届高三数学一轮总复习第三章导数及其应用第一节导数的概念与计算课时跟踪检测文

课时跟踪检测（十三） 导数的概念与计算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为_解析：f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)答案：3(x2a2)2已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)_.解析：由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1).f(1)2f(1)1，则f(1)1.答案：13(2016徐州一中检测)曲线yf(x)x(x1)(x2)(x6)在原点处的切线方程为_解析：y(x1)(x2)(x6)x(x1)(x2)(x6)，所以f(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)0720.故切线方程为y720x.答案：y720x4(2015全国卷)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.解析：f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7)，7(a2)3a1，解得a1.答案：15已知曲线yx3x2在点P0处的切线l与直线4xy10平行，且点P0在第三象限，则点P0的坐标为_解析：设P0(x0，y0)由yx3x2，得y3x21.由已知，得3x14，解得x01.当x01时，y00；当x01时，y04.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4)答案：(1，4)二保高考，全练题型做到高考达标1某物体做直线运动，其运动规律是st2(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s末的瞬时速度为_ m/s.解析：s2t，在第4 s末的瞬时速度vst48 m/s.答案：2(2015苏州二模)已知函数f(x)(x22)(ax2b)，且f(1)2，则f(1)_.解析：f(x)(x22)(ax2b)ax4(2ab)x22b，f(x)4ax32(2ab)x为奇函数，所以f(1)f(1)2.答案：23已知f(x)x(2 015ln x)，若f(x0)2 016，则x0_.解析：f(x)2 015ln xx2 016ln x，故由f(x0)2 016得2 016ln x02 016，则ln x00，解得x01.答案：14(2016金陵中学模拟)设点P是曲线yx3x上的任意一点，P点处切线倾斜角的取值范围为_解析：因为y3x2，故切线斜率k，所以切线倾斜角的取值范围是.答案：5已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为_解析：f(x)，直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m<0，于是解得m2.答案：26(2016太原一模)函数f(x)xex的图象在点(1，f(1)处的切线方程是_解析： f(x)xex，f(1)e，f(x)exxex，f(1)2e，f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为ye2e(x1)，即y2exe.答案：y2exe7.(2015无锡调研)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x) 是g(x)的导函数，则g(3)_.解析：由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3).又因为g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图可知f(3)1，所以g(3)130.答案：08设函数f(x)(xa)(xb)(xc)(a，b，c是两两不等的常数)，则_.解析：f(x)x3(abc)x2(abbcca)xabc，f(x)3x22(abc)xabbcca，f(a)(ab)(ac)，f(b)(ba)(bc)，f(c)(ca)(cb)0.答案：09求下列函数的导数(1)yxtan x；(2)y(x1)(x2)(x3)解：(1)y(xtan x)xtan xx(tan x)tan xxtan xxtan x.(2)y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x11.10已知曲线yf(x)1(a>0)在x1处的切线为l，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值解：因为f(1)1，所以切点为.由已知，得f(x)，切线斜率kf(1)，所以切线l的方程为y(x1)，即2xaya10.令y0，得x；令x0，得y.所以l与两坐标轴所围成的三角形的面积S21，当且仅当a，即a1时取等号，所以Smin1.故l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值为1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为_解析：设切点坐标为(t，t3ata)由题意知，f(x)3x2a，切线的斜率kyxt3t2a，所以切线方程为y(t3ata)(3t2a)(xt).将点A(1,0)代入式得(t3ata)(3t2a)(1t)，解得t0或t.分别将t0和t代入式，得ka和ka，由题意得它们互为相反数，故a.答案：2(2016无锡一中检测)已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_解析：f(x)fcos xsin x，f(x)fsin xcos x，ff，f1.故f(1)1.答案：13(2016苏北四市调研)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任意一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值解：(1)f(x)a.点(2，f(2)在切线7x4y120上，f(2).又曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120，f(x)的解析式为f(x)x.(2)设为曲线yf(x)上任意一点，则切线的斜率k1，切线方程为y(xx0)，令x0，得y.由得曲线yf(x)上任意一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积S|2x0|6，为定值6