【创新设计】届高考数学一轮总复习 小题专项集训二 函数的概念、图象和性质增分特色训练 理 湘教版

小题专项集训(二)函数的概念、图象和性质(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1函数y的值域是 ()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)解析4x>0，0164x<16，0,4)答案C2设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 ()Af(x)f(x)是奇函数 B.是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数 Df(x)f(x)是偶函数解析F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)答案D3若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4) ()A1 B1 C2 D2解析f(3)f(4)f(2)f(1)f(2)f(1)211.答案A4已知函数f(x)若f(a)，则a的值为 ()A1 B. C1或 D1或解析若a>0，有log2a，a；若a0，有2a，a1.答案D5函数yf(x)在R上单调递增，且f(m21)>f(m1)，则实数m的取值范围是 ()A(，1) B(0，)C(1,0) D(，1)(0，)解析由题意得m21>m1，即m2m>0，故m<1或m>0.答案D6奇函数f(x)在3,6上是增函数，且在3,6上的最大值为2，最小值为1，则2f(6)f(3) ()A5 B5 C3 D3解析由题意又f(x)是奇函数，2f(6)f(3)2f(6)f(3)413.答案D7.图中的图象所表示的函数解析式为 ()Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)Dy1|x1|(0x2)解析函数经过(0,0)，只有B选项满足 答案B8规定记号“”表示一种运算，即ababab2(a，b为正实数)若1k3，则k ()A2 B1 C2或1 D2解析根据运算有1k1k23，k为正实数，所以k1.答案B9设函数f(x)为奇函数，且在(，0)上是减函数，若f(2)0，则xf(x)<0的解集为 ()A(1,0)(2，) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)解析xf(x)<0或所以或所以x>2或x<2.答案C10对任意xR，函数f(x)表示x3，x，x24x3中的最大的一个，则f(x)的最小值是 ()A2 B3 C8 D1解析画出函数yx3，yx，yx24x3在同一坐标系中的图象，则函数f(x)的图象为图中实线部分(如图)当x1时，f(x)取最小值2.答案A二、填空题(每小题5分，共25分)11函数f(x)的定义域是_解析由log(x1)00<x111<x2，所以函数f(x)的定义域是(1,2答案(1,212设函数f(x)x3cos x1，若f(a)11，则f(a)_.解析记g(x)x3cos x，则g(x)为奇函数故g(a)g(a)f(a)110.故f(a)g(a)19.答案913已知函数f(x)则f(f(2 013)_.解析f(2 013)2 0131001 913，f(f(2 013)f(1 913)2cos2cos1.答案114已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)<f的x的取值范围是_解析由于f(x)是偶函数，故f(|2x1|)<f.再根据f(x)的单调性，得|2x1|<，解得<x<.答案15下列命题中：若f(x)是定义域为R的奇函数，对于任意的xR，都有f(x)f(2x)0，则函数f(x)的图象关于直线x1对称，且周期为4；已知x1，x2是函数f(x)定义域内的两个值，且x1<x2，若f(x1)>f(x2)，则f(x)是减函数；若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)也为奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数其中真命题的序号是_解析对于，由f(x)f(2x)0知，其图象关于点(1,0)对称又因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(2x)f(x)f(x)，故该函数周期为2，错误；对于，不符合减函数的定义，错误；对于，由题意知，f(x2)f(x2)f(x2)，故周期为4，正确所以真命题的序号为.答案4