广东省清远市清城区高三数学上学期期末考试试题A卷文
广东省清远市清城区2017届高三数学上学期期末考试试题A卷文广东省清远市清城区高三第一学期期末统考（A）卷数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)1、 选择题（60分，每题5分）1已知集合，则 （ ）A B C D2若复数是实数，则的值为( ) A. B. 3 C. 0 D.3. 数列中，如果数列是等差数列，则（ ） A. B. C D.4甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5如图所示，程序框图的输出值（ ）A B C D6 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是_A BC D 7已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A B C D8双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是A B C D9已知函数满足，关于轴对称，当时， ，则下列结论中正确的是（ ）A B C D10函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ） A关于点对称 B关于对称C关于点对称 D关于对称 11已知矩形,分别是、的中点，且，现沿将平面折起，使平面平面，则三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D 12已知函数，若方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D2、 填空题（20分，每题5分）13 已知数列an满足a1=33，an+1an=2n，则的最小值为14正方体ABCDA1B1C1D1外接球半径，过AC作外接球截面，当截面圆最小时，其半径为15若等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=3，BC=，ABC=45，则的值为16设n为正整数，计算得，f（4）2，f（16）3，观察上述结果，可推测一般的结论为3、 解答题（70分）17（本小题12分） 在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且 （1）求角A 的大小； （2）设函数时，若，求b的值。18.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，且，数列满足.（）求；（）设，求数列的前项和. 19.（本小题满分12分） 右边茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树 棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图中以X表示. （1）如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （2）如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差其中为的平均数）20.（本小题12分）已知椭圆过定点，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍.求此椭圆的方程；若直线与椭圆交于，两点，轴上一点，使得为锐角，求实数的取值范围.21.（10分）选修4-4：坐标系和参数方程已知圆，直线l:（）求圆C的普通方程。若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程。 （II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长。22.（12分）选修45：不等式选讲已知函数.（）当时，求的解集；（）若不等式的解集包含，求的取值范围.数学（文）答案一、1-12；CAAAB DAAAD BB二、3、 14、 15、3 16、f（2n）（nN*）三、17、 （）解:在中,由余弦定理知， 注意到在中，所以为所求 （）解: , 由得, 注意到,所以, 由正弦定理, , 所以为所求 18.本小题主要考查等差数列的通项公式、前项和公式及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等，满分12分.解：（）设等差数列的公差为，由，得解得，所以，.（）由（）得，所以时，得，又也符合（*）式，所以，.所以，所以.19.（本小题满分12分）解：（1） 从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：(91,9)；(91,8)；(91,10)；（92,9）；（92,8）；(92,10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。 其中甲乙两数之和为19 的有三组：(91,10)；(92,10)；（11,8）。所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=。 20.(本小题满分12分)解：以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积，以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积.，即. 可设椭圆方程为，代入点可得. 所求椭圆方程为 . 由为锐角，得，设，则，联立椭圆方程与直线方程消去并整理得.所以，进而求得，所以，即，解之得的取值范围.21.解：（）-2分 -5分（II）解法一：由于直线l过圆心，-6分所以直线与圆相交-8分弦长为4-10分解法二：-6分圆心到直线的距离，所以直线与圆相交-8分由于直线l过圆心，所以弦长为4-22.选修4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，分类与整合思想等，满分12分.解法一：（）时，原不等式可化为，当时，原不等式可化为，即，此时， 不等式的解集为.当时，原不等式化为，即.此时，不等式的解集为.当时，原不等式化为，即，此时，不等式的解集为.综上，原不等式的解集为.（）不等式的解集包含，等价于对恒成立，即对恒成立，所以，即对恒成立，故的取值范围为.解法二：（）同解法一.（）因为，所以不等式可化为，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得.故当时，原不等式的解集为，由于不等式的解集包含，所以，解得.当时，原不等式的解集为，由于不等式的解集包含，所以，解得.综上，的取值范围为.9 / 9
