（江苏选考）高考物理二轮复习第一部分专题二功和能学案

专题二 功和能学前先做高考题高考题最经典，每做一次都有新发现1(多选)(2015江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，ACh。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环()A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2C在C处，弹簧的弹性势能为mv2mghD上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度解析：选BD圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0。从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，选项A错误；圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为Ep，由A到C的过程中，根据能量关系有mghEpWf。由C到A的过程中，有mv2EpWfmgh。联立解得Wfmv2，Epmghmv2。选项B正确，C错误；设圆环在B位置时，弹簧的弹性势能为Ep，根据能量守恒，A到B的过程有mvB2EpWfmgh，B到A的过程有mvB2EpmghWf，比较两式得vB>vB，选项D正确。2(2017江苏高考)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是()解析：选C设物块与斜面间的动摩擦因数为，物块的质量为m，则物块在上滑过程中根据动能定理有(mgsin mgcos )xEkEk0，即EkEk0(mgsin mgcos )x，所以物块的动能Ek与位移x的函数关系图线为直线且斜率为负；物块沿斜面下滑的过程中根据动能定理有(mgsin mgcos )(x0x)Ek，其中x0为物块到达最高点时的位移，即Ek(mgsin mgcos )x(mgsin mgcos )x0，所以下滑时Ek随x的减小而增大且为直线。由此可以判断C项正确。3(2017江苏高考)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；(2)动摩擦因数的最小值min；(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W。解析：(1)对C受力分析，如图甲所示：根据平衡条件有2Fcos 30mg解得Fmg。(2)C恰好降到地面时，如图乙所示：B受C压力的水平分力最大FxmaxmgB受地面的摩擦力fmg根据题意，B保持静止，则有fminFxmax，解得min。(3)C下降的高度h(1)RA的位移x2(1)R摩擦力做功的大小Wffx2(1)mgR根据动能定理WWfmgh00解得W(21)(1)mgR。答案：(1)mg(2)(3)(21)(1)mgR4(2015江苏高考)一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L。装置静止时，弹簧长为L。转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求：(1)弹簧的劲度系数k；(2)AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度0；(3)弹簧长度从L缓慢缩短为L的过程中，外界对转动装置所做的功W。解析：(1)装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为1。小环受到弹簧的弹力F弹1k小环受力平衡，F弹1mg2T1 cos 1小球受力平衡，F1cos 1T1cos 1mgF1sin 1T1sin 1解得k。(2)设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为2，弹簧长度为x。小环受到弹簧的弹力F弹2k(xL)小环受力平衡，F弹2mg，得xL对小球，F2cos 2mgF2sin 2m02lsin 2且cos 2解得0 。(3)弹簧长度为L时，设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3，OA杆与弹簧的夹角为3。小环受到弹簧的弹力F弹3kL小环受力平衡，2T3cos 3mgF弹3，且cos 3对小球，F3cos 3T3cos 3mgF3sin 3T3sin 3m32lsin 3解得3 整个过程弹簧弹性势能变化为零，则弹力做的功为零，由动能定理Wmg2mg2m(3lsin 3)2解得WmgL。答案：(1)(2) (3)mgL七、两个概念、一个模型，破解功和功率问题抓牢解题本源一、两个概念功和功率1功(1)功的正负条件从动力学角度看从能量角度看正功当0<时，cos >0，W>0力是物体运动的动力物体的动能增加不做功当时，cos 0，W0力既不是动力，也不是阻力，力只改变物体的运动方向物体的动能不变负功当<时，cos <0，W<0力是物体运动的阻力物体的动能减少说明一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F对物体做功Fl，等效于物体克服力F做功Fl功是标量，没有方向，所以功的正负号不表示方向功的正负号不表示大小，比较做功多少时应取绝对值(2)功的计算恒力的功WFlcos_。变力的功动能定理或等效法。恒定功率的功WPt。2功率(1)瞬时功率：PFvcos_。(2)平均功率：P或PFcos 。二、一个模型机车启动两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图像和vt图像OA段过程分析vFaa不变F不变PFv直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0AB段过程分析FF阻a0F阻vFa运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段FF阻a0F阻，以vm做匀速直线运动研透常考题根功的判断和计算例1(多选)如图所示，一物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速转动，则传送带对物体的做功情况可能是()A始终不做功B先做负功后做正功C先做正功后不做功 D先做负功后不做功思路点拨本题可按以下思路进行分析：解析设传送带的速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2。若v2v1，则物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功；若v2v1，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，则物体先减速到速度为v1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功；若v2<v1，物体相对于传送带向左运动，受到的滑动摩擦力向右，物体先加速到速度为v1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功，选项A、C、D正确。答案ACD备考锦囊变力做功的几种等效求法(1)利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。(2)化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用WFlcos 求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题。(3)利用Fx图像求变力做功在Fx图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。即时训练(多选)(2017沐阳模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()A重力做功为mgLB悬线的拉力做功为0C空气阻力F阻做功为mgLD空气阻力F阻做功为F阻L解析：选ABD小球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B正确；空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F阻做功为F阻L，C错误，D正确。功率的分析与计算例2(2017邳州模拟)质量为m2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体的vt图像如图乙所示，取水平向右为正方向，g取10 m/s2，则()A物体与水平面间的动摩擦因数为0.5B10 s末恒力F的瞬时功率为6 WC10 s末物体在计时起点左侧4 m处D010 s内恒力F做功的平均功率为0.6 W审题指导结合图像，分析可知(1)04 s，物体加速度大小a12_m/s2，牛顿第二定律表达式为Fmgma1。(2)410 s，物体的加速度大小为a21_m/s2，牛顿第二定律表达式为Fmgma2。解析由题图乙可知04 s内的加速度大小：a1 m/s22 m/s2，可得：Fmgma1；410 s内的加速度大小：a2 m/s21 m/s2，可得：Fmgma2；解得：F3 N，0.05，选项A错误；10 s末恒力F的瞬时功率为P10Fv1036 W18 W，选项B错误；04 s内的位移x148 m16 m,410 s内的位移x266 m18 m，故10 s末物体在计时起点左侧2 m处，选项C错误；010 s内恒力F做功的平均功率为 W0.6 W，选项D正确。答案D备考锦囊瞬时功率的计算方法(1)利用公式PFvcos ，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)PFvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)PFvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。即时训练1如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为的斜面上，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)()Amgv0tan B.C. Dmgv0cos 解析：选B小球落在斜面上时重力的瞬时功率为Pmgvy，而vytan v0，所以P，B正确。2.(多选)(2017南京师大附中联考)如图是滑雪场的一条雪道。质量为70 kg的某滑雪运动员由A点沿圆弧轨道滑下，在B点以5 m/s的速度水平飞出，落到了倾斜轨道上的C点(图中未画出)。不计空气