信号与系统§1_2_常用信号介绍
1.2 常用信号介绍,本课程主要涉及的是一维连续时间和离散时间确定性信号。,一、连续时间信号：,1、单位阶跃信号：,函数式：,波形图：,平移：,反褶：,单边特性：,反褶平移：,典型应用：,由阶跃信号表示的典型信号：, 符号函数信号：, 矩形脉冲信号：,-门函数信号,2、单位斜变信号：,函数式：,波形图：,平移：,与单位阶跃信号的关系：,是单位阶跃信号的积分：,所以,三角脉冲的表示：,波形图：,函数式：,? 试用单位斜变信号表示以下三角波形：,3、单位冲激信号：,表示式：,波形图：,平移：,与单位阶跃信号的关系：,是单位阶跃信号的导函数或称微分：,所以,单位冲激信号与单位阶跃信号关系举例：,减小电阻R,当电阻R0时,利用阶跃信号的单边特性，以上电压和电流的表达式可以表示为：,以上电流脉冲曲线与时间轴所包含的面积：,不管电阻值的大小，始终为1。,今后，我们常常用冲激信号表示当脉冲宽度趋于0，脉冲波形与时间轴包含的面积为常量的信号。将这个面积的值称为冲激信号的强度。例如：,单位冲激信号在信号与系统的理论中，是一个重要的基本信号，与运动学中的质点、电学中的点电荷一样，是一个理想的模型。,单位冲激信号的性质：, 抽样性（筛选性）：,设x(t)在t=0与t0处连续，, 偶函数：,单位冲激信号的导数（微分）：,单位冲激信号的各阶导数（微分）表示为：,4、指数信号：,表示式：,波形图：,以自然常数为底的指数信号，是非常重要的基本信号。它表示了许多自然界的客观规律，如电容中的充放电、放射性物质的衰变等。,单边指数信号：,表示式：,当0时，单边指数信号变成了阶跃信号。,单边指数信号的微分和积分，依然是单边的按指数规律变化的信号。,由单边指数信号表示的对称指数信号。, 偶对称信号：, 奇对称信号：,5、正、余弦信号：,A称为正余弦信号的振幅。是它们的角频率，单位为rad/s,读为每秒弧度；与信号的周期和频率的关系为：,f是信号的频率，单位为Hz,表示每秒周（次）。与称为它们的初相位，是它们的角频率。,与称为它们的相位，它们的关系为：,上图中： 所以函数式为：,因为同一个信号可以用正弦或余弦函数表示，仅有相位的差别，今后在不发生混淆的时候，就不区别称呼。,欧拉公式：,正余弦信号是我们熟悉的常用基本信号，它有很好的特性，与指数信号类似，它们的导数和积分依然是正余弦信号，在正弦交流电路分析中我们知道，角频率为的正弦信号作用于电路，其输出还是角频率为的正弦信号。,6、复指数信号：,复指数信号不是一个实际的信号，但其实部和虚部均表示幅度按指数规律变化的正余弦信号。,当=0，复指数信号表示等幅的正余弦信号；当=0，表示单调变化的指数信号，当两者均等于0，表示一直流信号。因此，复指数信号综合地表示多种有用信号，在信号与系统分析中，是一个重要的基本信号。,7、抽样函数信号：,以上抽样函数信号是正弦函数与反比函数的乘积表示的，因此它是一偶对称的信。当t=0时，用此点的极限定义，即值为1；当t=k(k取正负整数），由于分子为0，函数的值等于0。,还有一个类似的函数，sinc(t),8、高斯函数信号（钟形脉冲）：,高斯函数信号，也称高斯脉冲，因其形似悬挂的金钟而称为钟形脉冲。由于它的时宽频宽积较小，而备受青睐。,二、离散时间信号：,1、单位样值序列：,函数式：,波形图：,位移：,抽样性：,设有序列x(n) ，则有,2、单位阶跃序列：,函数式：,波形图：,位移：,单位阶跃序列的单边特性：,与单位样值序列的关系：,矩形窗序列：,3、指数序列：,函数式：,式中底a为常数，其取值不同，序列变化的形态不同。如图中所示：,单边指数序列：,函数式：,其波形如图中所示：,4、正余弦序列：,函数式：,上式中称为数字角频率，相对的，前边称为模拟角频率。,与连续时间的正余弦信号不同，离散时间正余弦序列不一定是周期的。,设正余弦序列是由连续时间正余弦信号等间隔抽样得到的，抽样间隔为：Ts 。于是,当 为整数，序列以N为周期的；,当 为有理数(N/k是既约分数），序列 依然以N为周期的；,当 为无理数，序列为非周期的。,与连续时间正余弦信号类似，离散时间序列的欧拉公式为：,与连续时间信号与系统分析类似，正余弦序列在离散时间信号与系统分析时，是最常用的基本信号。,5、复指数序列：,复指数信号不是一个实际的信号，但其实部和虚部均表示幅度按指数规律变化的正余弦信号。,当r=1，复指数信号表示等幅的正余弦信号；当=0，前述的以常数为底的指数信号。因此，复指数信号综合地表示多种有用信号，在离散时间信号与系统分析中，是一个重要的基本信号。,谢谢观看！ 2020,
