直线与圆位置关系培训讲学

直 线 与 圆 位 置 关 系,2001.12.,【基础知识】,1.点与圆的位置关系:,点在圆外 dr,2.直线与圆的位置关系:,点在圆上 d=r,点在圆内 d<r,3.圆与圆的位置关系:,求切线方程等,求弦长等,【复习目标】,1.掌握直线与圆的位置关系判别,会解直 线与圆有关的问题.,2.会判别圆与圆的位置关系.,1.直线 截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心 角大小为_.,圆心到直线距离 d=,O,A,B,x,y,得AOB=2MOA=600,5.两圆x2+y2=4, x2+y2-4x-2y-6=0的公共弦所在的直线方程是_, 公共弦长为_.,解:,x,y,O,得A,B 两点满足方程:2x+y+1=0,公共弦长|AB|=,圆方程为 (x-2)2+(y-1)2=11,6.(P137巩2)直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则M(a,b)与圆的位 置关系是_.,解:,M点在圆外.,即|MO|1,点M(x0,y0)、直线L:x0 x+y0y=r2、圆 C:x2+y2=r2.当M点变化 时L与C 的位置关系.,点M(x0,y0)、直线L:x0 x+y0y=r2、圆C:x2+y2=r2.当M点变化 时L与C 的位置关系.,x,y,O,.M,M点圆上时 d=r L与圆相切,M点圆外时 d<r L与圆相交,M点圆内时 dr L与圆相离,点M(x0,y0) 在圆C:x2+y2=r2 外,则直线L:x0 x+y0y=r2与圆C 的 相交,且L为过如图两切点A 、B 的直线.,解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则MA: x1x+y1y=r2, MB: x2x+y2y=r2,得x0 x1+y0y1=r2, x0 x2+y0y2=r2,知A(x1,y1) B(x2,y2)坐标满足方程x0 x+y0y=r2,得过A、B两点的直线方程为x0 x+y0y=r2,x2+y2 的取值范围是_.,(1)解:设,则直线y=kx与圆(x-2)2+y2=3有公共点,x+2y 的取值范围是_;,(2) 解:设x+2y=m,则直线x+2y-m=0与圆(x-2)2+y2=3有公共点,表示圆上的点到原点的距离,. C, a, b ,9.自点A(-3,3)发出的光线L射到x 轴上,反射后,其反射光线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在的直线方程.,解一:圆(x-2)2+(y-2)2=1, A点关于x 轴 的对称点A1坐标为(-3,-3),设反射光线所在直线L1方程为: y+3=k(x+3)即:kx-y+3k-3=0,L1的方程为:4x-3y+3=0 or 3x-4y-2=0,L的方程为:4x+3y+3=0 or 3x+4y-2=0,9.自点A(-3,3)发出的光线L射到x 轴上,反射后,其反射光线与 圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在的直线方程.,解二:圆(x-2)2+(y-2)2=1关于 x 轴对 称的圆C1 的方程为(x-2)2+(y+2)2=1,则L与圆C1相切,设L方程为: y-3=k(x+3) 即:kx-y+3k+3=0,L的方程为:4x+3y+3=0 or 3x+4y-2=0,10.已知圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线L:x+y-9=0,过直线L上一点A 作BAC=450, 其中边AB过圆心M,且B、C 两点在圆上. (1)当A点的横坐标为 4 时,求直线AC的方程.,解(1):圆M:(x-2)2+(y-2)2=,L,A点坐标为(4,5),AB所在的直线的斜率为k=,AC的方程为: 5x+y-25=0 or x-5y+21=0,检验方程的直线是否与圆有公共点,10.已知圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线L:x+y-9=0,过直线L上一点A 作BAC=450, 其中边AB过圆心M,且B、C 两点在圆上. (2)求A点横坐标的取值范围.,动画,M .,A,B,C,L,x,y,O,设圆心M到AC距离为d,则|MA|= d,由AC与圆M有公共点知:dR,得|MA|,(t-2)2+(7-t)217,即:3t6,t 的取值范围是 3, 6 ,有关直线 ( 圆 ) 与圆位置关系的问题 ,一般总是通过圆心到 直线( 圆心距离)来解答问题.,求过点的圆的切线方程,【小结】,求切线段长度,特殊地: 过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的圆的切线方程 为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2,如过点A(3,-1)作圆(x-1)2+y2=5切线,切线方程为(3 -1)(x-1) -y=5,即2x-y-7=0,