第3章 静电场中的导体

本节讨论静电场中金属导体与电场的相互作用(影响),第三章 静电场中的导体,1.静电感应现象,在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作 用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。,3.1 导体的静电平衡条件,2. 静电平衡状态,静电平衡状态,导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变的状态,（1）导体内部任何一点处的电场强度为零； （2）导体表面紧邻处电场强度的方向,都与导体表面垂直.,导体表面是等势面,导体内部电势相等,3.导体静电平衡的条件,证明： 在导体上任取两点A和B,导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果,3.2 静电平衡的导体上的电荷分布,由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布规律,高斯面,1. 处于静电平衡的导体，其内部各处无净电荷,电荷只能分布在导体的表面。,作钱币形高斯面 S,设导体表面电荷面密度为,相应的电场强度为,设P是导体外紧靠导体表面的一点,2.处于静电平衡的导体，其表面上各处的电荷面密度当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。,3. 孤立的导体处于静电平衡时，其表面上各处的电荷面密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，电荷面密度也越大。,式中的E是所有电荷（包括该导体上的全部电荷以及导体外现有的其它电荷）产生的合场强。因此，导体表面电荷分布与导体形状，还有周围环境有关.,注 意,带电导体尖端附近电场最强,尖端放电现象,在尖端附近强电场的作用下，空气中散存的带电粒子加速运动，并获得足够大的能量，以至它们和空气分子碰撞时，能使后者离解成电子和离子，这些新电子和离子与其它空气分子碰撞时，又能产生大量新的带电粒子。与尖端上电荷异号的带电粒子受尖端电荷的吸引，飞向尖端，使尖端上的电荷被中和掉；与尖端上电荷同号的带电粒子受到排斥而从尖端附近飞开，该现象即为尖端放电现象。,将安装在绝缘架上的针形电极用导线与直流高压电源相连，点燃蜡烛，接通电源，将观察到蜡烛火焰偏向一边；蜡烛火焰的偏斜就是受到这种离子流形成的“电风”吹动的结果。在离子风的作用下，蜡烛火焰甚至可能被离子风吹熄。,尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯产生危害 .然而尖端放电也有很广泛的应用 .,例如：,尖端放电现象的利与弊,静电感应 电晕放电 可靠接地,带电云,+,+,+,+,+,+,+,在雷雨天气，高楼上空出现带电云层时，避雷针和高楼顶部都被感应上大量电荷，由于避雷针针头是尖的，而静电感应时，导体尖端总是聚集了最多的电荷这样，避雷针就聚集了大部分电荷避雷针又与这些带电云层形成了一个电容器，由于它较尖，即这个电容器的两极板正对面积很小，电容也就很小，也就是说它所能容纳的电荷很少而它又聚集了大部分电荷，所以，当云层上电荷较多时，避雷针与云层之间的空气就很容易被击穿，成为导体这样，带电云层与避雷针形成通路，而避雷针又是接地的避雷针就可以把云层上的电荷导入大地，使其不对高层建筑构成危险，保证了它的安全,例题 两个半径分别为R 和r 的球形导体（R r），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。,解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为q，则两球的电势为,可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。,两球的电荷密度分别为,尖端放电的实质,可见 电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。,3.3 有导体存在时静电场的分析与计算,原 则,1.静电平衡的条件,2.基本性质方程,3.电荷守恒定律,高斯定理,环路定理,例1、金属板面积为S，带电量为 Q。近旁平行放置 第二块不带电大金属板。,1、求电荷分布和电场分布；,2、把第二块金属板接地，情况如何？,解：1、依题意有下式：,选取如图高斯面，根据高斯定理有：,图示P点的场强是四个带电面产生的，,电场,方向朝左,方向朝右,方向朝右,p,A,B,C,2、右板接地,p,高斯定理,P点的合场强为零,A,B,C,电荷守恒,已知：金属球与金属球壳同心放置，球的半径为R1、带电为 q ；壳的半径分别为R2、R3 带电为 Q；,求:(1)电量分布； （2）场强分布； （3)球和球壳的电势,例题2,解（1）电量均匀分布 Aq；,（2）,E = 0 （其他）,B内 - q ， 外 Q+q,（3) 球的电势,球壳的电势,根据叠加原理,例题3 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。 求:导体上感应电荷的电量,解:,接地 即,设:感应电量为 由导体是个等势体 o点的电势为0 则,静电屏蔽-利用空腔导体将内外电场隔离， 使之互不影响的现象,讨论的问题是： 1)腔内、外表面电荷分布特征 2)腔内、腔外空间电场特征,空腔导体的几何结构,腔内、腔外 内表面、外表面,3.4 静电屏蔽 (electrostatic shielding),1.屏蔽外电场,空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.,说明,电荷分布在表面上,内表面上有电荷吗？,若内表面带电,所以内表面不带电,结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）,导体是等势体,2.屏蔽腔内电场,腔内有带电体时,对外部空间有影响,接地后空腔内的电荷与导体内表面上的电荷所产生的总电场强度，在内表面以外的区域处处为零。,q,接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.,接地导体电势为零,q,导体接地，可屏蔽内电场。,问：空间各部分的电场强度如何分布 ？,腔内场,只与内部带电量及内部几何条件及介质有关,腔外场,只由外部带电量和外部几何条件及介质决定,