届高三数学一轮总复习第七章不等式第二节一元二次不等式及其解法课时跟踪检测理

课时跟踪检测（三十七） 一元二次不等式及其解法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1设集合Ax|x2x60，集合B为函数y的定义域，则AB等于_解析：Ax|x2x60x|3x2，由x1>0得x>1，即Bx|x>1，所以ABx|1<x2答案：(1,22不等式2x2x1<0的解集为_解析：不等式2x2x1<0可化为(2x1)(x1)<0，解得<x<1.答案：3若集合Ax|ax2ax1<0，则实数a的取值范围是_解析：由题意知a0时，满足条件a0时，由得0<a4，所以实数a的取值范围是0,4答案：0,44不等式|x(x2)|>x(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|>x(x2)的解集即x(x2)<0的解集，解得0<x<2.答案：x|0<x<25已知关于x的不等式ax22xc>0的解集为，则不等式cx22xa>0的解集为_解析：依题意知，解得a12，c2，不等式cx22xa>0，即为2x22x12>0，即x2x6<0，解得2<x<3.所以不等式的解集为(2,3)答案：(2,3)二保高考，全练题型做到高考达标1已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB，则ab等于_解析：由题意得，Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，由根与系数的关系可知，a1，b2，则ab3.答案：32不等式组的解集是_解析：x24x3<0，1<x<3.又2x27x6>0，(x2)(2x3)>0，x<或x>2，原不等式组的解集为(2,3)答案：(2,3)3(2016盐城调研)若不等式2kx2kx<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为_解析：当k0时，显然成立；当k0时，即一元二次不等式2kx2kx<0对一切实数x都成立，则解得3<k<0.综上，满足不等式2kx2kx<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(3,0答案：(3,04某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为_(用区间表示)解析：设销售价定为每件x元，利润为y，则：y(x8)10010(x10)，依题意有，(x8)10010(x10)320，即x228x1920，解得12x16，所以每件销售价应为12元到16元之间答案：(12,16)5若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是_解析：原不等式为(xa)(x1)0，当a<1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a<1；当a1时，不等式的解为x1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1<a3.综上可得4a3.答案：4,36不等式x2ax4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：不等式x2ax4<0的解集不是空集，a244>0，即a2>16.a>4或a<4.答案：(，4)(4，)7若0<a<1，则不等式(ax)>0的解集是_解析：原不等式为(xa)<0，由0<a<1得a<，a<x<.答案：8(2016常州调研)在R上定义运算：adbc.若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为_解析：原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立，x2x12，所以a2a2，解得a.答案：9已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a3<0，解得32<a<32.原不等式的解集为a|32<a<32(2)f(x)>b的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，等价于解得10已知函数f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，试求函数y(x>0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围解：(1)依题意得yx4.因为x>0，所以x2.当且仅当x时，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则a的取值范围为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016苏州名校联考)若关于x的不等式x24x2a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是_解析：不等式x24x2a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1,4)，g(x)<g(4)2，a<2.答案：(，2)2在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)<1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，(xa)(xa)<1(xa)(1xa)<1x2x(a2a1)>0.因上式对xR都成立，所以14(a2a1)<0，即4a24a3<0.所以<a<.答案：3甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得利润是100元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润解：(1)根据题意，2003 000，整理得5x140，即5x214x30，又1x10，可解得3x10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x的取值范围是3,10(2)设利润为y元，则y10091049104，故x6时，ymax457 500元即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457 500元5