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SSh=+ 其中其中 12 ,S S分别表示台体的上、下底面积， 分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高表示台体的高 柱体的体积公式柱体的体积公式VSh= 其中其中S表示柱体的底面积，表示柱体的底面积，h表示柱体的高表示柱体的高 锥体的体积公式锥体的体积公式 1 3 VSh= 其中其中S表示锥体的底面积，表示锥体的底面积，h表示锥体的高表示锥体的高 球的表面积公式球的表面积公式 2 4SR= 球的体积公式球的体积公式 3 4 3 VR= 其中其中R表示球的半径表示球的半径 选择题部分（共选择题部分（共 40 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.已知集合 P= |14<<xx，23Qx=<<，则 PQ=（ ） A. |1 2xx< B. |23xx<< C. |3 4xx< D. |1 4<<xx 【答案】B 【解析】 【分析】 根据集合交集定义求解. 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)PQ = 故选：B 【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 2.已知 aR，若 a1+(a2)i(i为虚数单位)是实数，则 a=（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数为实数列式求解即可. 【详解】因为(1)(2)aai+为实数，所以202aa=， 故选：C 【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 3.若实数 x，y满足约束条件 310 30 xy xy + + ，则 z=2x+y 的取值范围是（ ） A. (,4 B. 4,)+ C. 5,)+ D. (,) + 【答案】B 【解析】 【分析】 首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数在何处能够取得最大值和最小值从而确定目 标函数的取值范围即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数即： 11 22 yxz= +， 其中 z取得最大值时，其几何意义表示直线系在 y轴上的截距最大， z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在 y轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A处取得最小值， 联立直线方程： 310 30 xy xy + = += ，可得点 A 的坐标为：()2,1A， 据此可知目标函数的最小值为： min 22 14z=+ = 且目标函数没有最大值. 故目标函数的取值范围是)4,+. 故选：B. 【点睛】求线性目标函数 zaxby(ab0)的最值，当 b0时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z值 最大，在 y 轴截距最小时，z 值最小；当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z值最小，在 y轴 上截距最小时，z 值最大. 4.函数 y=xcosx+sinx在区间，+的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在x = 处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】因为( )cossinf xxxx=+，则()( )cossinfxxxxf x= = ， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项 CD 错误； 且x = 时，cossin0y=+= 时， 1 ad，() 11 3220dadda=+即 2 42 8 0bb b； 当0d <时， 1 ad，() 11 3220dadda=+，所以 2 42 8 0bb b，D 不正确 故选：D. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质应用，属于基础题 8.已知点 O（0，0） ，A（2，0） ，B（2，0） 设点 P满足|PA|PB|=2，且 P 为函数 y= 2 3 4x 图像上的点， 则|OP|=（ ） A. 22 2 B. 4 10 5 C. 7 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可知，点P既在双曲线的一支上，又在函数 2 3 4yx= 的图象上，即可求出点P的坐标，得到 OP的值 【详解】因为| 24PAPB=，而点P还在函数 2 3 4yx= 的图象上，所以， 由 () 2 2 2 10 3 3 4 y xx yx = = ，解得 13 2 3 3 2 x y = = ，即 1327 10 44 OP =+= 故选：D. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算 能力，属于基础题 9.已知 a，bR 且 ab0，若(xa)(xb)(x2ab)0 在 x0上恒成立，则（ ） A. a0 C. b0 【答案】C 【解析】 【分析】 对a分0a 与0a 时，则 23 xx 0 x，要使( )0f x ，必有2aba+=，且0b <， 即= ba，且0b <，所以0b <； 当0a ， 1 0 x <，要使( )0f x ，必有0b <. 综上一定有0b <. 故选：C 【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题. 10.设集合 S，T，SN*，TN*，S，T 中至少有两个元素，且 S，T 满足： 对于任意 x，yS，若 xy，都有 xyT 对于任意 x，yT，若 x<y，则 y x S； 下列命题正确的是（ ） A. 若 S有 4个元素，则 ST有 7 个元素 B. 若 S有 4个元素，则 ST有 6 个元素 C. 若 S有 3个元素，则 ST有 4 个元素 D. 若 S有 3个元素，则 ST有 5 个元素 【答案】A 【解析】 【分析】 分别给出具体的集合 S和集合 T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可. 【详解】首先利用排除法： 若取1,2,4S =，则2,4,8T =，此时1,2,4,8ST =，包含 4个元素，排除选项 D； 若取2,4,8S =，则8,16,32T =，此时2,4,8,16,32ST =，包含 5个元素，排除选项 C； 若取2,4,8,16S =，则8,16,32,64,128T =，此时2,4,8,16,32,64,128ST =，包含 7个元素，排 除选项 B； 下面来说明选项 A 的正确性： 设集合 1234 ,Sp ppp=，且 1234 pppp<<<， * 1234 ,p pppN， 则 1224 p pp p<，且 1224 ,p pp pT，则 4 1 p S p ， 同理 4 2 p S p ， 4 3 p S p ， 3 2 p S p ， 3 1 p S p ， 2 1 p S p ， 若 1 1p =，则 2 2p ，则 3 3 2 p p p ，故 44 2 2 32 pp p pp = ，所以 3 42 pp=， 故 23 222 1,Sppp=，此时 5 22 ,pT pT，故 4 2 pS，矛盾，舍. 若 1 2p ，则 32 3 11 pp p pp < ，故 44 1 3 31 pp p pp = ，所以 4 41 pp=， 故 234 1111 ,Sp ppp=，此时 34567 11111 ,pppppT. 若qT， 则 3 1 q S p ，故 1 3 1 ,1,2,3,4 i q p i p = ，故 3 1 ,1,2,3,4 i qpi + =， 即 34567 11111 ,qppppp，故 34567 11111 ,pppppT=， 此时 2344567 11111111 ,STp ppppppp=即ST中有 7个元素. 故 A 正确. 故选：A. 【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去 解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看 本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜 法宝. 非选择题部分（共非选择题部分（共 110 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，共小题，共 36 分分.多空题每小题多空题每小题 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 4 分分. 11.已知数列an满足 (1) = 2 n n n a + ，则 S3=_ 【答案】10 【解析】 【分析】 根据通项公式可求出数列 n a的前三项，即可求出 【详解】因为 ()1 2 n n n a + =，所以 123 1,3,6aaa= 即 3123 1 3610Saaa=+= + += 故答案为：10. 【点睛】本题主要考查利用数列的通项公式写出数列中的项并求和，属于容易题 12.设() 2345 12 5 3456 12 xaa xa xa xa xa x+=+，则 a5=_；a1+a2 + a3=_ 【答案】 (1). 80 (2). 122 【解析】 【分析】 利用二项式展开式的通项公式计算即可. 【详解】 5 (12 ) x+的通项为 155 (2 )2 rrrrr r TCxC x + =，令4r =，则 4444 55 280TC xx=，故 5 80a =； 113355 135555 222122aaaCCC+=+=. 故答案为：80；122 【点晴】本题主要考查利用二项式定理求指定项的系数问题，考查学生的数学运算能力，是一道基础题. 13.已知tan2=，则cos2=_； tan() 4 =_ 【答案】 (1). 3 5 (2). 1 3 【解析】 【分析】 利用二倍角余弦公式以及弦化切得cos2，根据两角差正切公式得tan() 4 【