辽宁省五校高一数学上学期期末考试试题

2017-2018学年度上学期期末考试高一年级数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A B C D3.函数满足条件，则的值（ ）A B C D与值有关4.正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积（ ）A B C. D5.直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C.相离 D位置关系不确定6.下列命题中真命题的个数为（ ）平行于同一平面的两直线平形；平行于同一平面的两个平面平行；垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面垂直；A个 B个 C. 个 D个7.一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ），容器中的沙子只有开始时的八分之一.A B C. D8.如图，网格纸上的小正方形边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D9.已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为（ ）A B C. D10.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A B C. D11.已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有（ ）A个 B个 C. 个 D个12.已知正方形的边长为，若将正方形沿对角线折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不能出现（ ）A B平面平面 C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线与直线平行，则实数 14.已知幂函数的图象关于原点对称且与轴、轴均无交点，则整数的值为 15.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围为 16.已知函数，若，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知三个集合.（1）求；（2）已知，求实数的取值范围.18. 如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的棱形，为的中点.（1）求证：；（2）求.19. 设函数（且）是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若，不等式对恒成立，求实数的最小值.20. 已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；（3）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.21. 在四棱锥中，底面为棱形，交于.（1）求证：平面平面；（2）延长至，使，连结.试在棱上确定一点，使平面，并求此时的值.22. 设函数（且），当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点.（1）写出函数的解析式；（2）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，是否存在实数，使函数的定义域为，值域为.如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；（3）若当时，恒有，试确定的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BACAB 6-10:CBCDC 11、12：DD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）.（2），即解得.所以实数的取值范围是.18.解：（1）取中点连接，依题意可知均为正三角形，又平面平面平面又平面（2）由（1）可知，又平面平面平面平面平面平面即为三棱锥的高又是边长为的正三角形，由又又为的中点.19.解：（1）是定义在上的奇函数，对于任意的实数恒成立，即对于任意的实数恒成立，.（2）由（1）知，因为，所以，解得或（舍去），故任取且，则由指数函数的单调性知，故函数是上的减函数，由函数为奇函数且单调递减，知，即在上恒成立则，即实数的最小值是.20.解：（1）设点坐标为由，得：整理得：曲线的轨迹方程为（2）依题意（3）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设，其方程为，即：又在曲线上，即，由得，直线过定点.21.解：（1），得，为中点，底面为菱形，平面，平面平面平面.（2）连接交于，在中，过作交于，连接和，平面平面平面，即.22.（1）解：设点的坐标为，则，即.点在函数图象上，即（2），故在上单调递增，即为的两相异的非负的实数即，解得（3）函数由题意，则，又，且，又对称轴为，则在上为增函数，函数在上为减函数，从而又，则.- 8 -