【创新设计】2011高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题三 第一讲 等差 等比数列的计算与证明 理.doc
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【创新设计】2011高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题三 第一讲 等差 等比数列的计算与证明 理.doc
专题三数列第一讲等差、等比数列的计算与证明一、选择题1(2010全国)如果等差数列an中,a3a4a512,那么a1a2a7()A14 B21 C28 D35解析:由等差数列性质得a3a4a53a4,由3a412,得a44,所以a1a2a77a428.答案:C2(2010福建)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于 ()A6 B7 C8 D9解析:an是等差数列,a4a62a56,则a53,d2,得an是首项为负数的递增数列,所有的非正项之和最小a61,a71,当n 6时,Sn取最小故选A.答案:A3等比数列an前n项的积为Tn,若a3a6a18是一个确定的常数,那么数列T10,T13,T17,T25中也是常数的项是 ()AT10 BT13 CT17 DT25解析:a3a6a18aq2517(a1q8)3a,即a9为定值,所以与a1下标和为18的项积为定值,可知T17为定值答案:C4各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若Sn2,S3n14,则S4n等于()A80 B26 C30 D16解析:,qn2.S4nSn30.故选C.答案:C5(2010辽宁)设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和已知a2a41,S37,则S5 ()A. B. C. D.解析:an>0,a2a4aq41S3a1a1qa1q27解得a14,q或(舍去),S5,故选B.答案:B二、填空题6(2010福建)在等比数列an中,若公比q4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an_.解析:an是等比数列,q4,S321,a11,an4n1.答案:4n17(2009辽宁理)等差数列an的前n项和为Sn,且6S55S35,则a4_.解析:由题意知6515a145d15(a13d)15a45,故a4.答案:8数列an满足:an1an(1an1),a11,数列bn满足:bnanan1,则数列bn的前10项和S10_.解析:由题可知an1an(1an1),整理可得1,则1(n1)n,所以an,bnanan1,故S10b1b2b101.答案:9已知数列an(nN*)满足:an则a2 007_.解析:由anan6(n7,且nN*)知an12an6an从而知当n7时有an12an于是a2 007a167123a33.答案:3三、解答题10如图给出了一个“等差数阵”:其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行第j列的数(1)写出a45的值;(2)写出aij的计算公式解:(1)该等差数阵的第1列是首项为4,公差为3的等差数列,a4143(41)13,第2列是首项为7,公差为5的等差数列,a4275(41)22.a4113,a4222,第4行是首项为13,公差为9的等差数列a45139(51)49.(2)a1j43(j1),a2j75(j1),第j列是首项为43(j1),公差为2j1的等差数列aij43(j1)(2j1)(i1)i(2j1)j. 11等差数列an的前n项和为Sn,a11,S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn;(2)设bn(nN*),求证:数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列(1)解:由已知得d2,故an2n1,Snn(n)(2)证明:由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比数列,则bbpbr,即(q)2(p)(r),(q2pr)(2qpr)0.p,q,rN*,2pr,(pr)20,pr.这与pr相矛盾所以数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列12已知数列an的各项均为正数,前n项的和Sn,(1)求an的通项公式;(2)设等比数列bn的首项为b,公比为2,前n项的和为Tn.若对任意nN*,SnTn均成立,求实数b的取值范围解:(1)由a1,解得a11.当n2时,由anSnSn1,得(anan12)(anan1)0.又因为an>0,所以anan12.因此an是首项为1,公差为2的等差数列,即an2n1(nN*)(2)因为Snn2,Tnb(2n1),所以SnTn对任意nN*恒成立,当且仅当对任意nN*均成立令Cn,因为Cn1Cn,所以C1>C2,且当n2时,Cn<Cn1.因此C2,即b.4用心 爱心 专心