极坐标和参数方程真题卷(含答案)

.2015级极坐标和参数方程真题卷班级_1在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（）写出的普通方程和的直角坐标方程；（）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.2在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25. （）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，AB=，求l的斜率.3在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos .（）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan 0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.4在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 5在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）求与交点的直角坐标；（）若与相交于点，与相交于点，求的最大值6已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值7在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为（1）求得参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标8已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin。（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）9已知动点，Q都在曲线C：（为参数）上，对应参数分别为与（02），M为PQ的中点。（）求M的轨迹的参数方程（）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。10已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值围.参考答案1（）的普通方程为，的直角坐标方程为；（）【解析】试题分析：（）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线C1的参数方程普通方程，利用公式与代入曲线C2的极坐标方程即可；（）利用参数方程表示出点的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点坐标试题解析：（）的普通方程为，的直角坐标方程为.（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. 【考点】椭圆的参数方程、直线的极坐标方程【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为，将其转化为三角问题进行求解.2（）；（）.【解析】试题分析：（）利用，可得C的极坐标方程；（）先将直线的参数方程化为极坐标方程，再利用弦长公式可得的斜率试题解析：（）由可得圆的极坐标方程（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，弦长公式【名师点睛】极坐标方程与直角坐标方程互化时注意：在将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的围，否则点的极坐标将不唯一；在将曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的围，注意转化的等价性.3（）圆，；（）1【解析】试题分析：（）把化为直角坐标方程，再化为极坐标方程；（）联立极坐标方程进行求解.试题解析：解：（）消去参数得到的普通方程.是以为圆心，为半径的圆.将代入的普通方程中，得到的极坐标方程为.（）曲线的公共点的极坐标满足方程组若，由方程组得，由已知，可得，从而，解得（舍去），.时，极点也为的公共点，在上.所以.【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.4（）,（）【解析】试题分析：（）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；（）将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积.试题解析：（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.5分 （）将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=.考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系5（）和；（）【解析】（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立解得或所以与交点的直角坐标为和（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值6（I）；（II）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（I）由椭圆的标准方程设，得椭圆的参数方程为，消去参数即得直线的普通方程为；（II）关键是处理好与角的关系过点作与垂直的直线，垂足为，则在中，故将的最大值与最小值问题转化为椭圆上的点，到定直线的最大值与最小值问题处理试题解析：（I）曲线C的参数方程为（为参数）直线的普通方程为（II）曲线C上任意一点到的距离为则其中为锐角，且当时，取到最大值，最大值为当时，取到最小值，最小值为【考点定位】1、椭圆和直线的参数方程；2、点到直线的距离公式；3、解直角三角形7（1）（为参数，）；（2）【解析】试题分析：（1）由两边平方，且结合和得半圆C的直角坐标方程为，进而写出C的参数方程；（2）利用的参数方程设，由圆的切线的性质得，故直线与的斜率相同，根据斜率列方程得，从而点D的直角坐标可求（1）的普通方程为可得的参数方程为（为参数，）（2）设由（1）知，是以为圆心，1为半径的上半圆因为在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同故D的直角坐标为，即考点：1、圆的极坐标方程和参数方程；2、两条直线的位置关系8（1）因为，消去参数，得，即，故极坐标方程为；（2）的普通方程为，联立、的方程，解得或，所以交点的极坐标为.【解析】（1）先得到C1的一般方程，进而得到极坐标方程；（2）先联立求出交点坐标，进而求出极坐标.【学科网考点定位】本题考查极坐标方程的应用以及转化，考查学生的转化与化归能力.【答案】（）,(为参数,)（）过坐标原点【解析】（）由题意有, ,因此,M的轨迹的参数方程为,(为参数,).（）M点到坐标原点的距离为，当时，故M的轨迹过坐标原点.本题第（）问，由曲线C 的参数方程,可以写出其普通方程,从而得出点P的坐标,求出答案; 第（）问，由互化公式可得.对第（）问，极坐标与普通方程之间的互化,有一部分学生不熟练而出错;对第(2)问,不理解题意而出错.【考点定位】本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识,熟练这部分的基础知识是解答好本类题目的关键.10见解析【解析】（1）点的极坐标为点的直角坐标为（2）设；则.