高考数学一轮复习第二章基本初等函数（Ⅰ）学案理
（全国版）2017版高考数学一轮复习第二章基本初等函数（）学案理第二章基本初等函数()一、指数函数1.指数与指数幂的运算:(1)a的n次方根:定义:如果_,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且nN*;表示:n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数_aRn为偶数_0,+)(2)根式:根式的定义:式子_叫做根式,其中根指数是_,被开方数是_;根式的性质:(3)分数指数幂的意义:正分数指数幂规定:=_(a>0,m,nN*,且n>1).负分数指数幂规定:=_(a>0,m,nN*,且n>1).性质0的正分数指数幂等于_,0的负分数指数幂_.(4)有理数指数幂的运算性质: aras=_(a>0,r,sQ);(ar)s=_(a>0,r,sQ);(ab)r=_(a>0,b>0,rQ).2.指数函数及其性质:二、对数函数1.对数与对数运算:(1)对数的定义:请根据下图的提示填写与对数有关的概念:其中a的取值范围是:_.(2)对数的基本性质:负数和0_对数;1的对数是_,即lo1=_(a>0,且a1);底数的对数是_,即logaa=_(a>0,且a1).(3)对数的运算性质:如果a>0,且a1,M>0,N>0,那么:loga(MN)=_;loga=_;logaMn=_(nR).(4)对数换底公式:_=(a>0,a1,b>0,c>0,c1);特别地:logablogba=_(a>0,a1,b>0,b1).2.对数函数及其性质:3.反函数:指数函数y=ax(a>0,且a1)与对数函数_(a>0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线_对称.三、幂函数1.定义:一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是_,是_.2.性质:幂函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域_值域_奇偶性_单调性_x0,+),_x(-,0,_x(0,+),_x(-,0),_公共点都经过点_热点一基本初等函数的有关概念【例1】(2015湖南学业水平仿真模拟)函数f(x)的图象与y=ax(a>0,且a1)的图象关于直线y=x对称,且f(4)=2,则a的值为()A.2B.C.4D.热点二指数、对数的有关运算【例2】(1)(2013湖南学业水平考试真题)计算:log21+log24=_.(2)化简=_.热点三指数函数的图象与性质【例3】(2015娄底学业水平模拟)定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意xD,存在常数M>0,都有|f(x)|M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+,求函数f(x)在(-,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-,0)上是否为有界函数,请说明理由.热点四对数函数的图象与性质【例4】(1)(2012湖南学业水平考试真题)比较大小:log25_log23(填“>”或“<”).(2)已知函数f(x)=lo(2x-1).求f(x)的定义域;讨论函数f(x)的单调性;解不等式f(x)>0.对数值比较大小的三种方法(1)同底数的利用单调性.(2)同真数的利用图象或作图法.(3)既不同底也不同真的借助中间量进行比较.一、选择题1.(考点1)下列运算结果中,正确的为()A.a2a3=a6B.(-a2)3=(-a3)2C.(-1)0=1D.(-a2)3=-a62.(考点3)(2015湖南学业水平仿真模拟)已知lg2=a,lg3=b,则用a,b表示lg6为()A.a-bB.a+bC.abD.3.(考点2,4)(2015长沙学业水平模拟)三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为()A.log0.76<60.7<0.76B.log0.76<0.76<60.7C.0.76<log0.76<60.7D.0.76<60.7<log0.764.(考点5)(2015郴州学业水平模拟)已知函数f(x)是幂函数,且f(2)=4,则f(x)的解析式为()A.f(x)=x-2B.f(x)=x-1C.f(x)=x2D.f(x)=x5.(考点3)实数lg4+2lg5的值为()A.2B.5C.10D.206.(考点4)函数y=log3(x-4)的定义域为()A.RB.(-,4)(4,+)C.(-,4)D.(4,+)7.(考点4)函数f(x)=log2x在区间1,2上的最小值是()A.-1B.0C.1D.28.(考点5)如果幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点,则整数m的取值是()A.1B.2C.1或2D.-1或2二、填空题9.(考点3)log35-log315=_.10.(考点2)函数y=ax+2+1(a>0且a1)的图象过定点P,则点P的坐标是_.11.(考点2,4)已知函数f(x)=4x+log2x,则f的值为_.12.(考点2,4)设函数f(x)=则方程f(x)=的解为x=_.三、解答题13.(考点2)已知函数y=在-2,-1上的最小值是m,最大值是n,求m+n的值.14.(考点1,3,4)(1)计算:81-0.25+lg4-lg.(2)求f(x)=的定义域.15.(考点4)已知函数f(x)=lg.(1)求f(x)的定义域.(2)证明函数f(x)是奇函数.16.(考点2)已知函数f(x)=4x+4-x(xR).(1)判定函数f(x)的奇偶性,并说明理由.(2)求函数f(x)的最小值,并求此时的x的值.7 / 7
